Application de la théorie du gradient de déformation à l’étude de la réponse des structures multi échelles
Loading...
Date
2015-09-13
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
الملخص (بالعربية) :
الغرض من هذا العمل هو دراسة استجابة الميكانيكية هياكل متعددة النطاق باستخدام نظرية القص تشوه. ويسلط الضوء على فئتين رئيسيتين هما المقياس النانوي وmacroscale.
نقدم نظرية الدرجة الأولى الجديدة من سلالة القص (NFSDT) في حالة من الاهتزاز والسلوك الديناميكي للصفائح. يتم تقليل عدد من المجاهيل هذه النظرية بالمقارنة مع النظريات التقليدية من الدرجة الأولى وأعلى القص أجل تشويه. معادلات تشوه المحوري وعرضية من لوحات متدرج وظيفيا وتحديدها استنادا إلى هذه النظرية الدرجة الأولى من سلالة لوحة القص ومفهوم المادي للسطح محايد. في هذه النظرية، لا وجود للرضوخ غشاء تأثير اقتران في صياغة استنادا إلى منطقة محايدة، وبالتالي فإن المعادلات التي تحكم والشروط الحدية من خصائص لوحات التدرج في السطوح محايدة لها شكل بسيطة كما هو الحال في حالة وحات النظائر. لتقييم مدى دقة هذه الصيغة، وقد قدم العديد من المقارنات. ومن هنا يمكن للمرء أن يستنتج أن نظرية المقترحة هي دقيقة وبسيطة في حل الانحناء ثابت والسلوك الاهتزاز الحر للصفائح المتدرجة وظيفيا.
بالإضافة إلى مقياس النانو نظرية غير محلية من الصفر النظام القص تشويه للعوارض ما بعد التواء بين الدول هو تقديم النانو. أصالة هذه الصيغة هي بالإضافة إلى إدراج تأثير استجابة غير محلية التالية نظرية غير محلي مرنة Eringen، النظر في تأثير تشوه في انزياح في استخدام قوى القص بدلا من حركة دورانية كما يدل على ذلك النظريات تشوه القائمة. ويتم الحصول على معادلات التوازن باستخدام مبدأ عمل الظاهري وEringen التفاضلية غير المحلية للعلاقات التأسيسية. الحمل التواء النقدي ومدى الاستجابة غير الخطية الساكنة في حالة ما بعد التواء لحالة الحزم دعمت ببساطة وتم تحديدها جزءا لا يتجزأ من نانو النطاق المضمنة.
الكلمات الرئيسية: صفائح متدرجة وظيفيا. نظرية الدرجة الأولى القص تشوه؛ موقف سطح محايد. نانو الحزم. بعد التواء. مرونة غير محلية.
-----------------------------------------------------------------------------------
Résumé (Français et/ou Anglais) :
Le présent travail a pour but d'étudier la réponse mécanique des structures multi-échelles en utilisant la théorie de déformation de cisaillement. Deux grandes catégories sont mises en évidence à savoir l’échelle nano et l’échelle macro.
On présente une nouvelle théorie de premier ordre de déformation de cisaillement (NFSDT) pour le cas de vibration et de comportement dynamique des plaques à gradients de propriétés. Le nombre des inconnus de cette théorie est moindre comparé aux théories du premier ordre traditionnelle et d’ordre élevée de déformation de cisaillement. Les équations de déformations axiales et transversales de plaques fonctionnellement graduées sont déterminées en se basant sur la présente théorie de plaque du premier ordre de déformation de cisaillement et du concept physique de surface neutre. Pour la présente théorie, l’effet de couplage membrane-flexion dans la formulation basé sur la surface neutre n’existe pas, et par conséquent les équations gouvernantes et les conditions aux limites des plaques à gradient de propriétés dans les surfaces neutres ont une forme simple comme ceux dans le cas des plaques isotopiques. Pour évaluer l'exactitude de la présente formulation, plusieurs comparaisons ont été faites. D’où on peut conclure que la théorie proposée est précise et simple dans la résolution de la flexion statique et les comportements de vibration libres de plaques fonctionnellement graduées.
Par ailleurs à l’échelle nano une théorie non local d'ordre zéro de la déformation du cisaillement pour les états de post-flambement des poutres à l’échelle nano est présentée. L’originalité de cette formulation consiste en plus de l'inclusion de l'effet de la réponse non locale suivant la théorie d'élasticité non-locale d'Eringen, la considération de l'effet de la déformation dans le déplacement axial dans l'utilisation des forces de cisaillement au lieu du déplacement rotatif comme l’implique les théories de déformation existantes. Les équations d'équilibre sont obtenues en utilisant le principe des travaux virtuels et les relations constitutives différentielles non-locales d'Eringen. La charge de flambement critique et l'amplitude de la réponse non-linéaire statique dans l'état de post-flambement pour le cas des poutres à l’échelle nano simplement appuyées et encastrées-encastrées ont été déterminés.
Mot clés : Plaques fonctionnellement graduées; Théorie du premier ordre de déformation de cisaillement; position de surface neutre; Nano-poutres; Post-flambement; Elasticité non-locale.
-----------------------------------------------------------------------------------
This present work has the objective to study the mechanical answer of multi-scales structures by using shear deformation theory. Two grand categories are put in evidence, nano and macro scales, respectively. For the latter we present a new first-order shear deformation theory (NFSDT) for bending and dynamic behaviours of functionally graded plates. Moreover, the number of unknowns of this theory is the least one comparing with the traditional first-order and the other higher-order shear deformation theories. The equations governing the axial and transverse deformations of functionally graded plates are derived based on the present first-order shear deformation plate theory and the physical neutral surface concept. There is no stretching–bending coupling effect in the neutral surface-based formulation, and consequently, the governing equations and boundary conditions of functionally graded plates based on neutral surface have the simple forms as those of isotropic plates. To examine accuracy of the present formulation, several comparison studies are investigated. It can be concluded that the proposed theory is accurate and simple in solving the static bending and free vibration behaviors of functionally graded plates. on the other hand, on nano scale a nonlocal zeroth-order shear deformation theory is developed for the nonlinear post buckling behavior of nanoscale beams. The beauty of this formulation is that, in addition to including the nonlocal effect according to the nonlocal elasticity theory of Eringen, the shear deformation effect is considered in the axial displacement within the use of shear forces instead of rotational displacement like in existing shear deformation theories. The principle of virtual work together of the nonlocal differential constitutive relations of Eringen, are considered to obtain the equations of equilibrium. Closed-form solutions for the critical buckling load and the amplitude of the static nonlinear response in the post buckling state for simply supported and clamped clamped nanoscale beams are determined.
Keywords: Functionally graded plate; First shear deformation theory; Neutral surface position; Nanobeams; Post buckling; Nonlocal elasticity
Description
Doctorat
