Browsing by Author "OUADDAH Abdelhamid"

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    Quelques contributions aux équations différentielles stochastiques d’ordre fractionnaires
    (2022-05-25) OUADDAH Abdelhamid; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
    Résumé (en Français) : Le but de cet thèse est de présenter dans un premier lieu une nouvelle version de l'inégalité de Bihari à noyau singulier et de donner une preuve simple du lemme fractionnaire de Gronwall. Nos nouvelles idées reposent sur l'utilisation des inégalités de Young et de Hölder pour simplifier les inégalités complexes. Sur la base de ce nouveau type d'inégalité de Bihari, nous pouvons assouplir de nombreux résultats d'équations différentielles fractionnaires et d'inclusions et d'équations différentielles stochastiques. En outre, les inégalités obtenues peuvent être utilisées pour analyser une classe spécifique d'équations différentielles fractionnaires, à la fois linéaires et non linéaires. En utilisant la dérivée fractionnaire de Caputo, l'étude d'un problème à valeurs initiales pour une équation différentielle fractionnaire fournit quelques propriétés topologiques pour l'ensemble de solutions, et montre qu'il s'agit de l'intersection d'une séquence décroissante d'espaces compacts non vides. Nous étendons le théorème classique de Kneser sur la structure de solution de l'équation différentielle ordinaire et relâchons quelques résultats sur l'équation différentielle fractionnaire. De plus, nous établissons des résultats d'existence pour les équations différentielles stochastiques fractionnaires de Caputo. Enfin, nous étudions l'existence d'une solution pour l'inclusion différentielle fractionnaire dans le réseau de Banach. Alors que dans le un deuxième lieu nous étudions l'existence et l'unicité des solutions pour un système différentielle stochastique aux dérivés fractionnaires avec des conditions initiales non local Les mots clés :les équation différentielle stochastiques d’ordre fractionnaire, théorèmes des points fixe, espace de Banach, Lemme de Gronwall , inégalité de Bihari. Abstract (en Anglais) : The purpose of this thesis is to present a new version of the Bihari inequality with singular kernel and give a simple proof of the fractional Gronwall lemma. Our new ideas rest on the use of Young's and H\"older's inequalities to simplify the complex inequalities. Based on this new type of Bihari inequality we can relax many results of fractional differential equations and inclusions and stochastic differential equations. Also, the obtained inequalities can be used to analyze a specific class of fractional differential equations, both linear and nonlinear. Using the Caputo fractional derivative, the study of an initial valued problem for a fractional differential equation provides some topological proprieties for the solution set, and shows it is the intersection of a decreasing sequence of compact nonempty contractible spaces. We extend the classical Kneser's theorem on the solution structure of the ordinary differential equation and relax some results about the fractional differential equation. Also, we establish existence results for Caputo fractional stochastic differential equations. Finally, we study the existence of solution for fractional differential inclusion in Banach lattice Keywords : Stochastics fractional differential equations, fixed point theorem, Banach space, Gronwall lemma, Bihari inequality.