Browsing by Author "Encadreur: HELAL Mohamed"

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    Contribution à l’étude mathématique de certains modèles décrivant la dynamique de la population cellulaire : Cas de la maladie de leucémie.
    (2021-05-27) KHERBOUCHE Nawal; Encadreur: HELAL Mohamed
    Résumé (en Français) : Dans cette thèse, on a étudié quelques modèles mathématiques de la leucémie myéloïde. Le premier modèles considère le fait d’un traitement qui est l'Imatinib sur les cellules souches leucémiques. Le deuxième modèle introduit la comparaison entre la dynamique des cellules saines et leucémiques. Ces deux modèles prennent en considération le temps nécessaire pour la division, on introduit les modèles à retard. L’étude consiste à trouver les points d’équilibre ainsi que leurs stabilités, pour conclure les conditions d’éradication de la maladie. Les mots clés : La leucémie, équation différentielle à retard, stabilité, fonction de Lyapunov, Bifurcation de Hopf. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we study some mathematical models of myeloid leukemia. One of those models considers the fact of a treatment that is Imatinib. Another model introduces the comparison between healthy and leukemic cells. Two models take into account the time required for division, the models with delay are introduced. The study consists to finding the equilibrium points and their stabilities, to conclude the conditions for eradicate the disease. Keywords :Leukemia cells, differential equation with delay, stability, Lyapunov function, Hopf bifurcation.
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    Contributions à l’étude de certains modèles mathématiques issus de la biologie et de la médecine
    (2022-02-17) BELGAID Youcef; Encadreur: HELAL Mohamed
    الملخص (بالعربية) : الهدف من هذا العمل هو المساهمة في دراسة بعض النماذج الرياضية لعلم البيئة وعلم الأوبئة من علم الأحياء والطب في حالة المعادلات التفاضلية العادية والمندفعة ، من خلال دراسة استقرار نقاط توازنهم الكلمات المفتاحية : الأنظمة الديناميكية؛ استقرار؛ نظرية ليابونوف؛ معادلات تفاضلية دافعة؛ سرطان الدم؛ حلول دورية؛ نموذج المقصورة؛الأوبئة؛ معدل التكاثر الأساسي Résumé (en Français) : L'objectif de ce travail est de contribuer à l'étude de quelques modèles mathématiques d'écologie et d'épidémiologie issus de la biologie et de la médecine dans le cas d'équations différentielles ordinaires et impulsives, en mettant en évidence l'étude de la stabilité de leurs points d'équilibres. Les mots clés : Systèmes dynamiques; Stabilité; Méthodes de Lyapunov; Equations différentielles Impulsives; Solutions périodiques; Modèle de compartiment; Epidémies; Leucémie; Taux de reproduction de base. Abstract (en Anglais) : The purpose of this work is to contribute to the study of some mathematical models of ecology and epidemiology from biology and medicine in the case of ordinary and impulsive differential equations, by highlighting the study of the stability of their equilibrium points. Keywords : dynamical systems; stability; lyapunov's methods; impulsive differential equations; periodic solutions; compartment model; epidemics; leukemia; basic reproduction number.