Existence et non existence de solutions globales pour les équations d’évolution
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Date
2018-09-10
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Abstract
ملخص
الهدف من هذا العمل هو دراسة بعض معادلات المرونة اللزجة الخطية وغير الخطية من نوع المعادلات الزائدية
بشكل خاص دراسة هذه المعادلات مع تأثيرات التخميد التي تجسدها عوامل التكامل التماثلي، مع تأخير داخلي ثابتو شروط ابتدائية ديناميكية . كما نقوم بمعالجة معادلة اللوحة مع مصطلح غير خطي لوغاريتمي.
وقد استخدمنا طرق متعددة لإثبات وجود ووحدانية واستقرار الحلول المحلية والكليةنذكر منها طريقة فايدوغلاركين، طريقة المضاعف،تقنية ناكاو،نظرية التراص ودوال ليابونوف
Résumé (Français et/ou Anglais) :
Résumé
L'objectif de ce travail est l'étude de quelques problèmes d'évolutionslinéaires et non linéairesde type hyperbolique. Ainsi, nous avons étudiés des problèmesviscoélastiquescaractérisés par un retard interne constant, des effets d'amortissementmodéliséspar des opérateursintégro-différentiels et des conditions aux limites en adoptant les conditions aux limites dynamiques de Kelvin Voigt. De plus, nous avons étudié une équationviscoélastique plate avec un terme de retard constant et un terme non linéaire logarithmique. En utilisant des méthodesdéférentes telles que la méthode de Faedo-Galerkin, méthodede multiplicateur, technique de Nakao, théorème de compacité et les fonctions de lyaponov, nous avons démontré l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions locales et globales.
Mots-clés: équation d'onde non linéaire, terme de retard, méthode du multiplicateur, conditions aux limites dynamiques de Kelvin-Voigt.
Abstract
The aim of this work is the study some evolution’s problems of hyperbolic type. More precisely we have studied a viscoelastic problem with damping effects modeled by integro-differential operators, and with an internal constant delay term adapting dynamic boundary conditions of Kelvin-Voigt. Moreover, we have analyzed a viscoelastic plate equation with a constant delay term and logarithmic nonlinearities. Also, we have proved the existence, the uniqueness and the stability of local and global solutions using deferent methods that include Faedo-Galerkin, multiplier method, Nakao’stechnique, compactness theorem, Lyaponov functions.
Keywords: nonlinear wave equation, delay term, multiplier method, stability, Kelvin-Voigt damping, dynamic boundary conditions.
Description
Doctorat en sciences
