Browsing by Author "Encadreur: OUAHAB Abdelghani"

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    Application de la méthode variationnelle pour un système d'équations et inclusions différentielles avec impulsions
    (2022-05-25) NESRAOUI Riyadh; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
    :الملخص (بالعربية) تناولنا في هذه الأطروحة دراسة وجود الحلول الضعيفة لثلاثة مسائل مكونة من معادلات تفاضلية عادية غير خطية من الرتبة الثانية، مرفقة بنبضات لحظية أو غير لحظية، معتمدين على طريقة المقاربة التغايرية ونظرية النقطة الحرجة جزئنا العمل إلى أربعة فصول: في الفصل الأول قدمنا بعض المفاهيم والأدوات الأساسية والضرورية لدراستنا، إهتممنا في الفصل الثانى بدراسة نموذج لمعادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات لحظية، أما في الفصل الثالث تطرقنا لدراسة نموذج مكون من معادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات غير لحظية، وأخيرا في الفصل الرابع قمنا بتعميم للنموذج المدروس في الفصل السابق الكلمات المفتاحية : المعادلة التفاضلية العادية غير الخطية المرفقة بنبضات. نبضات لحظية. نبضات غير لحظية. المقاربة التغايرية. نظرية النقطة الحرجة Résumé (en Français) : L'objectif de ce travail est l'étude de l'existence de solutions faibles pour une certaine classe d'équations différentielles non linéaires avec impulsions. L'approche utilisée est basé sur la méthode variationnelle et la théorie du point critique classique. Dans le premier chapitre nous présentons des outils de base nécessaires à l'étude des trois principales parties qui constituent cette thèse. Le deuxième chapitre s'attache à l'étude de l'existence de solutions faibles pour un système d'équations différentielles non linéaires avec impulsions de type instantanées. On s'intéresse dans le troisième chapitre à l'existence de solutions faibles mais avec impulsions de type non-instantanées. Le dernier chapitre est consacré à une généralisation pour le dernier modèle. Les mots clés : Équation différentielle non linéaire avec impulsions. Impulsions de type instantanées. Impulsions de type non-instantanées. Méthode variationnelle. Solution faible. Point critique. Abstract (en Anglais) : In this work we study the existence of weak solutions for a class of nonlinear differential equations with periodic boundary conditions and impulses. The approach is based on variational methods and critical point theory. In the first chapter we recall some basic tools of elementary functional analysis and some general results on critical point theory. The second chapter is devoted to the question of existence of the solutions to a class of nonlinear differential equations with instantaneous impulses by means of variational methods. In the third chapter we consider a class of nonlinear differential equations with non-instantaneous impulses and obtain the existence of solutions. For the last chapter we generalize the model studied in the foregoing chapter. Keywords : Nonlinear differential equation with impulses. Instantaneous impulses. Non-instantaneous impulses. Variational method. Weak solution. Critical point.
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    Propriétés Topologiques et Géométriques de Quelques Classes d’Équations et Inclusions Différentielles Fonctionnelles avec impulsions
    (2018-09-23) ROUMMANI Bahya; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
    الملخص (بالعربية) : الهدف من هذه الرسالة هو تقديم بعض النتائج من وجود حلول لبعض فئات المعادلات التفاضلية الاندفاعية والشوائب التفاضلية الاندفاعية ونظام الادراج التفاضلي الاندفاعي. وتستند البراهين على النتائج على نظريات نقاط ثابتة مثل: نظرية باناخ ، البديل اللاخطي لي ليراي شاودر، ونظرية بيروف. وقد اثبتنا في هذه الرسالة أيضا بعض الخصائص الطوبولوجية والهندسية لمجموعة الحلول، على سبيل المثال: التراص، ر- دلتا، قابل للانكماش، أسيكليك Résumé (Français et/ou Anglais) : The aim of this thesis is to present some results of existence of solutions of some classes of impulsive differential equation and impulsive differential inclusion and impulsive differential inclusion system. The proofs of the results are based on the theory of fixed points such as: contraction Banach theorem, nonlinear alternative of Leray-Shauder, and Perov’s theorem. Some topological and geometrical properties of the set of solutions have also been proved ( as: compactness, R-delta, contractible, acyclic).
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    Quelques contributions aux équations différentielles stochastiques d’ordre fractionnaires
    (2022-05-25) OUADDAH Abdelhamid; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
    Résumé (en Français) : Le but de cet thèse est de présenter dans un premier lieu une nouvelle version de l'inégalité de Bihari à noyau singulier et de donner une preuve simple du lemme fractionnaire de Gronwall. Nos nouvelles idées reposent sur l'utilisation des inégalités de Young et de Hölder pour simplifier les inégalités complexes. Sur la base de ce nouveau type d'inégalité de Bihari, nous pouvons assouplir de nombreux résultats d'équations différentielles fractionnaires et d'inclusions et d'équations différentielles stochastiques. En outre, les inégalités obtenues peuvent être utilisées pour analyser une classe spécifique d'équations différentielles fractionnaires, à la fois linéaires et non linéaires. En utilisant la dérivée fractionnaire de Caputo, l'étude d'un problème à valeurs initiales pour une équation différentielle fractionnaire fournit quelques propriétés topologiques pour l'ensemble de solutions, et montre qu'il s'agit de l'intersection d'une séquence décroissante d'espaces compacts non vides. Nous étendons le théorème classique de Kneser sur la structure de solution de l'équation différentielle ordinaire et relâchons quelques résultats sur l'équation différentielle fractionnaire. De plus, nous établissons des résultats d'existence pour les équations différentielles stochastiques fractionnaires de Caputo. Enfin, nous étudions l'existence d'une solution pour l'inclusion différentielle fractionnaire dans le réseau de Banach. Alors que dans le un deuxième lieu nous étudions l'existence et l'unicité des solutions pour un système différentielle stochastique aux dérivés fractionnaires avec des conditions initiales non local Les mots clés :les équation différentielle stochastiques d’ordre fractionnaire, théorèmes des points fixe, espace de Banach, Lemme de Gronwall , inégalité de Bihari. Abstract (en Anglais) : The purpose of this thesis is to present a new version of the Bihari inequality with singular kernel and give a simple proof of the fractional Gronwall lemma. Our new ideas rest on the use of Young's and H\"older's inequalities to simplify the complex inequalities. Based on this new type of Bihari inequality we can relax many results of fractional differential equations and inclusions and stochastic differential equations. Also, the obtained inequalities can be used to analyze a specific class of fractional differential equations, both linear and nonlinear. Using the Caputo fractional derivative, the study of an initial valued problem for a fractional differential equation provides some topological proprieties for the solution set, and shows it is the intersection of a decreasing sequence of compact nonempty contractible spaces. We extend the classical Kneser's theorem on the solution structure of the ordinary differential equation and relax some results about the fractional differential equation. Also, we establish existence results for Caputo fractional stochastic differential equations. Finally, we study the existence of solution for fractional differential inclusion in Banach lattice Keywords : Stochastics fractional differential equations, fixed point theorem, Banach space, Gronwall lemma, Bihari inequality.