- [ VRPG-Doc] Mathématiques --- رياضيات

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Estimation fonctionnelle de la fonction de répartition conditionnelle et ses applications
(2020-03-10) HAMIDI Nesrine; Encadreur: MECHAB Boubaker; Co-Encadreur: BENAISSA Samir
الملخص (بالعربية) ً قد تؤدي البيانات غير المكتملة إلى مشاكل تحليل قد تؤدي إلى استنتاجات غير صحيحة وذلك بسبب أسئلة أو متغيرات لم تتم الإجابة عنها دون ملاحظات. في هذا السياق ، فإن المشكلة التي تم تناولها في هذه الأطروحة هي دراسة دالة التوزيع الشرطي ومشتقاته وكذلك الانحدار النسبي عندما تكون البيانات غير مكتملة في البداية، سوف ندرس الخواص المقاربة لمقدِّر الكمية الشرطية التي تم إنشاؤها من معكوس دالة التوزيع الشرطي. في الجزء الثاني، نحن مهتمون بدراسة وظيفة الخطر الشرطي لبيانات الأرجوديك عندما يتم حظر متغير الاستجابة يتم تناول طريقة تقدير أخرى في الجزء الثالث، حيث نبني من تقليل متوسط الخطأ النسبي مقدر الانحدار في حالة استجابة خاضعة للرقابة مع معرفة متغير توضيحي وظيفي في نهاية هذا الجزء، نقوم بإجراء محاكاة للمقارنة بين الانحدار الكلاسيكي والانحدار النسبي Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Les données incomplètes peuvent entraîner des problèmes d'analyse qui conduiraient à des conclusions erronées et cela est dû à des questions sans réponses ou des variables sans observations. Dans ce cadre, la problématique abordée dans cette thèse est d'étudier la fonction de répartition conditionnelle et ses dérivées ainsi que la régression relative lorsque les données sont incomplètes. Au commencement, nous allons étudier les propriétés asymptotiques d'un estimateur du quantile conditionnel construit à partir de l'inverse de la fonction de répartition conditionnelle. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à l'étude de la fonction de hasard conditionnelle pour des données ergodiques lorsque la variable réponse est censurée. Une autre méthode d'estimation est abordée dans la troisième partie, où nous construisons à partir de la minimisation de l'erreur relative moyenne l'estimateur de la régression dans le cas d'une réponse censurée sachant une variable explicative fonctionnelle. À la fin de cette partie, nous réalisons une simulation pour comparer entre la régression classique et la régression relative. Summary Incomplete data can cause serious problems with the analysis leading to draw wrong conclusions and this is due questions without answers or variables without observations. In this context, the problem addressed in this thesis is to study the conditional distribution function and its derivatives as well as the relative regression when the data are incomplete. Initially, we will study the asymptotic properties of a conditional quantile estimator constructed from the inverse of the conditional distribution function. In the second part, we are interested in the study of the conditional hazard function for ergodic data and when the response variable is censored. Another estimation method is discussed in the third part, where we construct from the minimization of the mean squared relative error the regression estimator in the case of a censored response given a functional explanatory variable. At the end of this part, we perform a simulation to compare classical regression with relative regression.
Propriétés asymptotiques uniforme de l’estimation non paramétrique du mode régression par la méthode locale linéaire fonctionnelle.
(2020-12-13) HEBCHI Chaima; Encadreur: HEBCHI Chaima
الملخص بالعربية في هذه الأطروحة، نحاول دراسة التقدير الاوسيطي لدالة التوزيع التراكمي الشرطي و نمط الانحدار للبيانات الوظيفية باستخدام الطريقة الخطية المحلية من أجل تعميم طريقة النواة من أجل عينة مستقلة و متطابقة التوزيع، نفترض أن بياناتنا وظيفية ومع لواحق سلمية نقوم بتأسيس معدل التقارب الشبه الكامل المنتظم لمقدرتنا. من جهة، بالاعتماد على النتائج السابقة نؤسس معدل تقارب دالة التوزيع التراكمي الشرطي. من جهة أخرى ، يتم تقديم مقدّر نمط الانحدار الخطي المحلي للبيانات الوظيفية لأول مرة ، نقدم بعض الفرضيات على شكل دالة الانحدار و بعض المصطلحات للحصول على معدل التقارب الشبه الكامل المنتظم Résumé (Français: Dans cette thèse, nous essayons d’étudier l’estimation non paramétrique de la fonction de distribution cumulative conditionnelle et de mode régression pour les données fonctionnelles en utilisant la méthode locale linéaire afin de généraliser celle du noyau. Dans le cas iid, nous supposons que nos données sont fonctionnelles et avec une réponse scalaire, nous établissons le taux de convergence uniforme presque complète de nos estimateurs. D’une part, sous plusieurs documents et résultats notre taux de convergence de la fonction de distribution cumulative conditionnelle est indiqué. Par ailleurs, l'estimateur local linéaire du mode régression pour les données fonctionnelles est introduit pour la première fois. Nous donnons quelques hypothèses sur la forme de l’opérateur de régression et quelques terminologies permettant d’obtenir le taux de convergence presque complète uniforme. Résumé (Anglais) : In this thesis, we attempt to study the nonparametric estimation of the conditional cumulative distribution function and mode regression for functional data by using the local linear method in order to generalize the kernel one. In the iid setup, we assume that our data are functional and with scalar response we establish the rate of uniform almost complete convergence of our estimators. On the one hand, under many papers and results our rate of convergence of conditional cumulative distribution function is stated. On the other hand, local linear mode regression estimator for functional data is introduced for the first time, we give some hypotheses on the form of regression operator and some terminologies to get the rate of the uniform almost complete convergence .
Sur le test d’étéroscedasticité en analyse statistique des données fonctionnelles.
(2019-03-05) HENIEN DJELLOUL SAIAH Aicha; Encadreur: RACHEDI Mustapha
الملخص(بالعربية) في هذه الأطروحة ، نعتبر اختبار مشكلة اختلاف التباين في تقدير اللامعلمية في الحالة التي تكون فيها المتغيرات عبارة عن دوال. يتم استخدام التقدير اللامعلمي للتباين الشرطي لإنشاء اختبار عندما تكون المتغيرات التوضيحية عبارة عن دوال. كنتائج مقاربة أثبتنا الحالة الطبيعية المقاربة للإحصاء الإختباري تحت فرضية العدم. نتعامل أولاً مع حالة الانحدار اللامعلمي ونستخدم نفس الأفكار ، ونعتبر الحالة المعلمية ثانياً مع عامل الانحدار غير الخطي. يتم إنشاء إحصاء اختبار يستند إلى تقدير النواة للتباين الشرطي. يظهر التوزيع التقاربي لإحصاء الاختبار ويتم قياس متانة الاختبار بإعطاء معدل تقارب احتمالي عند إخلال فرضية العدم. تحتوي هذه الرسالة أيضًا على دراسة عملية توضح قابلية تطبيق إحصائية الاختبار التي تم إنشاؤها Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans cette thèse on considère le problème de test l'hétéroscédasticité dans l’estimation non paramétrique fonctionnelle. on utilise l’estimation non paramétrique de la variance conditionnelle pour construire un test lorsque les variables explicatives sont fonctionnelles. Comme résultats asymptotique on démontre la normalité asymptotique de la statistique du test sous l’hypothèse nulle. On traite premièrement le cas de la régression non paramétrique et en utilisant les même idées , on considère le cas paramétrique en second lieu avec un opérateur de régressions non linéaire . On construit, en suit une statistique du test basée sur l’estimation à noyau de la variance conditionnelle. on démontre la distribution asymptotique de la statistique du test et on quantifie la robustesse du test en donnant la vitesse de convergence en probabilité lorsque l’hypothèse nulle est perturbée. Cette thèse contient aussi une étude pratique montrant l’applicabilité de la statistique du test ainsi construit. In this thesis, we consider the heteroscedasticity test problem in functional nonparametric estimation. We use the nonparametric estimation of the conditional variance to construct a test when the explanatory variables are functional. As asymptotic results, we prove the asymptotic normality of the test statistic under the null hypothesis. We firstly, treat the case of nonparametric regression and by using the same ideas, we consider, secondly, the parametric case with a nonlinear regression operator. We based on the kernel estimation of the conditional variance to construct our test statistic. We demonstrate the asymptotic distribution of the test statistic and we quantify the robustness of the test by giving the convergence rate in probability when the null hypothesis is disturbed. This thesis contains also a practical study showing the applicability of the constructed test statistic.
Etude de la fonction des quantiles conditionnels pour des variables tronquées aléatoirement à gauche et à covariables fonctionnelles
(2016-02-14) HELAL Nacera; Encadreur: OUELD SAID Elias; Co-Encadreur: COUAF Benamar
الملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة، ندرس خصائص التقاربية للوسائط الدالية في الإحصاء اللا وسيطي للبيانات الغير مكتملة. على وجه التحديد، نحن مهتمون بدراسة دالة الكم الشرطي حيث نقوم بانشاء المقدرات وندرس السلوك التقاربي في النموذج المحدد في الفصل الأول، نعتبرسلسلة متغيرات عشوائية متساوية التوزيع ذات خصائص معينة. اننا نقترح دالة كم شرطي ونبرهن التقارب المنتظم المقرون بالسرعة على مجموعة جزئية متراصة اما في الفصل الثاني، فنبرهن الاستواء التقاربي لمقدر الكم الشرطي ذي النواة النتائج المحصل عليها موضحة من خلال المحاكاة Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé (Français) : Dans cette thèse, nous étudions les propriétés asymptotiques de paramètres fonctionnelles en statistique non paramétrique pour des données incomplètes. Plus précisément, nous nous intéressons à la fonction quantile conditionnelle pour lesquelles nous construisons des estimateurs et nous étudions le comportement asymptotique dans le modèle tronqué. Dans le premier travail, nous considérons une suite de variable aléatoire $\{Y_{i}, i\geq 1\}$ identiquement distribuée, de fonction de répartition $F$, tronquée à gauche par une autre variable $\{T_{i}, i\geq 1\}$ supposée aussi indépendante identiquement distribuée et indépendante de $Y_{i}$, de telle sorte que l'on observe $(Y_{i},T_{i})$ seulement lorsque $Y_{i}\geq T_{i}$, sinon rien n'est observé. Nous proposons un estimateur du quantile conditionnel et nous prouvons la convergence uniforme avec vitesse sur un sous-ensemble compact. Dans le deuxième travail, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau du quantile conditionnel. Nos résultats sont illustrés par des simulations. Résumé (Anglais) : In this thesis, we study some asymptotic properties of functional parameters in nonparametric statistics setting, from incomplete data. To be more specific, we study the estimation of the conditional quantile function under the truncated model. Firstly, we consider an identically distributed sequence $\{Y_{i}, i\geq 1\}$ with a common distribution function $F$, left truncated by $\{T_{i}, i\geq 1\}$ also assumed independent identically distributed and independent of $\{Y_{i}, i\geq 1\}$. We observe $(Y_{i},T_{i})$ only when $Y_{i}\geq T_{i}$, otherwise nothing is observed. We propose an estimator of the conditional quantile and we establish its uniform strong consistency with rate over a compact subset. In a second step we establish the asymptotic normality of the kernel estimator of the conditional quantile. Some simulations are given to illustrate our results.
Sur l’étude asymptotique de quelques modèles non- paramétrique conditionnels en statistique fonctionnelle à direction révélatrice.
(2020-06-21) KADIRI Nadia; Encadreur: RABHI Abbes
الملخص(بالعربية) تتعلق الإشكالية التي تم تناولها في هذه الأطروحة بتقدير النماذج اللامعلمية المشروطة بالتغيير العشوائي الدالي عند إنشاء بيانات من نموذج انحدار مؤشر وظيفي بسيط لبيانات كاملة و بيانات خاضعة للرقابة. بتعبير أدق نحن مهتمون بالوظيفة الكمية الشرطية و ندرس سلوكها المقارب أولا نفترض أن الملاحظات مستقلة و موزعة بشكل متطابق و المتغير التوضيحي له قيم في فضاء هيلبرت (البعد اللانهائي). في هذا السياق نقوم ببناء مقدر ثنائي النواة لدالة التوزيع الشرطي. و بالتالي نؤسس التقارب شبه الكامل و التقارب الموحد لهذا المقدر من خلال تحديد سرعات التقارب. استنتجنا مقدرا للكمية الشرطية التي أنشانا لها سرعة التقارب شبه الكامل و التقارب الموحد. في خطوة ثانية نقوم بتعميم النتائج التي تم الحصول عليها في الجزء الأول على الحالة التي تمتزج فيها الملاحظات بشدة في وجود البيانات الخاضعة للرقابة. يتم توضيح النتائج التي تم الحصول عليها من خلال أمثلة على البيانات المحاكاة الكلمات المفتاحية :بيانات وظيفية , تنبؤ لا وسطي, وظيفة التوزيع الشرطي, الكم الشرطي,مؤشر وظيفي بسيط, تقارب شبه كامل, تقارب موحد, -αخليط, بيانات خاضعة للرقابة Résumé (en Français) : La problématique traitée dans cette thèse concerne l’estimation non paramétrique de la fonction de répartition conditionnelle et ses dérivées à variable explicative fonctionnelle lorsque les données sont générées à partir d’un modèle de régression à indice fonctionnel simple pour des données complètes et incomplètes (censurée). Plus précisément, nous nous intéressons à la fonction quantile conditionnelle et nous étudions son comportement asymptotique. Dans un premier temps, nous supposons que les observations sont indépendantes et identiquement distribuées, et la variable explicative est à valeurs dans un espace de Hilbert (dimension infinie). Dans ce contexte, nous construisons un estimateur à double noyau de la fonction de répartition conditionnelle. Ainsi nous établissons la convergence presque-complète et la convergence uniforme de cet estimateur en précisant ses vitesses de convergence pour chacun de ces modes de convergence. Nous avons déduit un estimateur du quantile conditionnel, pour lequel nous avons établi la vitesse de convergence presque-complète et la convergence uniforme. Puis nous généralisons les résultats obtenus au cas où les observations sont fortement mélangeant. Dans un second temps, nous traitons notre estimateur sous un modèle de données censurées à droite, et nous étudions son comportement asymptotique. Les résultats obtenus sont illustrés par des exemples sur des données simulées. Les mots clés : Données fonctionnelles, Estimation non paramétrique, Fonction de répartition Conditionnelle, Quantile conditionnelle, Indice fonctionnel simple, Convergence presque complète, Convergence uniforme, α- mélange, Données censurées. Abstract (en Anglais) : The problematic dealt with in this thesis concerns the nonparametric estimation of the conditional cumulative distribution and its derivatives when the data are generated from a simple functional index regression model for complete and incomplete data. More precisely, we are interested in the conditional quantile function and we study its asymptotic behavior. First, we assume that the observations are independent and identically distributed, and the explanatory variable takes its values in Hilbert space (infinite dimensional space). In this context, we construct a kernel estimator of the conditional cumulative distribution. Afterward, we establish the pointwise and the uniform almost complete convergence with rates of the estimator, and we deduce similar asymptotic properties of the conditional quantile. Then, we generalize our results to the case where observations are strongly mixed. Secondly, we treat our estimator under censored data and we study its asymptotic behavior. The established results are illustrated by examples on simulated data. Keywords: Functional data, Nonparametric estimation, Conditional cumulative distribution, Conditional quantile, Functional single index, Almost complete convergence, Uniform convergence, α- mixing, Censored data.