Existence de solutions positives d’un problème non linéaire via la méthode de quadrature et points fixes
Loading...
Date
2016-10-25
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
الملخص (بالعربية) :
عند دراسة الظواهر اللاخطية في الفيزياء و الهندسة و العديد من العلوم التطبيقية الأخرى، تؤدي بعض النماذج الرياضية إلى مشاكل قيمة الحدود متعددة النقاط المرتبطة بالمعادلات التفاضلية غير الخطية الاعتيادية البسيطة.
الغرض من هذه المذكرة هو دراسة المعادلات التفاضلية غير الخطية في الشروط غير المحلية. لا بد لنا من الحصول على وجود و تفرد النتائج استنادا إلى مقاربة المشغل باستخدام نظريات النقطة الثابتة و طريقة التربيع.
تتكون هذه الأطروحة من خمسة فصول.
في الفصل الأول، نقدم تعريفات، مسلمات و ملاحظات و كذا تعاريف بنظريات النقاط الثابتة التي ستستخدم في الفصول التالية.
في الفصل الثاني، نقدم بعض نتائج وجود حلول ايجابية لمشاكل قيمة الحدود لفئة خاصة من المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثالثة مع تأخير.
في الفصل الثالث، نحقق في وجود حلول ايجابية لمشاكل القيمة غير الخطية من الدرجة الثانية باستخدام نظرية النقطة الثابتة ل : ليراي- شودر.
في الفصل الرابع، نحقق في وجود حلول ايجابية من ل-لابلاسيان ، و ذلك باستخدام طريقة التربيع.
الغرض من الفصل الخامس هو دراسة وجود حلول لمشكلة قيمة الحدود غير المحلية التي تنطبق على المشغل ل-لابلاسيان.
-----------------------------------------------------------------------------------
Français :
Dans l’étude des phénomènes non linéaires en physique, en génie et dans de nombreuses autres sciences appliquées, certains modèles mathématiques conduisent à des problèmes de valeur limite multipoint associés à des équations différentielles ordinaires non linéaires.
Le but de la présente thèse est d’étudier les équations différentielles non linéaires dans des conditions non locales. On doit obtenir des résultats d’existence et d’unicité basés sur une approche d’opérateur en utilisant des théorèmes de points fixes et la méthode de quadrature.
Cette thèse se compose de cinq chapitres.
Dans le premier chapitre, on introduit des notations, des définitions, des lemmes et des théorèmes de points fixes pour être utilisés dans les chapitres suivants.
Dans le deuxième chapitre, on présente certains résultats d’existence de solutions positives pour une classe de problème de valeur limite non ordinaire de troisième ordre avec retard.
Au troisième chapitre, on étudie l’existence de solutions positives pour les problèmes de valeur limite non linéaire de deuxième ordre en utilisant le théorème du point fixe de Leray-Schauder.
Dans le chapitre quatre, on étudie l’existence de solutions positives du p-Laplacien, en utilisant la méthode de quadrature.
Le but du chapitre cinq est d’étudier l’existence de solutions au problème de valeur limite non locale impliquant l’opérateur p-Laplacien.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Anglais :
In the study of nonlinear phenomena in physics, engineering and many other applied sciences, some mathematical models lead to multi-point boundary value problems associated with non-linear ordinary differential equations.
The purpose of the present thesis is to study nonlinear differential equations with non-local conditions. We shall obtain existence and uniqueness results based on an operator approach using fixed point theorems and the quadrature method.
This thesis consists of five chapters
In the first chapter, we introduce notations, definitions, lemmas and fixed point theorems to be used in the next chapters.
In chapter 2, we present some existence results of positive solutions for a class of nonlinear third order boundary value problem with a delay.
In chapter 3, we investigate the existence of positive solutions for second order nonlinear boundary value problems by using the Leray-Schauder fixed point theorem.
In chapter 4, We investigate the existence of positive solutions of the p-Laplacian, using the quadrature method.
The purpose of chapter 5 is to study the existence of solutions to the nonlocal
boundary value problem involving the p-Laplacian operator
Description
Doctorat
