- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

Permanent URI for this collection

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 5 of 27
  • Item
    Etude Quantitative pour des Problèmes d’Evolution d’Ordre Fractionnaire
    (2016-02-16) Bennihi Omar; Encadreur: Benchohra Mouffak; Co-Encadreur: Ezzinbi Khalil
    الملخص (بالعربية): تعتبر هذه الاطروحة مساهمة لدراسة صنف من المعادلات و الاحتواءات التفاضلبة ذات الرتبة الكسرية و كذا المعادلات والاحتواءات التفاضلية الحيادية في الحالة التي يكون فيها التأخر معتمدا على الحالة. في دراسة مختلف الأصناف اعتبرنا الشروط الكافية لوجود الحلول و بالنسبة لبعض الأصناف اعثبرنا أيضا وحدانية الحلول. الطريقة المستعملة تتمثل في تحويل مسالة وجود الحلول الى البحث عن نقاط ثابتة لمؤثرات مواتية وذلك بتطبيق مختلف التناوبات اللاخطية في فضاءات فريشي هذه النقاط الثابتة هي أيضا حلول للمسائل المطروحة. هذه الطريقة تعتمد على نظريات النقاط الثابتة بالتزاوج مع نظرية العائلات α-حلول. Résumé (Français et/ou Anglais) : Abstract: This thesis is a contribution to the study of various classes of functional and neutral functional differential equations and inclusions of fractional order with state dependent delay. To get existence of the mild solutions, sufficient conditions are considered in the study of different classes. Uniqueness results are also given for some classes of these problems. The method used is to reduce the existence of these mild solutions to the search for the existence of fixed points of appropriate operators by applying different nonlinear alternatives in Fr\'echet spaces to entire the existence of fixed points of the above operators which are mild solutions of our problems. This method is based on fixed point theorems and is combined with the α-resolvent families’ theory. Résumé: Cette thèse est une contribution à l'étude d'une variété de classes d'équations et d'inclusions différentielles d'ordre fractionnaire ainsi que celles de type neutre avec retard dépendant de l'état. Dans l'étude des différentes classes, des conditions suffisantes d'existence de solutions faibles sont considérées. Pour certaines classes, on a aussi présenté des résultats d'unicité. La méthode utilisée consiste à réduire l'existence des solutions à l'existence de points fixes pour des opérateurs appropriés en appliquant différentes alternatives non linéaires dans des espaces de Fr\'{e}chet, de tels points fixes sont aussi solutions des problèmes pos\'{e}s. Cette méthode est basée sur des théorèmes de points fixes et est combinée avec la théorie des familles α-résolvantes.
  • Item
    Différentiation, intégration sur les échelles de temps et application
    (2024-01-24) BENKHETTOU Nadia; Encadreur: HAMMOUDI Ahmed; Co-Encadreur: TORRES Delfim
    الملخص (بالعربية): في هذه الرسالة نقدم مفاهيم جديدة عامة عن المشتقة الكسرية و التكامل الكسري لدوال معرفة على مقاييس زمنية كما نقدم الحساب الكسري التناظري و الغير التناظري في مقاييس زمنية كيفية حيث نبرهن عن عدة خواص لمجموعة المولدات الجديدة و نقدم بعض النتائج الأساسية توضيحا بذلك العلاقة بين التصرف المستمر و المتقطع و أخيرا نقدم مفهوم المشتقة الكسرية لريمان ليوفيل في مقاييس زمنية, نبرهن خواص مجموعة المولدة الجديدة و نناقش وجود و وحدانية المشكلة ذات القيمة الأولية في مقياس زمني كيفي Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé : Dans cette thèse, nous introduisons des nouvelles notions générales de la dérivée et intégration fractionnaire des fonctions définies sur des échelles de temps arbitraires, ainsi que les calculs fractionnaires symétriques et non-symétriques sur des échelles de temps arbitraires. Plusieurs propriétés de nouveaux opérateurs fractionnaires sont établies, et quelques résultats fondamentaux sont présentés, illustrant la relation entre le comportement continu et discret. Et enfin, nous introduisons le concept de dérivée fractionnaire de Riemann-Liouville sur des échelles de temps. Nous prouvons les propriétés fondamentales du nouvel opérateur, ainsi que l’existence et l'unicité du problème à valeur initial fractionnaire sur une échelle de temps arbitraire. Abstract : In this thesis, we introduce new general notions of fractional derivative and integration for functions defined on arbitrary time scales, like nonsymetric and symmetric fractional calculus on arbitrary time scales. Main properties of the new fractional operators are investigated and some fundamental results presented, illustrating the interplay between discrete and continuous behaviors. And finally we introduce the concept of fractional derivative of Riemann–Liouville on time scales. Fundamental properties of the new operator are proved, as well as an existence and uniqueness result for a fractional initial value problem on an arbitrary time scale.
  • Item
    Estimation locale linéaire pour la fonction de densité et ses dérivées pour des variables censurées
    (2020-10-28) BENKHALED abdelkader; Encadreur: MADANI Fethi
    الملخص (بالعربية): هذه الأطروحة مخصصة لدراسة التقدير غير البارامترى للكثافة الشرطية عندما يكون متغير الاستجابة خاضع للرقابة بينما المتغير التوضيحي وظيفي. هدفنا هو اقتراح مقدر محلي خطي مستوحى من مقدر مدني. أولاً ، نقوم ببناء مقدر كثافة شرطية جديد ووضع شرطي من خلال نهج "النواة المزدوجة" عن طريق تقليل معيار المربعات الصغرى الموزون بأوزان كابلان ماير. نحن نؤسس التقارب المؤكد تقريبًا للمقدر المقترح ، ويتم الحصول على الخصائص المقاربة في ظل ظروف عامة إلى حد ما مثل فرضية الخلط القوية وفرضية التركيز لمقياس الاحتمال للمتغير التوضيحي الوظيفي. على سبيل التوضيح، نقدم أمثلة على التطبيقات على البيانات المحاكاة والحقيقية. ثانيًا ، وفقًا لنفس الافتراضات مثل تلك الخاصة بالنموذج السابق ، فإننا نؤسس الحالة الطبيعية المقاربة للمقدر المركب. نحصل على فترات الثقة باستخدام طريقة "المكون الإضافي" للمعلمات غير المعروفة. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Cette thèse est consacrée à l’étude de l’estimation non-paramétrique de la densité conditionnelle lorsque la variable réponse est censurée tandis que la variable explicative est fonctionnelle. Notre objectif est de proposer un estimateur local linéaire inspiré de celui de Madani. Dans un premier temps, nous construisons un nouvel estimateur de la densité conditionnelle ainsi le mode conditionnel par l’approche "double noyaux" en minimisant un critère des moindres carrés pondéré par des poids de Kaplan- Meier. Nous établissons la convergence presque sûre de l’estimateur proposé, les propriétés asymptotiques sont obtenues sous des conditions assez générales telles, l’hypothèse de mélange forte et l’hypothèse de concentration de la mesure de probabilité de la variable explicative fonctionnelle. A titre illustratif, nous donnons des exemples d’applications sur des données simulées et réelles. Dans un second temps, sous les mêmes hypothèses que celles du modèle précédent, nous établissons la normalité asymptotique de l’estimateur construit. Nous obtenons des intervalles de confiance en utilisant la méthode du "plug-in" pour les paramètres inconnus. Summary This thesis is devoted to the study of non-parametric estimation of conditional density when the response variable is censored while the explanatory variable is functional. Our objective is to propose a linear local estimator inspired by that of Madani. First, we build a new estimator of the conditional density, thus the conditional mode by the "double kernel" approach by minimizing a least squares criterion weighted by Kaplan-Meier weights. We establish the almost sure convergence of the proposed estimator; the asymptotic properties are obtained under fairly general conditions such as the strong mixing hypothesis and the concentration hypothesis of the probability measure of the functional explanatory variable. As an illustration, we give examples of applications on simulated and real data. Secondly, under the same assumptions as those of the previous model, we establish the asymptotic normality of the constructed estimator. We obtain confidence intervals using the "plug-in" method for the unknown parameters.
  • Item
    Study on solutions of boundary value problems for nonlinear fractional differential equations of variable order
    (2022-01-17) BENKERROUCHE Amar; Encadreur: HAKEM Ali
    الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، ندرس وجود حلول للمشكلات الحدودية للمعادلات التفاضلية الكسرية ذات الترتيب المتغير بمشتقات مختلفة ( ريمان ليوفيل، كابوتو، هادامار). تستند نتائج هذه الدراسة إلى نظرية النقطة الثابتة لداربو جنبًا إلى جنب مع مقياس عدم التراص لكوراتوفسكي أو نظرية النقطة الثابتة كراسنوسلسكي. بالإضافة إلى ذلك ، نقوم بدراسة استقرار الحلول المحصل عليها وفق معيار ايلام-آير أو ايلام-آير-راسياس. نعطي امثلة لتوضيح صحة النتائج المرصودة. الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضلية الكسرية ذات الترتيب المتغير، مسألة القيم الحدية، نظرية النقطة الثابتة لكراسنوسيلسكي، نظرية النقطة الثابتة لـداربو، مقياس عدم التراص لكوراتوفسكي، استقرار إيلام – آير- راسياس. Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous étudions l'existence de solutions aux problèmes aux limites pour des équations différentielles fractionnaires d'ordre variable avec des dérivées différentes ( Riemann-Liouville, Caputo, Hadamard ). Les résultats de cette étude sont basés sur le théorème du point fixe de Darbo combiné avec la mesure de non-compactité de Kuratowski ou le théorème du point fixe de Krasnoselskii. De plus, nous étudions la stabilité des solutions obtenues au sens d'Ulam-Hyers ou d'Ulam-Hyers-Rassias. Nous construisons des exemples pour illustrer la validité des résultats observés. Les mots clés : équations différentielles fractionnaires d'ordre variable, problème aux limites, théorème du point fixe de Darbo, théorème du point fixe de Krasnoselskii, mesure de non-compactité de Kuratowski, stabilité d'Ulam-Hyers-Rassias Abstract (en Anglais) : In this thesis, we study the existence of solutions to boundary problems for fractional differential equations of variable order with different derivatives ( Riemann-Liouville, Caputo, Hadamard ). The results of this study are based on Darbo's fixed point theorem combined with the Kuratowski measure of non-compactness or the Krasnoselskii fixed point theorem. In addition, we study the stability of the solutions obtained in the sense of Ulam-Hyers or Ulam-Hyers-Rassias. We construct examples to illustrate the validity of the observed results. Keywords : fractional differential equations of variable order, boundary value problem, Darbo's fixed point theorem, Krasnoselskii fixed point theorem, Kuratowski measure of noncompactness, Ulam-Hyers-Rassias stability.
  • Item
    Existence globale et stabilisation de certains problèmes d’évolution linéaires et non linéaires dans des domaines non bornés
    (2017-05-17) BENIANI ABDERRAHMANE; Encadreur: Benaissa Abbés
    الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات قطوع زائدة بوجود آليات مختلفة للتبديد بعدة أشكال غير خطية من زوايا مختلفة. تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة، التزايد الآسي Résumé (Français et/ou Anglais) : The present thesis is devoted to the study of global existence and asymptotic behavior in time of solution of Timoshenko system and coupled system . This work consists of five chapters, will be devoted to the study of the global existence and asymptotic behaviour of some evolution equation with linear, nonlinear dissipative terms and viscoelastic equation. In chapter 1, we recall of some fundamental inequalities. In chapter 2, we consider the Cauchy problem for a coupled system of wave equation, we prove polynomial decay of solution. In chapter 3, we study the Cauchy problem for a coupled system of a viscoelastic wave equation, we prove exponential stability of the solution. In chapter 4, we study the Cauchy problem for a coupled system of a nonlinear weak viscoelastic wave equations, we prove existence and uniqueness of global solution and prove exponential stability of the solution. In this work, the proof an existence and uniqueness for global solution is based on stable set for small data combined with Faedo-Galerkin. The proof an decay estimate is based on multiplier method, Lyapunov functional for some perturbed energy. In chapter 5, we consider a system of viscoelastic wave equations of Petrowsky-Petrowsky type, we use a spaces weighted by density function to establish a very general decay rate of solution.