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Approche mathématique pour l’étude des structures non homogènes reposant sur fondation élastique variable
(2020-12-14) ALI-RACHEDI Mohamed; Encadreur: BENYOUCEF Samir
الملخص (بالعربية) : من المشاكل الحالية التي تواجه الصفائح المتدرجة وظيفيا تأثير الحرارة على خواصها الميكانيكية وانعكاس هذا التأثير على سلوكها. يتناول هذا العمل تحليلاً للسلوك المرن لصفيحة متدرجة وظيفيا مستند على أساس مرن متغير ذات خصائص تتغاير تبعاً لدرجة الحرارة وتأثير هذا التغير على السلوك الحراري الميكانيكي لهذه الصفيحة باستخدام نظرية جديدة شبه ثلاثية الأبعاد تحتوي على أربعة متغيرات. يأخذ هذا النموذج شبه ثلاثي الأبعاد بعين الاعتبار تشوّه القص وتأثير التمدد كما يضمن الشروط اللازمة على إجهادات القص العرضية والتي تنعدم عند الحافة العلوية والسفلية للصفيحة وذلك بدون معامل تصحيح. تتوزع الخصائص الميكانيكية للصفيحة بشكل مستمر عبر السمك وفقا لنماذج ميكانيكية مختلفة وحسب دالة أسية. يتم التحصل على معادلات التوازن والاستقرار باستعمال مبدأ العمل الافتراضي ويتم معالجة هذه المعادلات بفضل حل نافييه من اجل صحيفة ذات دعم بسيط. يتم التحقق من دقة النتائج المتحصل عليها عن طريق هذا النموذج بالمقارنة مع البحوث السابقة التي تطرقت الى نفس الموضوع. تم تقديم تحليل رقمي تفصيلي لمعرفة تأثير مختلف العوامل على سلوك الصحيفة فيما يخص الانحناء الحراري الميكانيكي. كلمات البحث نظريات الصفائح، نموذج شبه ثلاثي الأبعاد، تأثير التمدد، أساس مرن متغير، نماذج ميكانيكية، سلوك ميكانيكي حراري. Résumé (Français et/ou Anglais) : Un des problèmes actuels des plaques en matériau à gradient fonctionnel est l'analyse de l’effet de la dépendance thermique des propriétés mécaniques sur leurs comportements. Le présent travail comporte une analyse du comportement flexionnel d’une plaque en FGM reposant sur une fondation élastique variable dont les propriétés varient en fonction de la température et l’impact de cette variation sur la réponse thermomécanique de cette plaque en utilisant une nouvelle théorie quasi-3D à quatre variables. Le modèle quasi-3D en question prend en considération la déformation par cisaillement ainsi que l’effet de l'étirement de l'épaisseur en assurant une distribution parabolique des contraintes de cisaillement transversales et la nullité de ces dernières sur les surfaces supérieure et inférieure de la plaque sans introduction d’un facteur de correction de cisaillement. Les propriétés effectives de la plaque sont supposées varier à travers l'épaisseur et sont déterminées par l’intermédiaire de plusieurs modèles micromécaniques selon une distribution simple suivant une loi puissance. Les équations gouvernantes sont obtenues par le principe des travaux virtuels et la solution de Navier est utilisée pour la résolution analytique du système d’équations pour une plaque simplement appuyée. La validation de la précision des résultats de la présente théorie est effectuée par comparaison avec différents résultats issus de la littérature traitant du même sujet. Une analyse paramétrique est entreprise pour observer l’influence de différents paramètres sur le comportement flexionnel thermomécanique de la plaque FGM. Mots-clés Théories des plaques, modèle quasi-3D, effet de l’étirement de l’épaisseur, fondation élastique variable, modèles micromécaniques, comportement thermomécanique. Résumé (Français et/ou Anglais) : One of the current problems of plates made with functionally graded materials gradient is the analysis of the effect of thermal dependence of mechanical properties on their behaviour. This work concerns with the analysis of the flexional behaviour of an FGM plate resting on a variable elastic foundation. The properties materials vary across the thickness and are considered to be temperature-dependent. A quasi 3D theory is used with only four unknown functions. This theory considers both shear deformation and stretching effect by ensuring a parabolic distribution of the transverse shear stresses and their nullity on the plate’s extimities (upper and lower) without the introduction of a shear correction factor. Several micromechanical models are used to estimate the effective material properties such Voigt, Tamura , Mori-Tanaka and Reuss. The governing equations are obtained by the principle of virtual works and the Navier solution is used for the analytical resolution of the system of equations for a simply supported plate. The validation of the accuracy of the results of this theory is carried out by comparison with different results from the literature dealing with the same subject. A parametric analysis is performed to observe the influence of different parameters on the flexional thermomechanical behaviour of the FGM plate. Keywords Plate theories, quasi 3D model, stretching effect, variable elastic foundation, micromechanical models, thermomechanical behaviour.
Contribution à l’étude du comportement mécanique des plaques composites « étude comparative entre les différentes théories d’ordre élevé »
(2016-06-05) EL HASSAR Sidi Mohamed; Encadreur: BENYOUCEF Samir
الملخص (بالعربية) هذا البحث يخص دراسة التصرف الميكانيكي و الحراري للصفائح من المواد المتدرجة الخاصية، يهدف بالخصوص إلى دراسة مدى تأثير الأخذ بعين الاعتبار للموضع الصحيح للمساحة المحايدة على تصرفات الصفيحة. في العادة، تعتبر المساحتان الوسطى و المحايدة كمساحة واحدة، بتعبير آخر، يفترض تطبيق حاصل الإجهاد على مستوى المساحة الوسطى، و لكن في الواقع هو يطبق على مستوى المساحة المحايدة، هذا يؤدي إلى رفع من قيمة عزم القوة، هذه الإضافة هي عزم القوة الناتج عن حاصل ضرب حاصل الإجهاد و الذراع، هذا الذراع ما هو إلى المسافة بين المساحتين من اجل تقيم مدى تأثير الأخذ بعين الاعتبار للموضع الصحيح للمساحة المحايدة و لاستخلاص أكبر كم من المعلومات، قمنا بتوسيع نطاق مجال البحث، أولا، أعطينا نموذج لصفيحة موضوعة بشكل بسيط، مكونة من المواد المتدرجة الخاصية ، أين التدرج معرف بصيغة موري- تاناكا، و وضعناها تحث حمل ديناميكي، الحمل عمودي بتوزيع جيبي، معبرة في سلسلة مزدوجة لفورييه و ثانيا، أعطينا نموذج لصفيحة موضوعة أم لا على أرض مرنة، محددة بمعالم وينكلر وباسترناك، مكونة من المواد المتدرجة الخاصية ، أين التدرج معرف بقانون القوة و وضعناها تحث حمل حراري، أين تدرج الحرارة يتغير بصفة معتدلة، خطية و غير خطية، باستخدام نظرية الترتيب العالي المصقولة، بأربعة مجاهل فقط، بتشابه قوي مع النظرية الكلاسيكية للصفائح في العديد من الجوانب، لا تتطلب معامل التصحيح القص، مع دالة القص العرضي زائدية. للتحليل الديناميكي اهتممنا بالتشوهات، التهجير، الضغوط والاهتزازات الحرة و بنسبة للتحليل الحراري اهتممنا بصفة خاصة بدرجة الحرارة الحرجة، الحرارة التي من بعدها تصل إلى حالة عدم الاستقرار الدراسة البارامترية ، سمحت لنا بإجراء مقارنة بين النتائج مع ودون الأخذ بعين الاعتبار للوضع الصحيح للمساحة المحايدة، باستعمال خمسة دوال القص Résumé (Français et/ou Anglais) : Ce travail de recherche traite le comportement mécanique et thermique des plaques en matériaux à gradient de propriété, il vise en particulier l’étude de l’impact de la prise en compte de la position exacte de la surface neutre sur les réponses. Habituellement, il est supposé que les surfaces médiane et neutre ne font qu’un, autrement dit, la résultante des contraintes est supposée appliquer au niveau de la surface médiane, or réellement elle est appliquée au niveau de la surface neutre, cela revient à surestimer le moment fléchissant, en lui additionnant un moment résultant du produit de la résultante des contraintes et le bras de levier, ce bras de levier n’est autre que la distance entre les deux surfaces. Afin d’évaluer l’impact de la prise en compte de la position exacte de la surface neutre et dans le souci de tirer un maximum d’information, nous avons élargi le champ de recherche à deux cas de figure, en premier lieu, nous avons modélisé une plaque simplement appuyée, en matériaux à gradient de propriété dont le gradient est défini par la formule de Mori-Tanaka et nous l’avons soumis à un cas de chargement dynamique, soit une charge verticale de distribution sinusoïdale, exprimée en double série de Fourier et en deuxième lieu, nous avons modélisé une plaque prenant appuis ou pas sur un sol élastique, définit par les paramètres de Winkler et de Pasternak, en matériaux à gradient de propriété dont le gradient est défini par la loi de puissance et nous l’avons soumis à un cas de chargement thermique, où la température variée uniformément, linéairement et non linéairement, toute en utilisant une théorie raffinée d’ordre élevé à quatre variables seulement, d’une forte similitude avec la théorie classique des plaques dans de nombreux aspects et n'exigeant pas de facteur de correction de cisaillement, la fonction de cisaillement transverse est prise de forme hyperbolique. Pour l’analyse dynamique, nous nous sommes intéressés aux réponses à savoir les déformations, les déplacements, les contraintes et les vibrations libres et pour l’analyse thermique, nous nous sommes intéressés particulièrement à la température critique, au-delà de laquelle la plaque atteint un état d’instabilité. L’étude paramétrique, a permis de faire une comparaison entre les résultats avec et sans prise en compte de la position exacte de la surface neutre en utilisant cinq fonctions de cisaillement. This research deals with the mechanical and thermal behavior of functionally graded plates, in particular, the use of de the neutral surface concept. Usually, it is assume that the median and neutral surfaces are one, in other words, the resulting stress is assumed applied at the mid-surface, or actually it is applied at the neutral surface. This leads to an overestimation of bending moment. To assess the impact of the inclusion of the exact position of the neutral surface and in order to gain maximum information, we have expanded the search field to tow cases. In the first one, we have developed a simple higher-order shear deformation theory for free vibration behavior of FG plates. The effective properties for the FG plat are computed using Mori-Tanaka homogenization scheme. In The second case, a shear deformation plate theory based on neutral surface position is developed for thermal instability of functionally graded plates and supported by either Winkler or Pasternak elastic foundations. By dividing the transverse displacement into bending and shear parts, The number of unknowns and governing equations of the present theory is reduced, and hence, makes it simple to use. The governing equations are derived by employing the Hamilton’s principle and the physical neutral surface concept. There is no stretching-bending coupling effect in the neutral surface-based formulation, and consequently, the governing equations and bounding conditions of functionally graded plates based on neutral surface have the simple forms as those of isotropic plates. For dynamic analysis, was interested in determining the responses in terms of displacements and stresses. In either case, the objective was to determine the critical temperature of buckling. The parametric study made it possible to compare the results with and without consideration of the exact position of the neutral surface plane.
Elaboration d’une démarche mathématique pour l’analyse du comportement des poutres en matériaux composites avancés
(2022-10-24) BENABDERRAHMANE Ismail; Encadreur: BENYOUCEF Samir
الملخص (بالعربية): تقدم هذه الرسالة دراسة عن الاهتزازات الحرة لروافد متدرجة وظيفيًا ثنائية الاتجاه ترتكز على عدة أنواع من الأساسات (المرنة والمطاطية اللزجة). خصائص المواد المتدرجة تم اعتبارها تتغير في اتجاه اول متمثل في السماكة و الثاني متمثل في الاتجاه الطولي من خلال قانون توزيع أسي للعناصر. قمنا أولا بتحليل الاهتزاز الحر للروافد باستخدام نظرية ثنائية الأبعاد. يحتوي مجال الانتقال للنظرية المستخدمة على عناصر تكاملية غير محددة و يتضمن عدد مجاهيل مختصر. تعتمد الرافدة على دعائم بسيطة و موضوعة على أساس مرن متغير. سلوك الاهتزاز الحر تم استخراجه من خلال نظام معادلات تفاضلية مشتقة من مبدأ هاملتون. في النموذج الثاني ، تم استخدام نظرية أخرى لدراسة تأثير أساس لزج مطاطي على السلوك الاهتزازي للرافدة في البيئة الحرارية. تم اعتبار تغير خصائص المواد بتغير درجة الحرارة. في هذه الحالة، استخرجت المعادلات باستخدام نظرية شبه ثلاثية الأبعاد تحتوي على أشكال متكاملة غير محددة بعدد قليل من المجاهيل. تأخذ النظرية في الاعتبار تمدد السمك بسبب طبيعتها شبه ثلاثية الأبعاد. قمنا بدراسة دقة النماذج المستخدمة من خلال مقارنتها بالحلول الأخرى المستخدمة في الدراسات السابقة حيث تم الحصول على توافق جيد. تم إجراء دراسة وسيطية مفصلة لاستكشاف تأثير المعاملات المختلفة على خصائص الاهتزاز الحر للروافد. الكلمات الرئيسية: رافدة بمواد متدرجة وظيفيا في اتجاهين، اهتزاز، أساس مرن و مطاطي لزج، نظرية شبه ثلاثية الابعاد، أساس مرن، تردد أساسي. Résumé (Anglais)) : This thesis presents study the free vibration of bidirectional functionally graded beam (BDFG) resting on several kinds of foundations (elastic and viscoelastic). The material properties are assumed to be graded in thickness and longitudinal directions by a power law distribution. In the first model, the free vibration analysis of BDFG beam’s is modeled using 2D displacement field that contain undetermined integral terms and involves a reduced unknown functions. The beam is considered simply supported and resting on variable elastic foundation. The differential equation system governing the free vibration behavior is derived by the Hamilton principle. In the second model, another theory is used to study the effect of a viscoelastic foundation on BDFG beam’s vibration behavior in thermal environment. The properties of materials are also assumed to be temperature-dependent. The governing equations are found analytically using a quasi-3D theory that contains undetermined integral forms and involves few unknowns. The theory takes into account the stretching effect due to its quasi three-dimensional nature. The accuracy of the used models can be noticed by comparing it with other solutions available in the literature where a good conformance was obtained. A detailed parametric study is conducted to explore the influence of different parameters on the free vibration characteristics of the BDFG beams. Keywords: BDFG beam, vibration, elastic and viscoelastic foundation, quasi 3D theory, fundamental frequencies. Résumé (Français) Cette thèse présente une étude du comportement vibratoire d'une poutre fonctionnellement graduée bidirectionnelle (BDFG) reposant sur plusieurs types de fondations (élastiques et viscoélastiques). Les propriétés du matériau sont supposées être variées à travers l’épaisseur et la direction longitudinale selon la loi de puissance. Dans le premier modèle, l'analyse du comportement vibratoire d’une poutre BDFG est modélisée à l'aide d'un champ de déplacement 2D qui contient des termes intégraux indéterminés avec un nombre réduit d’inconnus. La poutre est reposée sur une fondation élastique variable. Les équations de mouvement sont dérivées en utilisent le principe Hamilton. Dans le deuxième modèle, une autre théorie (quasi-3D) est utilisée pour étudier l'effet d'inclusion d'une fondation viscoélastique sur le comportement vibratoire d’une poutre BDFG dans un environnement thermique. Les propriétés des matériaux sont dépendantes de la température. La théorie prend en compte l'effet d'étirement dû à sa nature quasi tridimensionnelle. La précision des modèles utilisés est analysée en comparaison avec les solutions disponibles dans la littérature où une bonne conformité a été obtenue. Une étude paramétrique détaillée est menée pour explorer l'influence de différents paramètres sur le comportement vibratoire d’une poutre BDFG. Mots-clés: Poutre BDFG, vibration, fondation élastique et viscoélastique, théorie quasi-3D, fréquence fondamental.
Réponse dynamique des structures non homogènes sur fondations élastiques non linéaires
(2021-06-01) ACHOURI Fatima; Encadreur: BENYOUCEF Samir
Résumé (Anglais)) : This work aims firstly, to develop a theory of quasi-3D shear strain for the study of bending, buckling and free vibratory responses of gradually functional thick sandwich plates (FG). For this in the current theory, the components of normal strain and shear strain are included. The displacement field of the proposed model contains indeterminate integer terms and involves only four unknown functions with in particular a stretching effect. On the other hand, this research also tends to study the thermodynamic behavior of FG sandwich beams resting on different types of foundation. To this end, an FG sandwich beam with material properties which vary according to the thickness, has been the subject of a study in several configurations. Using Navier's technique, the problem solution is derived for the studied structures. Then, a detailed parametric study is presented for each case in order to demonstrate the effect of the different parameters on bending and buckling for the plates and the influence of the type of foundation on the bending responses, deflection, normal stresses and tangential of the studied beams. Finally, our numerical results were compared with those available in the open literature where excellent agreement was observed. Keywords: Quasi 3D solution; FG sandwich plate; FG sandwich beam; non-linear foundations, buckling; vibration; stretch effect. Résumé (Français) Ce travail vise en premier lieu, à développer une théorie de déformation de cisaillement quasi-3D pour l'étude de la flexion, du flambement et des réponses vibratoires libres des plaques sandwich épaisses graduellement fonctionnelles (FG). Pour cela dans la théorie actuelle, les composants de la déformation normale et de la déformation de cisaillement sont inclus. Le champ de déplacement du modèle proposé contient des termes d’intégrales indéterminés et n'implique que quatre fonctions inconnues avec notamment un effet d'étirement. En d’autre part, cette recherche tends également à étudier le comportement thermodynamique des poutres sandwich FG avec reposant sur différentes types de fondation. A cet effet, une poutre sandwich FG avec des propriétés matérielles qui varient suivant l’épaisseur, a fait l’objet d’une étude selon plusieurs configurations. En utilisant la technique de Navier, la solution des problèmes est dérivée pour les structures étudiées. Ensuite, une étude paramétrique détaillée est présentée pour chaque cas afin de démontrer l'effet des différents paramètres sur la flexion et le flambement pour les plaques et l’influence du type de fondations sur les réponses en flexion, la flèche, les contraintes normales et tangentielles des poutres étudiées.Enfin, nos résultats numériques ont été comparés par rapport à ceux disponibles dans la littérature ouverte où un excellent accord a été observé. Mots clés: Solution quasi 3D; Plaque sandwich FG; Poutre sandwich FG ; fondations non linéaires, flambement; vibration; effet d'étirement.