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    Contribution à l’estimation non paramétrique pour les modèles de survie conditionnelles
    (2017-05-23) HAMMOU Yassine Amine; Encadreur: RABHI Abbès
    Résumé (Français) : Dans cette thèse, nous proposons d’étudier quelques paramètres fonctionnels. Premièrement nous proposons d’étudier le problème de la modélisation non paramétrique lorsque les variables statistiques sont des courbes. Plus précisément, nous nous intéressons à des problèmes de prévisions à partir d’une variable explicative à valeurs dans un espace de dimension infinie (espace fonctionnel). et nous cherchons à développer des alternatives à la méthode de régression. En effet, nous supposons qu’on dispose d’une variable aléatoire réelle (réponse), souvent notée Y et d’une variable fonctionnelle (explicative), souvent notée X. Le modèle non paramétrique utilisé pour étudier le lien entre X et Y concerne la distribution conditionnelle dont la fonction de répartition (respectivement la densité), notée F (respectivement f), est supposée appartenir à un espace fonctionnel approprié. Deuxièmement lorsque les données sont générées à partir d’un modèle de régression à indice simple. Nous étudions deux paramètres fonctionnels. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à l’estimation de la fonction du hasard conditionnelle ainsi que le taux du hasard maximal, dont nous donnons nos premiers résultats lorsque l’échantillon considéré est non nécessairement i.i.d. Dans un second temps nous supposons que la variable explicative est à valeurs dans un espace semi métrique (dimension infinie) et nous considérons l’estimation de la fonction de hasard conditionnelle par la méthode de noyau. Nous traitons les propriétés asymptotiques de cet estimateur dans le cas dépendant. Pour le cas où les observations sont dépendantes, nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l’estimateur construit. Comme application nous discutons l’impact de ce résultat en prévision non paramétrique fonctionnelle à partir de l’estimation du risque maximal. Nos résultats asymptotiques exploitent bien la structure topologique de l’espace fonctionnel de nos observations et le caractère fonctionnel de nos modèles. En effet, toutes nos vitesses de convergence sont quantifiées en fonction de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle et du degré de régularité des modèles. Résumé (Anglais) : In this thesis, we study the problem of nonparametric modelization when the data are curves. Indeed, we consider real random variable (named response variable) X and a functional variable (explanatory variable) Z. The nonparametric model used to study the relation between Z and X is the conditional distribution function noted F which has a density f. Both F and f are supposed to belong to some suitable functional spaces. Secondly we propose to study some functional parameters when the data are generated from a model of regression. We study two functional parameters. Firstly, we are interested in the conditional hazard function estimation as the asymptotic normality, the results are given in the case when the variables are dependent. Secondly, we suppose that the explanatory variable is valued in metric space (infinite dimension) and we consider the conditional hazard function estimation via kernel approach. We establish its asymptotic properties ; pointwise and almost surely convergence (with rate) in dependent case. As an application we discuss the impact of this result in functional non parametric prediction from the estimation maximum of the conditional hazard function. In the case, we establish the pointwise and almost surely convergence (with rate) of the kernel estimator of the conditional hazard function. The maximum of the conditional hazard function is a parameter of great importance in seismicity studies, because it constitutes the maximum risk of occurrence of an earthquake in a given interval of time. using the kernel nonparametric estimates of the first derivative of the conditional hazard function, we establish uniform convergence properties and asymptotic normality of an estimate of the maximum in the context of strong mixing dependence. Our asymptotic results exploit the topological structure of functional space for the observations. Let us note that all the rates of convergence are based on an hypothesis of concentration of the measure of probability of the functional variable on the small balls. As far as we know, the problem of estimating the conditional hazard in the functional single index parameter for censored data was not attacked. In general the nonparametric estimation under censored data is new in the statistical literature. What doubtless makes, the originality of this thesis.
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    Sur l’étude asymptotique pour des données incomplètes à direction révélatrice.
    (2022-03-15) Akkal Fatima; Encadreur: RABHI Abbès
    الملخص )بالعربية( : هذه الأطروحة مكرسةللنمذجةاللامعلمية لمتغير الإستجابة الحقيقي المشروط بمتغير وظيفي (في فضاء ذو بعد غير منتهي). بتعبير أدق، ندرس الخصائص المقاربة لبعض الدوال الوظيفيةللبيانات الكاملة و البيانات غير الكاملة في مواقف مختلفة. في الجزء الأول، نركزعلى التنبؤ بعمليةأرجديك عبر تقدير النواة الوظيفية للبيانات غير الكاملة. يتم التعامل مع التنبؤ بالكثافة الخاضعة للرقابة العشوائية كدراسة أولية لدالةالمنوالالشرطي. علاوة على ذلك، نقوم بتقييم توقعات دالة الانحدار في إطار مؤشر وظيفي بسيط من خلال تكييف المنهجية اللامعلمية في اتجاهين : خاصية أرجديك و بيانات عشوائية مفقودة. ثانيًا، نتعامل مع نظرية الحد المركزي باستخدام نهجمؤشر بسيط. من ناحية،نقترح دراسة على مقدر الكثافة الشرطية مع تطبيق على المنوالالشرطي في حالة البيانات المستقلة. من ناحية اخرى، نفحص حالة البيانات المرتبطة من خلالدالة التوزيع الشرطي و دالة الكمية الشرطية الخاضعين للرقابة العشوائية.لتوضيح فعالية نماذجنا، غالبًامانقدم دراسة محاكاة . الكلمات المفتاحية :التقديراللامعلمي،البياناتالوظيفية،دالةالانحدار،دالةالتوزيعالشرطي،دالةالكثافةالشرطية،نموذجمؤشروظيفي بسيط ، بيانات خاضعة للرقابة ، عملية ارجديك ، ارتباط من نوعα ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Français: Cette thèse est consacrée à la modélisation non paramétrique d’une variable de réponse réelle conditionnée par une covariable fonctionnelle (à valeurs dans un espace de dimension infini (espace semi-métrique/espacede Hilbert)). Plus précisément, nous étudions les propriétés asymptotiques de certains paramètres fonctionnelspour des données complètes et incomplètesdans des différentes situations. Dans la première partie, nous nous intéressons à la prévision du processus ergodique via l’estimation à noyau fonctionnel pour des données incomplètes. La prédiction de la densité censurée aléatoirement est traitée comme étude préliminaire de la fonction du mode conditionnel. De plus, nous évaluons l’estimation de la fonction de régression dans un cadre à indice fonctionnel simple en adaptant la méthodologie non paramétrique dans deux directions: propriété ergodique et données manquantes au hasard (MAR). Deuxièmement, nous traitons le théorème central limite en utilisant une approche à indice unique. D'une part, nous proposons une étude sur l'estimateurde la densité conditionnelle avec une application au mode conditionnel dans le cas des données indépendantes. D'autre part, nous examinons le cas des données dépendantes à travers la distribution conditionnelle et le quantile conditionnel censurés aléatoirement. Pour illustrer l'efficacité de nos modèles, nous introduisons souvent des études de simulation. Les mots clés :Estimation non paramétrique, Données fonctionnelles, Fonction de régression,Fonction de répartition conditionnelle, Fonction de densité conditionnelle, Indicefonctionnel simple, Données censurées, Données manquantes au hasard, Processus ergodique, Séquence α -mélange. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Anglais) : This thesisisdevotedto the nonparametricmodelization of a real response variable conditioned bya functionalcovariate (valued in infinitedimensionalspace (semi metricspace/ Hilbert space)). More precisely, westudy the asymptoticproperties of somefunctionalparametersfor complete and incomplete data in different situations. In the first part, we focus on the ergodicprocessforecasting via a functionalkernelestimation for incomplete data.The randomlycensoreddensitypredictionistreated as a preliminarystudy of the conditional mode function.Moreover, weevaluate the regressionfunction expectation in a functional single index framework by adapting the nonparametricmethodology in two directions: ergodicproperty and missingatrandom data (MAR). Secondly, we deal with the central limittheorem by using single index approach. On the one hand, we propose a study on the conditionaldensityestimatorwith an application to the conditional mode in the independent data case. On the other hand, we examine the dependent data case through the randomlycensoredconditional distribution and conditional quantile functions. To illustrate the effectiveness of ourmodels, weoftenintroducesimulation studies. Keywords: Nonparametric estimation, Functional data, Regressionfunction, Conditional cumulative distribution, Conditionaldensityfunction, Functional single index model, Censored data, Missingatrandom data, Ergodicprocesses, α -mixingsequence.