L’estimation semi paramétrique de la fonction de répartition conditionnelle à variable explicative fonctionnelle.
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Date
2015-05-27
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Résumé (Français et/ou Anglais) :
Dans cette thèse, nous nous proposons d’étudier l’estimation semi‐paramétrique de la fonction
répartition conditionnelle comme outil réducteur de la dimension. On va mettre l’accent sur l’effet de
la dimension en estimation fonctionnelle et on a constate que la dimension à un effet inverse sur la
vitesse de convergence. En effet, on suppose qu’on dispose d’une variable aléatoire réelle (réponse),
notée Y et d’une variable fonctionnelle (explicative), notée X. Plus précisément, nous nous
intéressons au problème de la prévision à partir d’un espace semi‐métrique dans un espace de
dimension infinie, et nous cherchons à développer des alternatives à la méthode linéaire locale qui est
plus générale par rapport à la méthode du noyau.
Tout d’abord, nous considérons que les observations sont indépendants et identiquement distribuées
i.i.d. Dans ce contexte, on a d’une part se place dans cadre fonctionnel et l’autre part on introduit des
hypothèses moins restrictives que celle utilisent habituellement dans le cadre réelle ou vectorielle.
On fixe comme objectif la convergence presque complète en précisant sa vitesse de convergence.
Ensuite, on généralise ces derniers résultats au cas dépendant sous des conditions un plus fort pour
éviter le terme de covariance, cependant, la vitesse de convergence sera lente par rapport au cas
indépendant, considérons le cas où les observations sont fortement mélangeant en donnant le taux
de la convergence.
Notre étude est liée à l’effet de la dimension en estimation fonctionnelle. Ainsi, l’utilisation de
l’espace semi‐métrique donne une forte concentration de la mesure de probabilité de la variable
fonctionnelle sur des petites boules. Plus précisément, des hypothèses portent sur les probabilités de
petites boules nous permettent de proposer une solution originale au problème du fléau de la
dimension et ainsi de généraliser à la dimension infinie de nombreux résultants existent dans le cas
multivarié.
Description
Doctorat en Sciences
