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Equations d’évolution pour les ponts suspendus
(2018-09-10) Ben youb Fatima Zohra; Encadreur: Hakem Ali
Résumé Le mémoire est composé d’un préliminaire et deux chapitres. Dans les préliminaires, On rappelle des définitions et des résultats qu’on utilise dans la suite de la thèse. Dans le chapitre deux, on étudie l’existence globale et la stabilité asymptotique Pour une équation d’onde viscoélastique couplée avec un terme de retard variable. Pour la preuve de ce résultat, on utilise la méthode de Galerkin. Concernant le troisième chapitre, on considère un système d’élasticité, en utilisant La méthode de Liapunov. Abstract The dissertation is composed of a preliminary and two chapters. In the preliminaries, Definitions and results that are used in the rest of the thesis are recalled. In chapter two, we study global existence and asymptotic stability For a viscoelastic wave equation coupled with a variable delay term. For the proof of this result, we use Galerkin's method. Regarding the third chapter, we consider a system of elasticity, using The method of Liapunov.
Géométrie des surfaces dans l'espace Euclidien et l'espace semi-Euclidien
(2019-01-15) Difi Sid Ahmed; Encadreur: Hakem Ali; Co-Encadreur: Zoubir. H
Résumé (Français) : Le concept principal et fondamental est la "la courbure". Elle intervient dans presque tous les problèmes de géométrie contemporaine. Mais son introduction nécessite la mise en place d'autres ingrédients tels que les connexions, les dérivées covariantes, le calcul tensoriel, les champs de vecteurs, etc. Dans ce manuscrit, j'aborde un sujet jusqu'a lors inexploré, donner la classification complète des surfaces dites de " translations factorables" dans l'espace euclidien E^3 de dimensions 3 et lorentzien E_1^3 qui satisfont la condition Δ_i r_i=λ_i r_i ou λ_i ∈ R et Δ est le laplacien. L'étude des sous variétés de type ni a débute a la n des années 1970 quand B-Y. Zoubir et Bekkar [8] ont classifie les surfaces de révolutions à courbure Gaussienne nulle K_G dans l'espace Euclidien à 3-dimensions E^3 et l'espaces Lorentzien-Minkowski sous la condition Δr^i= λ^i r^i ;〖 λ〗^i∈ R Baba Hamed, Bekkar et Zoubir [4] ont déterminé les surfaces de translation dans l'espace de dimensions 3 Lorentz-Minkowski E_1^3, dont les fonctions composantes sont des valeurs propres de leurs operateurs de Laplace. Baba Hamed, Bekkar [3] ont étudie les surfaces hélicoïdales sans points paraboliques〖 E〗_1^3, qui satisfont la condition ∆^II r_i = λ_ir. Bekkar et Senoussi [7] ont étudie les surfaces factorables dans l'espace à 3-dimensions Minkowski sous la condition Δ r_i = λ_ir; ou λ_i∈R et dr_i sont les coordonnées de la surface. Il y a eu classification de surfaces factorables dans l'espace de dimensions 3 Lorentz-Minkowski Euclidien et pseudo-Euclidien. Lopez et Moruz [18] ont étudie les surfaces de translation et les surfaces d'homothétie avec constante minimale homothétique non dégénérées dans l'espace Euclidien dansE_1^3. Dans cet article, on classifie les surfaces de translation-factorables dans l'espace Euclidien de dimensions 3 E^3 et E_1^3 lorentzien sous la condition Δ_i r_i=λ_i r_i ou λ_i∈R. Mots clés : Les surfaces de Translation-Factorable (TF) dans l’espace de Lorentz-Minkowski, Courbure, Operateur de Laplace, type espace, type temps. Résumé (Anglais) : Basically there are submanifolds whose into R^m is constructed by making use of finite number of R^m-valued eigenfunctions of their Lapalacian. Many works were done to characterize the classification of submanifolds in terms of finite type. Important results about 2-type spherical closed submanifolds (where spherical means into a sphere) have been obtained see [9]. A well known are the only surfaces in R^3 satisfying the condition Δr = λr ; λ ∈ R where Δ is the Laplace operator associated with the induced metric. Lorentz-Minkowski space satisfying the condition ∆^IIr = Ar where ∆^II is the Laplace operator with respect to the second fundamental form and A is a real 3 × 3 array. Zoubir and Bekkar [8] classified the surfaces of revolution with non zero Gaussian curvature K_G in the 3-dimensional Euclidean space and Lorentzian-Minkowski spaces under the condition Δr^i= λ^i r^i ;λ^idans R. Baba Hamed, Bekkar and Zoubir [4] determined the translation surfaces in the 3-dimensional Lorentz-Minkowski space E_1^3, whose component functions are eigenfunctions of their Laplace operator. Baba Hamed, Bekkar [3] studies the helicoidal surfaces without parabolic points in E_1^3, which satisfy the condition ∆^II r_i = λ_ir. Bekkar and Senoussi [6] studied the factorable surfaces in the 3-dimensional Minkowski space under the condition Δr_i = λ_ir where λ_i∈ R and dr_i are the coordinate of the surface. There has been classification of factorable surface in the 3-dimensional Lorentz-Minkowski Euclidian and pseudo-Galilean space. Lopezand and Moruz [17] studied translation and homothetical surfaces with constant minimal homothetical non degenerate surfaces in Euclidian in E_1^3. In this paper we classify the factorable surfaces in the 3-dimensional Euclidian space E^3 and lorentzian E_1^3 under the condition Δ_i r_i=λ_i r_i where λ_idans R. keys word : Lorentz-Minkowski,Translation-Factorable (TF) surfaces, Curvature, Laplace operator, Spacelike, Timelike
L’existence globale et stabilisation des équations aux dérivées partielles.
(2016-11-29) Ferhat Mohamed; Encadreur: Hakem Ali
الملخص (بالعربية) في هذه الرسالة نهتم بدراسة بعض سلوكيات لبعض النماذج الرياضية هدفنا الأول هو البرهنة المباشرة لتناقص الطاقة لمعادلات هيباربوليسىة مزدوجة مع حدود غير خطية و حدود تشتتية، نستعمل تقنية فايدوغلركين لإثبات وجود الحلول، هدفنا الثاني هو دراسة السلوك لمعادلة الموجة مع وجود تحركات على الحافة في ضل وجود حد التأخر المتغير بتطبيق تقنية الطاقة نتحصل علي الشكل التكاملي للطاقة عندما يؤل الوقت إلي ما لانهاية، هدفنا الثالث وهو التطرق لمعادلات برس بوضع بعض الشروط على ثوابت المعادلات نتحصل علي الاستقرار بتطبيق تقنية ليابونوف وندرس أيضا وجود الحلول بتطبيق تقنية سومي غروب، هدفنا الأخير هو دراسة معادلة برابولية مع معامل البتيكي بتطبيق طريقة الضرب لمارتينيز نتحصل علي الاستقرار كلمات مفتاحية: تقنية فايدوغلركين، تقنية الطاقة ، تناقص الطاقة Résumé en Français : Le premier but de cette thèse est de prouver directement le taux de la décroissance de l’énergie de l’énergie perturbé d’un système hyperbolique couplé avec des termes de dissipations et de sources non linéaires , de plus on utilise la méthode de Faedo-Galerkin pour démontrer l’existence des solutions , notre deuxième but est d’étudier le comportement asymptotique pour un système des ondes avec un dynamique sur la frontière et terme de retard variable, en appliquant la méthode de l’énergie on obtient la forme d’ intégrale de l’énergie quand t tend vers l’infini, notre troisième but est abordé le système de Bresse , sous certains conditions sur les paramètres de l’équation, on obtient la stabilité en exploitant la méthode de Lyapunouv, on étudie aussi l’existence par la méthode de semi groupe. Notre but dans le dernier chapitre est basé sur l’étude d’un système parabolique avec un opérateur elliptique, on applique la méthode de multiplicateur de Martinez qui mène à démontrer la stabilité Mots clès: Méthode de Faedo-Galerkin, méthode de l’énergie, décroissance de l’énergie Résumé en Anglais : Abstract. The first goal of this thesisis to provedirectly the exponential decay rate of the Perturbed energy of a coupled hyperbolic equation with dissipative terms and nonlinear ones,furthemore, we use the so-called Faedo-Galerkins methods to prove the existence of the solutions .Our second goal is study the Asymptotic behavior for a weak viscoelasti cwave equations with a dynamic boundary and time varying delay, and by applying the energy methods we obtain the exponential form of the energy when t goes to infinity. Our third aimis focused on studing the the well knowen Bresse system and under suitable conditions on some parameteres on the equations ,we obtain the stability by exploiting the perturbed Lyapunouv functionals, also we study the existence by semigroup formulation . Our goal in the last chapter is based on studying aparabolic system with eleptic operator , by applying the multiplicator methods of martinez which leads to prove the stability. Key words:Faedo-Galerkins method,energy method, energy decay
Résolution numériques d’un certain type d’équations aux dérivées partielles d’ordre quelconque.
(2021-01-26) Kehaili Abdelkader; Encadreur: Hakem Ali; Co-Encadreur: : Benali Abdelkader
Résumé (en Français) : Les équations différentielles partielles d'ordre fractionnaire sont une généralisation des équations différentielles partielles classiques. Dans cette thèse, nous avons appliqué la méthode (HPMT) pour résoudre des équations aux dérivées partielles à coefficients variables, puis nous les étendons à l’ordre fractionnaire et pour résoudre des systèmes d’équations aux dérivées fractionnaires. Pour démontrer l'importance des méthodes approximatives, nous avons comparé la solution approximative en utilisant la méthode (ADM) avec la solution exacte en utilisant la méthode analytique (TANH) pour résoudre l'équation (BOUSSINESQ). Ces méthodes sont efficaces et applicables, nécessitent moins d'opérations mathématiques et sont beaucoup plus simples et pratiques que d'autres, et cela a été démontré par des exemples étudiés. Les mots clés : Dérivée fractionnaire de Caputo, La méthode de perturbation par homotopique combinée avec la transformation de Laplace, Les équations de type parabolique et hyperbolique, Transformation de Laplace , Les équations différentielles partiel d’ordre fractionnaires non linéaires, polynômes Adomian, Equations de Burgers, La methode de Tanh. Abstract (en Anglais) : Partial differential equations of fractional order are a generalization of the classic partial differential equations. In this thesis, we applied the method (HPMT) to solve partial differential equations with variable coefficients, then we extend them to the fractional order and to solve systems of fractional differential equations. To demonstrate the importance of the approximate methods, we compared the approximate solution using the (ADM) method with the accurate solution using the (TANH) analytical method in solving the (BOUSSINESQ) equation. These methods are effective and applicable, require less mathematical operations, and are much simpler and more practical than others, and this has been demonstrated through studied examples. Keywords : Caputo’s fractional derivative, Homotopy perturbation transform method, Hyperboliclike equation, parabolic-like equation, Laplace transform, Nonlinear fractional partial differential equations, Adomian polynomials, Burgers equations, Tanh method .