Browsing by Author "Encadreur: HAKEM Ali"

Now showing 1 - 3 of 3
  • Thumbnail Image
    Item
    Blow-up results for Fractional Partial Differential Equations
    (2018-09-25) HADJ KADDOUR Tayeb; Encadreur: HAKEM Ali
    الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، درسنا مسألتين لكوشي للمعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية التموجية، الأولى منها تتعلق بالمعادلات المثقلة للموجات المخففة مع الذاكرة غير الخطية، والثانية يتعلق بمعادلات موجات التخميد الآجلة الكسرية مع الذاكرة غير الخطية. بالنسبة للمسألة الأولى درسنا وجود ووحدانية الحل وظاهرة انفجار الحلول في حين، درسنا بالنسبة للمسالة الثانية ظاهرة انفجار الحلول عن طريق تحديد أس الانفجار بطريقة فوجيتا Résumé (Français et/ou Anglais) : In this thesis, we study two Cauchy problems for the damped wave equations, the first of them concerns the weighted damped wave equations with nonlinear memory, and the second one concerns the fractional damped wave equations with nonlinear memory, for the first problem, we studied the existence, the uniqueness of the solution and the Blow-up of solutions. For the second we studied the blow-up of solutions by determining the exponent of blow-up in the sense of Fujita.
  • Thumbnail Image
    Item
    Existence globale et étude de la stabilisation des équations d’évolution
    (2019-02-20) DJILALI Medjahed; Encadreur: HAKEM Ali
    الملخص (بالعربية) : تتكون هذه الاطروحة من محورين اساسين : اولا , درسنا مشاكل كوشي عدم وجود الحل الشامل لمعادلة تطورية نصف خطية من رتبة كسرية وكذا جملة, بفضل دالة الاختبار, تحت شروط معينة اثبتنا عدم وجود جلول شاملة لهذه المشاكل , حيث قمنا بتعميم بعض النتائج التي تم الحصول عليها من قبل المؤلفين. ثانيا, لقد درسنا المشكلتين الاستقرار الاسي1-ب لموجةالارسال برد فعل علي الحد وكذا بالنسبة لموجة مثبطة داخليا باستعمال رد فعل خطي. بفضل تقنية المضاعفات وطريقة الطاقة المقلقة, لقد اثبتنا الاستقرار الاسي للحل, ثم تحصلنا في الحالتين على قيمة الحد الاقصى لمعدل الاضمحلال للطاقة للجملتين السابقتين. الكلمات المفتاحية : الحل الضعيف – أس فجيتا – مشتق كسري – لابلاسيان كسري – موجة مثبطة – رد فعل خطي – الاستقرار الاسي. Résumé (en Français) : Cette thèse est composée de deux éléments principaux. Premièrement, nous avons étudié les problèmes de Cauchy Non-existence des Solutions Globales pour équation d’évolution semi-linéaire fractionnaire et pour systèmes, grâce à la méthode de la fonction test, sous certaines conditions, nous avons prouvé la non-existence des solutions globales pour ces problèmes, nous avons généralisé certains résultats obtenus par les auteurs. Deuxièmement, nous avons étudié le problème : Stabilisation exponentielle des solutions de l'équation de 1-D onde de transmission avec Feedback au frontière , et le problème : Stabilisation exponentielle des Solutions pour L'équation d'onde amortie à L'intérieur utilisant un Feedback linéaire au Frontière , grâce à la méthode de perturbation de l’énergie et la technique des multiplicateurs, nous avons prouvé la stabilisation exponentielle de la solution et obtenu le taux de décroissance maximale de l’énergie pour les systèmes. Les mots clés : solution faible, exposant de Fujita, dérivé fractionnaire, Laplacian fractionnaire, onde amortie, feedback linéaire, exponentielle stabilisation. Abstract (en Anglais) : This thesis is composed of two main elements. Firstly, we study the cauchy problems Non-existence of solutions to semi-linear fractional evolution equation and system, thanks to the test function method, under some conditions, we proved the nonexistence of global solutions, we generalized some results obtained by authors. Secondly, we study the problem Exponential Stabilization of Solutions of the 1-D Trans-mission Wave Equation With Boundary Feedback, and the problem Exponential Stabilization of Solutions for Internally Damped Wave Equation Using Linear Boundary Feedback, thanks to the perturbed energy method and the multipliers technique , we proved the exponential stabilization of solution and obtained the maximum rate decay of energy to the systems. Keywords : weak solution, Fujita’s exponent, fractional derivative, fractional Laplatian, damped wave, linear feedback, exponential stabilization.
  • Thumbnail Image
    Item
    Study on solutions of boundary value problems for nonlinear fractional differential equations of variable order
    (2022-01-17) BENKERROUCHE Amar; Encadreur: HAKEM Ali
    الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، ندرس وجود حلول للمشكلات الحدودية للمعادلات التفاضلية الكسرية ذات الترتيب المتغير بمشتقات مختلفة ( ريمان ليوفيل، كابوتو، هادامار). تستند نتائج هذه الدراسة إلى نظرية النقطة الثابتة لداربو جنبًا إلى جنب مع مقياس عدم التراص لكوراتوفسكي أو نظرية النقطة الثابتة كراسنوسلسكي. بالإضافة إلى ذلك ، نقوم بدراسة استقرار الحلول المحصل عليها وفق معيار ايلام-آير أو ايلام-آير-راسياس. نعطي امثلة لتوضيح صحة النتائج المرصودة. الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضلية الكسرية ذات الترتيب المتغير، مسألة القيم الحدية، نظرية النقطة الثابتة لكراسنوسيلسكي، نظرية النقطة الثابتة لـداربو، مقياس عدم التراص لكوراتوفسكي، استقرار إيلام – آير- راسياس. Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous étudions l'existence de solutions aux problèmes aux limites pour des équations différentielles fractionnaires d'ordre variable avec des dérivées différentes ( Riemann-Liouville, Caputo, Hadamard ). Les résultats de cette étude sont basés sur le théorème du point fixe de Darbo combiné avec la mesure de non-compactité de Kuratowski ou le théorème du point fixe de Krasnoselskii. De plus, nous étudions la stabilité des solutions obtenues au sens d'Ulam-Hyers ou d'Ulam-Hyers-Rassias. Nous construisons des exemples pour illustrer la validité des résultats observés. Les mots clés : équations différentielles fractionnaires d'ordre variable, problème aux limites, théorème du point fixe de Darbo, théorème du point fixe de Krasnoselskii, mesure de non-compactité de Kuratowski, stabilité d'Ulam-Hyers-Rassias Abstract (en Anglais) : In this thesis, we study the existence of solutions to boundary problems for fractional differential equations of variable order with different derivatives ( Riemann-Liouville, Caputo, Hadamard ). The results of this study are based on Darbo's fixed point theorem combined with the Kuratowski measure of non-compactness or the Krasnoselskii fixed point theorem. In addition, we study the stability of the solutions obtained in the sense of Ulam-Hyers or Ulam-Hyers-Rassias. We construct examples to illustrate the validity of the observed results. Keywords : fractional differential equations of variable order, boundary value problem, Darbo's fixed point theorem, Krasnoselskii fixed point theorem, Kuratowski measure of noncompactness, Ulam-Hyers-Rassias stability.