- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

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Etude quantitative et qualitative de certaines équations différentielles fractionnaires
(2020-11-12) Laledj Nadjet; Encadreur: Benchohra Mouffok
Résumé (Français): Dans cette thèse, nous avons considéré l'existence, l'unicité et les résultats de stabilité d'Ulam-Hyers-Rassias des équations implicites q-différence fractionnaire. Nous avons discuté certains résultats sur l'existence de solutions et de solutions faibles en utilisant la théorie du point fixe dans les espaces de Banach et le concept de mesure de la non-compacité. Nous avons discuté également quelques résultats sur l'existence de solutions et de solutions bornées et l'attractivité pour une classe d'équations q-différences fractionnaires, ces résultats sont obtenus en utilisant le théorème de Schauder du point fixe dans les espaces de Banach et le théorème de Darbo dans les espaces de Fréchet, associés avec le concept de mesure de non-compacité et le processus de diagonalisation. Nous avons étudié dans cette thèse certains résultats d'existence sur les solutions et les solutions faibles pour une classe d'inclusions de q-différence fractionnaire et un système couplé d'inclusions de q-différence fractionnaire de Caputo dans les espaces de Banach. De telles notions nécessitent l'utilisation des conditions d'analyse à valeurs définies sur le côté droit, comme la semi-continuité supérieure, les intégrations de Pettis et un théorème de point fixe approprié. Abstract (Anglais): In this thesis, we have considered the existence, uniqueness and Ulam-Hyers-Rassias stability results of implicit fractional q-difference equations. We have discussed some results about the existence of solutions and weak solutions by using fixed point theory in Banach spaces and the concept of measure of noncompactness. We are discussed also some results about the existence of solutions and bounded solutions and the attractivity for a class of fractional q-difference equations, this results are obtained by using Schauders fixed point theorem in Banach spaces and Darbo fixed point theorem in Frechet spaces, associated with the concept of noncompactness measure and the diagonalization process. We are studied in this thesis some existence results about solutions and weak solutions for a class of fractional q-difference inclusions and a coupled system of Caputo fractional q-difference inclusions in Banach spaces. Such notions requires the use of the set-valued analysis conditions on the right-hand side, like the upper semi- continuity , the Pettis integrations and an appropriate fixed point theorems.
Existence globale, explosion en temps fini et le comportement asymptotique des solutions de certaines équations d’évolution non linéaire
(2021-12-16) Lakroumbe Tayeb; Encadreur: Abdelli Mama
Résumé (en Français) : La présente thèse est consacrée à l’étude de l’existence globale, explosion en temps fini et le comportement asymptotique des solutions de certaines équations d’évolution non linéaires. Ce travail se compose de quatre chapitres, sera consacré à l’étude du bien-posé, le comportement asymptotique et explosion en temps fini de la solution de certaines équations d’évolution avec un terme d’amortissement non linéaires, un terme de retard et un terme de source. Dans le chapitre 1, nous rappelons quelques notions utilisées dans cette thèse. Dans le chapitre 2, nous considérons l’équation d’onde non linéaire soumis à un amortissement, un terme de retard et un terme de source. Nous prouvons que la solution explose en temps fini si le terme de source domine le terme de dissipatif et le terme de retard p > max{l + 2, m} sous la condition que l’énergie initiale est négative par la méthode de V. Georgiev et G. Todorova. Dans le chapitre 3, nous considérons l’équation de Petrovsky avec un fort amortissement non linéaire et de forme générale. Nous prouvons que ce problème est bien posé en utilisant la méthode de compacité, et pour la stabilité générale de la solution introduisant une méthode de Lyapunov. Dans le chapitre 4, nous considérons un système Petrovsky-onde couplé avec un fort amortissement non linéaire. Nous prouvons la bien posé en utilisant la méthode de compacité, et pour la stabilité de solution introduisant une méthode de multiplicateur, nous trouvons la stabilité exponentielle et polynomiale. Les mots clés : Bien posé, système couplé, décroissance générale, décroissance exponentielle, polynomiale décroissance, méthode Faedo-Galerkin, méthode Lyapunov, méthode multipliée, terme de source, terme de retard, explosion. Abstract (en Anglais) : The present thesis is devoted to the study of global existence, blow-up in finite time and the asymptotic behaviour of the solutions for some nonlinear evolution equations.. This work consists of four chapters, will be devoted to the study of the well-posedness, asymptotic behaviour and blow-up in finite time of the solution of some evolution equations with nonlinear dissipative terms, delay and source terms. In chapter 1, we recall of some notions used in this thesis. In chapter 2, we consider the wave equation with nonlinear source, damping and delay term. We prove that weak solutions to the systems blow up in finite time whenever the initial energy is negative and the exponent of the source terms is more dominant than the exponent of damping terms, we use the method of V. Georgiev and G. Todorova. In chapter 3, we consider the Petrovsky equation with a nonlinear strong damping. We prove, under some appropriate assumptions, that this system is well-posed using the compactness method. Furthermore, the general stability is given by using a combination of the some properties of convex functions with an appropriate Lyapunov functional. In chapter 4, we consider a coupled Petrovsky-wave system with a nonlinear strong damping. We prove well-posedness by using the compactness method, and establish the both exponentialand polynomial decay estimates by introducing a multiplied method. Keywords : Well-posedness, coupled system, general decay, exponential decay, polynomial decay, Faedo-Galerkin method, Lyapunov method, multiplied method, source term, delay term, blow-up.
Propriétés asymptotiques d’un estimateur de fonction de risque données incomplètes
(2020-06-29) KENOUZA Jamel; Encadreur: MECHAB Boubaker; Co-Encadreur: BENAISSA Samir
Résolution numériques d’un certain type d’équations aux dérivées partielles d’ordre quelconque.
(2021-01-26) Kehaili Abdelkader; Encadreur: Hakem Ali; Co-Encadreur: : Benali Abdelkader
Résumé (en Français) : Les équations différentielles partielles d'ordre fractionnaire sont une généralisation des équations différentielles partielles classiques. Dans cette thèse, nous avons appliqué la méthode (HPMT) pour résoudre des équations aux dérivées partielles à coefficients variables, puis nous les étendons à l’ordre fractionnaire et pour résoudre des systèmes d’équations aux dérivées fractionnaires. Pour démontrer l'importance des méthodes approximatives, nous avons comparé la solution approximative en utilisant la méthode (ADM) avec la solution exacte en utilisant la méthode analytique (TANH) pour résoudre l'équation (BOUSSINESQ). Ces méthodes sont efficaces et applicables, nécessitent moins d'opérations mathématiques et sont beaucoup plus simples et pratiques que d'autres, et cela a été démontré par des exemples étudiés. Les mots clés : Dérivée fractionnaire de Caputo, La méthode de perturbation par homotopique combinée avec la transformation de Laplace, Les équations de type parabolique et hyperbolique, Transformation de Laplace , Les équations différentielles partiel d’ordre fractionnaires non linéaires, polynômes Adomian, Equations de Burgers, La methode de Tanh. Abstract (en Anglais) : Partial differential equations of fractional order are a generalization of the classic partial differential equations. In this thesis, we applied the method (HPMT) to solve partial differential equations with variable coefficients, then we extend them to the fractional order and to solve systems of fractional differential equations. To demonstrate the importance of the approximate methods, we compared the approximate solution using the (ADM) method with the accurate solution using the (TANH) analytical method in solving the (BOUSSINESQ) equation. These methods are effective and applicable, require less mathematical operations, and are much simpler and more practical than others, and this has been demonstrated through studied examples. Keywords : Caputo’s fractional derivative, Homotopy perturbation transform method, Hyperboliclike equation, parabolic-like equation, Laplace transform, Nonlinear fractional partial differential equations, Adomian polynomials, Burgers equations, Tanh method .
Comportement asymptotique de quelques systèmes thermoélastiques
(2018-03-04) Keddi Ahmed; Encadreur: BENAISSA Abbes; Co-Encadreur: MESSAOUDI Salim
الملخص (بالعربية) الهدف من هذا العمل هو دراسة السلوك التقاربي لحلول بعض الأنظمة الزائدية التي يكون فيها التبديد يتم بواسطة حد مرونة حرارية أو لزوجة مرنة. نعتبر نظام مرونة حرارية لتيموشنكو مع موجة ثانية في وجود حد ذاكرة غير منتهية، باستخدام طريقة المضروبات، تم الحصول على نتيجة تناقص تبعا للحالة التي تتناقص فيها دالة الاسترخاء بشكل جبري، أسي أو أكثر عموما. في المسألة الثانية تمت دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام مرونة حرارية خطي أحادي البعد لتيموشينكو، يعطى فيه التوصيل الحراري بواسطة قانون كاتانيو، والاقتران يتم خلال معادلة الانتقال. وقد اثبت أن هذا النظام مستقر بشكل أسي إذا وفقط إذا كان عدد الاستقرار معدوما. خلاف ذلك، أي متى كان عدد الاستقرار غير معدوم فقد تم إثبات الاستقرار الجبري في الاخير، تم دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام أحادي البعد لبريس، يتم إعطاء التوصيل الحراري فيه بقانون كاتانيو الذي يِؤثر على معادلة الدوران الزاوي. وقد تم إثبات الوجود والوحدانية لحلول النظام كما اثبت أيضا أن النظام مستقر بشكل أسي تبعا لبعض وسائط النظام. بشكل عام فقد تبين أن النظام غير مستقر بشكل أسي الكلمات المفتاحية: نظام مرونة حرارية مع موجة ثانية ، نظام تيموشينكو، نظام بريس، التناقص الاسي، التناقص الجبري، التناقص العام، ذاكرة غير منتهية، قانون كاتانيو Résumé (Français et/ou Anglais) : L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement des solutions de certains systèmes hyperboliques où la dissipation est introduite par la présence d'un terme thermoélastique ou viscoélastique. Nous avons commencé par un système thermoélastique de Timoshenko avec deuxième son en présence d'un terme mémoire infinie. En utilisant la méthode des multiplicateurs, on a montré un résultat de décroissance dans le cas où la fonction de relaxation décroit exponentiellement ou polynomialement ou d'une manière plus générale. Dans second problème, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système linéaire unidimensionnel de la thermoélasticité de Timoshenko, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo, et le couplage se fait par l'équation de déplacement. On a montré que le système est exponentiellement stable si et seulement si le numéro de stabilité χ est nul. Par ailleurs, lorsque χ≠0, on a montré la stabilité polynomiale. En fin, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système unidimensionnel de Bresse, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo agissant sur l'équation concernant la rotation angulaire. On a établi l'existence et l'unicité des solutions du système et on a prouvé que le système est exponentiellement stable en fonction de certains paramètres du système. En outre, on a montré que, en général, le système n'est pas exponentiellement stable. Mots Clés: Système thermoélastique avec deuxième son, système de Timoshenko, système de Bress, décroissance exponentielle, décroissance polynomiale, décroissance générale, mémoire infinie, loi de Cattaneo