- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات
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- ItemSur le problème des solutions périodiques des équations et inclusions différentielles à retard et de type neutre dans un espace de BANACH(2018-06-21) Ouardani Abderrahmane; Encadreur: Guedda Lahceneالملخص (بالعربية) : هذه الأطروحة تحتوي على بعض الدراسات النوعية للمعادلات و الإحتواءات التفاضلية النصف خطية بوجود تأخر زمني غير محدود في فضاء باناخ. في حالة الإحتواءات ندرس الوجود والبنية الطوبولوجية للحلول الدورية الضعيفة من خلال بناءودراسة مؤثر تكاملي متعددالقيم جديد. في حالة المعادلات، يتم اثبات بعض النتائج المتعلقة بمبدأ المتوسط وهذا في حالة وحدانية و عدم وحدانية الحلول الضعيفة. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé : Cette thèses contient quelques résultats qualitatives pour des équations et inclusions différentielles fonctionnelles semi-linéaires à retard infini dans un espace de Banach. Dans le cas d'une inclusion on étudie l'existence et la structure topologique des mild-périodiques solutions à travers la construction et l’étude d'un nouveau opérateur intégral multivoque. Dans le cas d'une équation, on établi certains résultats de moyennisation dans le cas de l'unicité et le cas de non-unicité des mild solutions. Abstract: This thesis contains some qualitative results for semi-linear functional differential equations and inclusions with infinite delay in a Banach space. In the case of an inclusion we study the existence and the topological structure of the mild-periodic solutions by means of the construction and the study of a new multivalued integral operator. In the case of an equation, some averaging results are established in the case of uniqueness and the case of non-uniqueness of the mild solutions.
- ItemThéorie des nombres : Sur les suites primitives(2021-07-14) Rezzoug Nadir; Encadreur: Guenda Kenza; Co-Encadreur: Benaissa AbbèsRésumé (en Français) : Une suite A d’entiers strictement positives est dite primitive si et seulement si aucun élément de A ne divise les autres. Erdős a prouvé que la série S(A)=∑▒1/aloga où A est une suite primitive différent de {1}, est converge. De plus il conjectura que S(A) ≤S(P), où P représente l’ensemble des nombres premiers. Pour prouver cette conjecture Farhi crée la série de la forme S(A,x)=∑▒1/(a(loga+x)) . Le but de cette thèse est d’introduire des résultats sur cette dernière somme et sa relation avec la conjecture d’Erdős. Les mots clés : conjecture d’Erdős, suite primitive, nombre premier. Abstract (en Anglais) : A sequence A of strictly positive integers is said to be primitive if no term of A divides any other. Erdős showed that the series S(A)=∑▒1/aloga , where A is a primitive sequence different from {1}, is converges. Moreover, he conjectured that S(A) ≤S(P) where P denotes the set of prime numbers. To prove this conjecture, Farhi create the series of the form S(A,x)=∑▒1/(a(loga+x)) . The purpose of this thesis is to introduce a results on this last sum and its relation with the Erdős conjecture. Keywords : Erdős conjecture, primitive sequence, prime number.
- ItemContribution à l'étude des équations differentielles fractionnaires.(2020-07-09) SAADAOUI Mohamed; Encadreur: HAKEM Aliالملخص (بالعربية) في هذا العمل قمنا باثبات وجود الحل للمعادلات التفاضليه الكسريه ذات متغير واحد بتحويلها الى جملة معادلات قطرية تقبل الحل و يمكن حلها تحليليا، و لماتكون لدينا مشكل ايجاد الحل الدقيق يمكن حساب الحل الرقمي للمعادلات التي يصعب حلها تحليليا وانشاء الحل باستخدام الاستقطاب مدعمين ذالك بامثلة الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضليه الكسريه – الحل تحليلي - الحل التقريبي - الاستقطاب Résumé (en Français) : Dans ce travail, nous avons prouvé l'existence de la solution des équations différentielles factionnaire d'une variable en transformé en un système d'équations acceptant la solution et pouvant être résolue analytiquement. Une solution approchée est calculée en utilisant la solution numérique d'équations difficiles à résoudre analytiquement et créer la solution en utilisant l'interpolation soutenue par des exemples. Les mots clés : Des équations différentielles factionnaire - Une solution approchée - Une solution analytique - l'interpolation. Abstract (en Anglais) : In this work, we have proved the existence of the solution to the fractional differential equations of one variable by transforming them into a system of equations that accept the solution and can be solved analytically. Whenever we have a problem to find the exact solution, we can calculate the numerical solution of the equations that are difficult to be solved analytically, and create the solution by using the interpolation. Some examples are provided to illustrate that. Keywords : The fractional differential equations – Analytic solution - The numerical solution - the interpolation
- ItemAnalyse d’un réseau fluide multi-classe(2017-05-29) Sakhi Hanane; Encadreur: Bouchentouf Amina Angelikaالملخص(بالعربية) في هذه الأطروحة تمت دراسة استقرار أنظمة مختلفة لصفوف الزبائن في حالةالإنتظارأمام محطات متعددة.في البداية نعـطي شرط ضروري لاستقرار أحد الانظمة التى تحتوى على نون محطة و نون مربعفئة من الزبائن, الذين يمرون حسب الاولوية المحددة في الاول و ذلك باستعمال دالة لييابونوف الخطية. ثم ندرس استقرار نظام من نوع آخرلشبكات ذات صفوف الانتظار زبائنها يمرون حسب الاولوية المحددة في الاول. هذه الشبكة تحتوى على نون محطة, بحيث نون اكبر او يساوي3 و2 نون فئة من الزبائن الذين يمرون حسب الاولوية. و في النهاية نقوم بتحليل نظام من نوع مركز اتصال مكون من مدارين للزبائن الذين لا يستطيعون الانتظار و مدارين اخرين للزبائن القادمين من الخارج و عدد معين من الخوادم و نوعين من الزبائن .فيهذاالعمل, تماستخدامنموذجمعينلحسابالعدد التقريبيللزبائن فيمداراتالنظام Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans cette thèse nous étudions la stabilité de différents systèmes de files d'attente fluides multi-classes. Nous donnons une condition nécessaire de la stabilité d'un système à N stations et N2classes de clients sous des disciplines de service avec priorité, N supérieur ou égale à 3 et ceci en utilisant la fonction de Lyapunov linéaire par morceau. Ensuite nous étudions la stabilisation d'un autre modèle de réseaux de files d'attente sous des disciplines de service avec priorité; un système de files d'attente fluide multi-classe avec priorité composé de N stations, N supérieur à 3 et 2N classes. Nous nous basons sur le modèle fluide pour l'étude de la stabilité. Et nous terminons par l'analyse d'un système de centre d'appel composé de deux orbites réservée aux clients impatients dite "redialorbit", et deux autres réservés aux clients revenant de l'extérieur appelée "reconnectorbit", s serveurs et deux catégories de clients suivant un processus de Poisson. Dans ce travail, le modèle fluide est utilisé pour calculer une approximation du premier ordre du nombre de clients dans les orbites du système.
- ItemEvolution equations with singular coefficients(2022-06-14) SEBIH Mohammed Elamine; Encadreur: BENAISSA Abbes; Co-Encadreur: Jens WIRTHالملخص (بالعربية) : ندرس مسألة كوشي لفئات معينة من معادلات التطور ذات معاملات أو معطيات غير منتظمة في إطار مفهوم الحلول الجد ضعيفة. هذا المفهوم يسمح لنا بالنظر في معادلات ذات معاملات أو معطيات غير منتظمة التي لا يمكن طرحها في الإطار الكلاسيكي. على وجه الخصوص، من الممكن التعامل مع المعادلات التي تتضمن دالة ديراك وقواها كمعامِلات أو معطيات. تتطرق دراستنا إلى ثلاثة أسئلة مهمة: • دراسة وجود ووحدانية الحلول للمسائل المقترحة. • الدراسة سواء التحليلية أو الرقمية لسلوك الحلول بالقرب من النقاط الغير منتظمة للمعاملات والمعطيات الإبتدائية. الكلمات المفتاحية : معادلات التطور، معاملات و معطيات غير منتظمة، التفاضل الكسري، مسألة كوشي، حلول كلاسيكية، تقديرات الطاقة، حلول ضعيفة جدا، انتشار التفردات ، تحليل فورييه. Résumé (en Français) : Nous étudions le problème de Cauchy pour certaines classes d'équations d'évolution à coefficients et/ou données non-réguliers dans le cadre du concept de solutions très faibles. Ce concept permet de considérer des équations avec des coefficients et/ou des données très singuliers pour lesquelles la théorie classique échoue. En particulier, il est possible de traiter des équations faisant intervenir la fonction delta de Dirac et ses puissances comme coefficients et/ou données. Notre étude porte sur trois questions importantes : • Si les problèmes de Cauchy considérés sont bien posés. • L'étude, soit analytique ou numérique, du phénomène de propagation de singularités. Les méthodes essentielles pour démontrer nos résultats d'existence et d'unicité sont basées sur des estimations d'énergie et des techniques issues de l'analyse classique des équations différentielles. Afin de décrire le comportement des solutions très faibles près des singularités des coefficients/données, une analyse détaillée de l'espace des phases est effectuée. L'approche est basée sur une décomposition en différentes zones où différentes techniques d'analyse asymptotique sont utilisées. Les mots clés : Equations d'évolution, coefficients et données singuliers, Laplacien fractionnaire, problème de Cauchy, solutions classiques, estimations de l’énergie, solutions très faibles, propagation de singularités, analyse de Fourier. Abstract (en Anglais) : We study the Cauchy problem for certain classes of evolution equations with singular coefficients and/or data in the framework of the concept of very weak solutions. This concept allows to consider equations with highly singular coefficients and/or data for which the classical theory fail. In particular, it is possible to deal with equations involving the Dirac delta function and its powers as coefficients and/or data. Our study deals with three important questions: • The well-posedness of the considered Cauchy problems. • The study, either analytically or numerically, of the phenomenon of propagation of coefficients/data singularities. The essential methods for our existence and uniqueness results are based on energy estimates and techniques from the classical analysis of differential equations. In order to describe the behaviour of the very weak solutions near the singularities of the coefficients/data, a detailed phase space analysis is carried out. The approach is based on a decomposition into different zones where different techniques of asymptotic analysis are used. Keywords : Evolution equations, singular coefficients/data, fractional Laplacian, Cauchy problem, classical solutions, energy estimates, very weak solutions, propagation of singularities, Fourier analysis.
