Différentiation, intégration sur les échelles de temps et application
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Date
2024-01-24
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Abstract
الملخص (بالعربية):
في هذه الرسالة نقدم مفاهيم جديدة عامة عن المشتقة الكسرية و التكامل الكسري لدوال معرفة على مقاييس زمنية كما نقدم الحساب الكسري التناظري و الغير التناظري في مقاييس زمنية كيفية حيث نبرهن عن عدة خواص لمجموعة المولدات الجديدة و نقدم بعض النتائج الأساسية توضيحا بذلك العلاقة بين التصرف المستمر و المتقطع و أخيرا نقدم مفهوم المشتقة الكسرية لريمان ليوفيل في مقاييس زمنية, نبرهن خواص مجموعة المولدة الجديدة و نناقش وجود و وحدانية المشكلة ذات القيمة الأولية في مقياس زمني كيفي
Résumé (Français et/ou Anglais) :
Résumé : Dans cette thèse, nous introduisons des nouvelles notions générales de la dérivée et intégration fractionnaire des fonctions définies sur des échelles de temps arbitraires, ainsi que les calculs fractionnaires symétriques et non-symétriques sur des échelles de temps arbitraires. Plusieurs propriétés de nouveaux opérateurs fractionnaires sont établies, et quelques résultats fondamentaux sont présentés, illustrant la relation entre le comportement continu et discret. Et enfin, nous introduisons le concept de dérivée fractionnaire de Riemann-Liouville sur des échelles de temps. Nous prouvons les propriétés fondamentales du nouvel opérateur, ainsi que l’existence et l'unicité du problème à valeur initial fractionnaire sur une échelle de temps arbitraire.
Abstract : In this thesis, we introduce new general notions of fractional derivative and integration for functions defined on arbitrary time scales, like nonsymetric and symmetric fractional calculus on arbitrary time scales. Main properties of the new fractional operators are investigated and some fundamental results presented, illustrating the interplay between discrete and continuous behaviors. And finally we introduce the concept of fractional derivative of Riemann–Liouville on time scales. Fundamental properties of the new operator are proved, as well as an existence and uniqueness result for a fractional initial value problem on an arbitrary time scale.
Description
Doctorat en Sciences
