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Contributions aux modèles de dynamique des populations
(2021-05-25) SOUNA Fethi; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
الملخص (بالعربية) : هذه الأطروحة مخصصة للدراسة الرياضية لظواهر بيئية معينة من السافانا الكبرى )في أفريقيا(. تركز هذه الأطروحة على النمذجة الرياضية لعدة نماذج الفريسة و المفترسة أين يُظهر سكان الفرائس سلوكًا اجتماعيًا .موضوعنا الرئيسي في هذه الأطروحة هو دراسة تأثير السلوك الاجتماعي على العلاقات بين الأنواع في الطبيعة. الكلمات المفتاحية : السلوك القطيعي ، النماذج الإيكولوجية ، معادلات تفاضلية عادية مع تأخير وبدون تأخير ، حلول دورية ، إنتشار الكائنات ، تشعّب هوبف ، عدم استقرار تورينج ، تشعّب تورينج هوبف. Résumé (en Français) : Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de certains phénomènes écologiques issue de la grande savanna (en Afrique). Elle se porte sur la modélisation mathématique de divers modèles proie-prédateur où la population de proie présente un comportement social. Notre objectif principal dans cette thèse est d'étudier l'impact du comportement social sur les relations entre les espèces dans la nature. Les mots clés : Comportement du troupeau; Modèles écologiques; Equations différentielles ordinaires à retard et sans retard; solutions périodiques; La diffusion des espèces; La bifurcation de Hopf; L'instabilité du Turing; La bifurcation de Turing-Hopf. Abstract (en Anglais) : This thesis is devoted to the mathematical study of certain ecological phenomena from the great savanna (in Africa). It focuses on the mathematical modeling of various prey-predator models where the prey exhibits a social behavior. Our main topic in this thesis is to investigate the impact of the social behavior on the relationships between species in nature. Keywords : Herd behavior; Ecological models; Ordinary differential equations with delay and without delay; periodic solutions; Diffusion of species; Hopf bifurcation; Turing driven instability; Turing-Hopf bifurcation.
Equations différentielles à retards et applications
(2018-07-01) YOUNES Isma; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
الملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة قمنا بدراسة نموذج خاص بمرض اللوكيميا و هو سرطان الدم. الدراسة الرياضية تتعلق بالبرهان بأن الحلول الموجبة موجودة من أجل كل القيم الوقتية كما بينا وجود التوازنات و درسنا حالات الإستقرار Résumé (Français et/ou Anglais) : Cette thèses est consacrée à l’étude de modèle de la leucémie. Nous avons étudié un modèle mathématique sur ce type de cancer et nous avons tiré des conclusions pour pouvoir réduire la maladie. Lors de cette étude nous avons prouvé l’existence globale des solutions positives, l’existence des états d’équilibres ainsi que leur stabilités.
Etude de Quelques Modèles Mathématiques des Maladies Liées aux Prion
(2015-01-21) MAMMAR Imane; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
Résumé (Français et/ou Anglais) : Abstract: In this thesis we have studied some mathematical models describing the evolution of PRION diseases, we have studied mathematicaly the existence of solutions of a system constituted by differential equation and partial differential equation, the first equation describes the evolution of PRION monomers and the second one describes the evolution of polymers constituted by PRION monomers. Résumé : Dans cette thèse nous avons étudié quelques modèles mathématiques modélisant l’évolution des maladies à PRION, mathématiquement parlant, nous avons étudié l’existence de solutions d’un système constitué d’une équation différentielle, modélisant l’évolution des monomères de la protéine du PRION, et d’une équation aux dérivées partielles, modélisant l’évolution des polymères résultant de la polymérisation des protéines PRION.
Les modèles mathématiques en épidémiologie.
(2017-02-17) BOUKHALFA Fatima; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
Le résumé: Dans cette thèse nous avons étudié un modèle mathématique sur la leishmaniose viscérale, nous avons étudié la stabilité locale et globale des points d’équilibres. Ensuite, on a étudié le modèle mathématique avec un traitement impulsif en des temps périodiques, nous avons étudié la stabilité de la solution triviale qui correspond à l’éradication de la maladie et nous avons étudié la bifurcation de la solution non triviale correspondant à la réapparition de la maladie. Abstract: In this thesis we studied a mathematical model on Visceral Leishmaniasis, we studied the local and global stability of the equilibrium points. Then, we studied the mathematical model with an impulsive treatment in periodic time, we studied the stability of the trivial solution which corresponds to the eradication of the disease and we studied the bifurcation of the nontrivial solution corresponding to the reappearance of the disease.
Modèles Mathématiques Avec Impulsions
(2017-12-07) CHARIF Fayssal; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
الملخص (بالعربية) تطرقنا في هذا العمل إلى نماذج رياضية تصف تطور الورم تحت العلاج الكيماوي الدوري باستعمال أدوية ذات مفعول فوري، و نموذج فريسة و مفترس. تناولت الدراسة استقرار الحلول الدورية الموجبة لجملة معادلات تفاضلية انفعالية، ثم ندرس استقرار الحلول الدورية الظاهرة و ظهور حلول دورية غير ظاهرة باستخدام طريقة تشعب ليابونوف- شميدت Résumé (Français et Anglais) : Résumé : Dans ce travail, on s’intéresse aux modèles mathématiques décrivant l’évolution de la tumeur, sous un traitement chimio thérapeutique périodique avec des médicaments à effets instantanés, et un modèle Proie-Prédateur avec des effets impulsifs dépendant de l’état. Les modèles considérés sont des systèmes d’équations différentielles continue avec des équations discrètes. L’études mathématiques concerne l’existence des solutions périodiques positives pour un système d’équations différentielles impulsives, puis la stabilité des solutions périodiques triviales et l’apparition des solutions périodiques non- triviales en utilisant la réductions de LYAPUNOV-SCHMIDT. ABSTRACT : In this work, we are interested by mathematical models describing the evolution of the tumor under a periodic chemotherapeutic treatment with impulse effect, and a Prey-Predator model with state dependent impulse effects. The models considered are systems of continuous differential equations and discrete equations. The study concerns the existence of positive periodic solutions for a system of impulsive differential equations, the stability of the trivial periodic solutions and the appearance of non-trivial periodic solutions using the Lyapunov-Schmidt reduction
Modèles mathématiques structurés en âge
(2019-02-14) BOUIZEM Mohammed; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader; Co-Encadreur: Bedreddine AINSEBA
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، نعتبر نماذج رياضية مكونة من معادلات تفاضلية جزئية تصف ديناميكيات مجموعة الخلايا الجذعية المكونة للدم في سرطان الدم النخاعي المزمن. تصف النماذج تطور الخلايا الجذعية المكونة للدم الطبيعية، السرطانية والسرطانية المقاومة. أولاً، نبرهن على الوجود الشامل والوحيد للحلول الموجبة. بعد ذلك، ندرس شروط وجود واستقرار حالات التوازن. وأخيرًا، نقدم محاكات عددية لتوضيح نتائجنا. الكلمات المفتاحية : الخلايا الجذعية المكونة للدم، اللوكيميا النخاعية المزمنة، المعادلات التفاضلية الجزئية، نماذج منضمة من حيث السن، حالات التوازن، وجود الحلول الموجبة، الاستقرار. Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous considérons des modèles mathématiques composés d’équations aux dérivées partielles décrivant la dynamique de populations de cellules souches hématopoïétiques dans le cas de la maladie de la leucémie myéloïde chronique. Les modèles décrivent l'évolution des cellules souches hématopoïétiques normales, leucémiques et leucémiques résistantes. Nous démontrons, tout d’abord, l'existence globale et l'unicité de solutions positives. Puis, nous étudions les conditions d'existence et de stabilité des états d’équilibre. Enfin, des simulations numériques sont données pour illustrer nos résultats. Les mots clés : Cellules souches hématopoïétiques, Leucémie myéloïde chronique, Equations aux dérivées partielles, Modèles structurés en âge, Etats d’équilibre, Existence de solutions positives, Stabilité, Simulations numériques. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we consider a mathematical models composed by a r partial differential equations describing the dynamics of hematopoietic stem cell population in the chronic myeloid leukemia diseases. The models describe the evolution of normal, leukemic and leukemic resistant hematopoietic stem cells. First, we prove the global existence and uniqueness of a positive solutions. After that, we investigate conditions for existence and stability of steady states. Finally, numerical simulations are given to illustrate our results. Keywords : Hematopoietic stem cells, Chronic myeloid leukemia, Partial differential equations, Age-structured models, Steady states, Existence of positive solutions, Stability, Numerical simulations.