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Equations et inclusions différentielles semi-linéaires avec impulsions
(2022-05-26) Abdelli Houcine; Encadreur: Ouahab Abdelghani
الملخص (بالعربية) : الهدف من هذه الرسالة مناقشة " وجود ووحدانية " حلول مسائل ذات معادلات تفاضلية نصف خطية، وذلك وفق شروط ابتدائية و مجالات محددة. النتائج اعتمدت على نظرية النقطة الصامدة. الكلمات المفتاحية : معادلات تفاضلية مندفعة، معادلات الفرق، شروط ابتدائية، شروط محدودة، نظرية النقطة الصامدة، فضاء بناخي معمم. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : L’objectif de notre thèse est d'établir des résultats d'existence et d'unicité pour des équations différentiels semi-linaire avec impulsion et les équations aux différences. Toute cette étude a été faite dans les espaces de Banach. Nos résultats sont basés sur des théorèmes récents de point fixe. Les mots clés : Equations différentielles impulsive, équations de différence, système d’équations, conditions initial, conditions aux limites, théorème de point fixe, espace de Banach. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : The objective of this theses is to establish existence and uniqueness results for several types of Semi-linear differential equation, we mentions here: • Impulsive Differential Equations. • Difference equations. Our results are based upon very recently fixed point theorems. Keywords : Impulsive differential equations, systems of equations, difference equations, initial conditions, boundary conditions, fixed point theorem, Banach space.
Stabilité des équations différentielles impulsives et inclusions différentielles
(2018-06-24) Halimi Berrezoug; Encadreur: Ouahab Abdelghani
الملخص(بالعربية) استقرار المعادلات التفاضلية النبضية و الاحتواء التفاضلي مفهوم استقرار المعادلات التفاضلية النبضية هو مجال مثير للاهتمام للغاية من البحوث. وتواجه المعادلات التفاضلية النبضية عند نمذجة الظواهر التطورية التي تخضع لتغيرات سريعة في عدد محدود (أو غير محدود) من اللحظات في السنوات الأخيرة كانت دراسة المعادلات التفاضلية النبضية موضوع دراسات بحثية مختلفة الهدف من هذه الأطروحة هو المساهمة في تطوير دراسة الاستقرار، من خلال دراسة بعض فئات المعادلات التفاضلية النبضية. وتستند النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل على تقنيات نقطة ثابتة كلمات البحث المعادلات التفاضلية النبضية. نظرية نقطة ثابتة. الاستقرار Résumé (Français ) : Stabilité des équations différentielles impulsives et inclusion différentielles La notion de stabilité des équations différentielles impulsives constituent un domaine de recherche très intéressant. On rencontre les équations différentielles impulsives lors de la modélisation des phénomènes évolutifs qui subissent des changements rapides en nombre fini (ou infini) d’instants. Au cours de ces dernières années l’étude des équations différentielles impulsives a fait l’objet de divers travaux de recherche. Le but de cette thèse est de contribuer au développement de l’étude de la stabilité, et ce en étudiant quelque classe d’équations et inclusion différentielles. Les résultats obtenus dans ce travail sont basés sur les techniques du point fixe. Mots clés : Equations et inclusions différentielles impulsives ; théorèmes de point fixe ; stabilité. Résumé ( Anglais) : Stability of impulsive differential equations and inclusion The notion of stability of impulsive differential equations is a very interesting area of research. Impulsive differential equations are encountered when modeling evolutionary phenomena that undergo rapid changes in finite (or infinite) number of moments. Impulsive differential equations and inclusions; fixed point theorems; stability. In recent years the study of impulsive differential equations has been the subject of various research studies. The aim of this thesis is to contribute to the development of the study of stability, by studying some class of differential equations and inclusion. The results obtained in this work are based on fixed point techniques. Keywords: Impulsive differential equations and inclusions; fixed point theorems; stability.
Une contribution à l'étude de certaine EDP non linéaire admettant des solutions solitons
(2016-09-25) DELLAL Abdelkader; Encadreur: Ouahab Abdelghani
الملخص(بالعربية): في هذه الرسالة نقوم بدراسة قسم من المعادلات غير الخطية ذات الحقول اللا متغيرة بتحويلات لورانتز في فضاء متعدد الأبعاد المؤطرة في فضاءات سوبولاف الكلاسكية و فضاءات سوبولاف المعممة بالمتغير الأسي. الهدف الأساسي هو الحصول على حلول سوليتن مع التعميم لمعادلة ديريك . الحقول تتميز بلا تغير طبولوجي والذي نسميه الشحنة . نثبت وجود الحل المستقل عن الزمن و بتغير متغير ملائم نجد الحل للمعادلة الديناميكية( سوليتن) . وأكثر من ذلك ، تحت شروط تناظرية معينة نثبت وجود عدد غير منتهي من الحلول التى تحقق أدنى طاقة. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé : Dans cette thèse, nous étudions une classe d'équations de champ non linéaires invariantes par la transformée de Lorentz dans un espace multidimensionnel avec des espace soboleve classique et des espace soboleve généralisé (variable exposant variable) comme cadre fonctionnelle. Le but principal est d'obtenir des solutions solitons tout en généralisant l’equation de DERRICK. Les champs sont caractérisés par une invariance topologique, que nous appelons la charge. Nous prouvons l’existence d'une solution statique minimisant l’énergie sur un ensemble construit avec une charge non triviale avec un changement de variable approprié on deduit la solution de l’équation dynamique ( solution soliton). De plus, sous certaines hypothèses de symétrie, nous prouvons qu'il existe un nombre infini de solutions qui atteignent le minimum de l’énergie. Mots clé: Soliton, Problème de DERRICK,, Équations différentielles Non linéaire, Calcul variationnel, Théorie des points critiques, splitting lemma, Symétrie et compacité, l'opérateur p- Laplacien , charge topologique, Espaces de Lebesgue et de Sobolev à exposant variable. Classification AMS: 35C07, 35C08, 35D30, 35J30, 35J35, 35J50, 35J60, 35Q31, 35Q51. Abstract : In this thesis we study a class of Lorentz invariant nonlinear field equations in several space dimensions with classical soboleve space and general space soboleve (variable exponent variable) as a functional setting. The main purpose is to obtain soliton like solutions generalizing the DERRICK’s equation. The fields are characterized by a topological invariant, we call the charge. We prove the existence of a static solution which minimizes the energy among the configurations with nontrivial charge. And with the suitable change of variable we deduce the solution to the dynamic equation (soliton solution). Moreover, under some symmetry assumptions, we prove the existence of infinitely many solutions, which are constrained minima of the energy. Key words: Soliton, Derrick's Problem, Nonlinear Differential Equations, Variational calculus , Critical point theory ,Splitting Lemma, Symmetry and Compactness, The Operator p-Laplacian , Topological charge, Lebesgue and Sobolev Spaces with variable exponent. AMS Subject Classiﬁcation : 35C07,35C08,35D30,35J30,35J35,35J50,35J60,35Q31,35Q51.
Une Contribution aux Equations et Inclusions Diffrentielles Stochastiques Avec Impulsion
(2017-04-20) BLOUHI TAYEB; Encadreur: Ouahab Abdelghani
Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans ce travail, l’objectif est d’apporter une contribution à l'étude d’un certaine classes systeme couple d’ équations du 1er ordre et inclusions différentielles fonctionnelles stochastique dirigées par infini mouvement brownien fractionnaire avec l'indice de Hurst H> ½ et la méthode topologique pour les systèmes couple des inclusions différentielles stochastiques impulsif avec mouvement brownien fractionnaire Nous établissons des conditions suffisantes sur l'existence des solutions en réduisant la recherche à la recherche de l'existence de points fixes des opérateurs appropriés en appliquant différents argument de points fixes.
Une contribution aux équations et inclusions différentielles stochastiques
(2016-01-31) BOUDAOUI Ahmed; Encadreur: Ouahab Abdelghani
Résumé (Français et/ou Anglais) : Abstract In this work, we give a contribution to the study of first order classes of stochastic semi linear functional and neutral functional differential equations and inclusions driven by fractional Brownian motion with the Hurst index H>1/2 with finite and infinite delay . To give the sufficient conditions were considered to get the existence of solution by reducing the research to the search of the existence of fixed points of appropriate operators by applying different fixed points argument. Résumé Dans ce travail, l’objectif est d’apporter une contribution à l'étude de classes du 1er ordre d’ équations et inclusions différentielles stochastique fonctionnelles et neutres entraînées par mouvement brownien fractionnaire avec l'indice de Hurst H> 1/2 avec un retard fini et l'infini. Nous établissons des conditions suffisantes sur l'existence des solutions en réduisant la recherche à la recherche de l'existence de points fixes des opérateurs appropriés en appliquant différents argument de points fixes.
Une contribution aux systèmes d'équations et inclusions différentielles stochastique impulsive d'ordre fractionnaire.
(2022-11-09) BELABBAS Mustapha; Encadreur: Ouahab Abdelghani; Co-Encadreur: Gheriballah Abdelkader
في هذه الأطروحة ، نهدف إلى دراسة معادلة تفاضلية عشوائية باستخدام مشتق كسري من كابوتو. نثبت وجود الحل وتفرده وأن هذا الحل مستمر بالنسبة للشروط الأولية. من خلال صيغة غير سانوفي ، نؤسس عدم المساواة في النقل لحل نموذجنا ونعطي نتيجة اعتماده على الاستمرارية عبر مسافة فايرستاين. كجزء من التطبيق ، نقترح ونحقق في نهج جديد للتفاعل العشوائي بين المفترس والفريسة مع منطقة حماية للفريسة. نناقش بعض خصائص الحل ، مثل وجود وتفرد الحل الإيجابي العالمي والحدود العشوائية للحلول. بعد ذلك ، نستكشف الظروف الكافية للاستمرار في المتوسط وانقراض الأنواع. بعد ذلك ، باستخدام دالة ليابينوف العشوائية المناسبة ، نثبت أن النظام له توزيع ثابت فريد. أخيرًا ، للتحقق من صحة النتائج النظرية التي توصلنا إليها ، يتم إجراء بعض عمليات المحاكاة العددية. الكلمات المفتاحية:المعادلات التفاضلية الكسرية - التكامل الجزئي والمشتق - دوال ميتاجليفلر - النقطة الثابتة - المعادلة العشوائية - عدم المساواة في النقل ، مسافة واسرشتاين ، نموذج العشوائية المفترس و الفريسة - منطقة الحماية - سلوك القطيع - الحركات البراونية - المثابرة - التوزيع الثابت - الإرغودية - انقراض. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Français): Dans cette thèse, nous visons à étudier une équation différentielle stochastique avec une dérivée fractionnaire de Caputo. On prouve l'existence et l'unicité de la solution et que cette solution est continue par rapport aux conditions initiales. Au moyen de la formule de Girsanov, nous établissons l'inégalité de transport pour la solution de notre modèle et donnons son résultat de dépendance de continuité via la distance de Wasserstein. Dans le cadre de l'application, nous proposons et étudions une nouvelle approche d'une interaction prédateur-proie stochastique avec une zone de protection pour la proie. Nous discutons de certaines propriétés de la solution, telles que l'existence et l'unicité de la solution positive globale et la délimitation stochastique des solutions. Ensuite, nous explorons les conditions suffisantes pour la persistance dans la moyenne et l'extinctionde l'espèce. Ensuite, en utilisant une fonction de Lyapunov stochastique appropriée, nous prouvons que le système a une distribution stationnaire unique. Enfin, pour valider nos résultats théoriques, des simulations numériques sont réalisées. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Anglais) : In this thesis, we aim to study a stochastic differential equation with a fractional derivative of Caputo.We prove the existence and uniqueness of the solution and that this solution is continuous in relation to theinitial conditions. By means of Girsanov’s formula, we establish the transportation inequality for the solution ofour model and give its continuity dependence result via the Wasserstein distance. As part of application, wepropose and investigate a new approach of a stochastic predator-prey interaction with a protection zone for the prey. We discuss some properties of the solution, such as the existence and uniqueness of the global positivesolution and the stochastic boundedness of the solutions. Then, we explore the sufficient conditions for thepersistence in the mean and the extinction of the species. Next, by using a suitable stochastic Lyapunov function,we prove that the system has a unique stationary distribution. Finally, to validate our theoretical findings, somenumerical simulations are carried out. Keywords:Fractional differential equations- fractional integral and derivative- Mittag–Leffler functions- fixed point- stochastic equation- transportation inequality-Wasserstein distance-stochastic predator–prey model -Protection zone- Herd behavior- Brownian motions- Persistence- Stationary distribution-Ergodicity-Extinction.