Estimation et prévision des modèles de durées à covariable fonctionnelle.
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Date
2017-12-18
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Abstract
Résumé (Français et/ou Anglais) :
Dans ce travail, nous nous intéressons au problème d’estimation et prévision sur des modèles de survie, en considérant un modèle non paramétrique conditionnel fonctionnel, dont lesquels la variable réponse est réelle tandis que la variable explicative est fonctionnelle, c’est à dire à valeurs dans un espace de dimension infinie. Plus précisément, nous nous intéressons à l’estimation de la fonction du hasard conditionnelle ainsi que l’erreur quadratique.
En ce qui concerne l’erreur quadratique, nous établissons de manière explicite les termes asymptotiquement dominants du biais et de la variance ainsi que la normalité asymptotique d’un estimateur à noyau dans les deux cas indépendant et dépendant. Ces propriétés asymptotiques sont obtenues sous des conditions assez générales telles, l’hypothèse de mélange forte et l’hypothèse de concentration de la mesure de probabilité de la variable explicative fonctionnelle sur des petites boules.
Ensuite nous traitons le modèle de hasard conditionnelle. Nous nous proposons d’étudier les propriétés asymptotiques de cet estimateur lorsque les données sont générées à partir d’un modèle à indice fonctionnel simple. Sous les mêmes conditions que celles du modèle précédent, Nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l’estimateur construit dans le cas où les données sont complètes et censurées à droite.
Signalons que notre étude offre une conséquence peut être exploité est la construction d’un intervalle de confiance asymptotiques ponctuels dont nous étudions les propriétés aux travers de simulations.
Mots clefs : données fonctionnelles, estimateur à noyau, fonction au hasard conditionnelle, erreur quadratique, indice fonctionnel simple, données censurées.
Résumé (Français et/ou Anglais) :
The main purpose of this work concerns the problem of estimation and prediction in survival models using some nonparametric conditional functional model where a real response variable depends on a functional random variable taking its values in an infinite dimensional space. More precisely, we treat the nonparametric estimation of the kernel conditional hazard function and the mean square error.
Concerning the mean square error, we establish the explicit expressions of the asymptotic dominant bias and variance terms and the asymptotic normality of the considered kernel estimator in the both independent and dependant case. Note that all these asymptotic properties are obtained under a general mixing condition and concentration proprieties on small balls probability measure of the functional variable.
Than, the model of the conditional hazard function by the kernel method is considered. We propose to study some asymptotic properties of this estimator when the data are generated from a single functional index. We obtain the pointwise and uniform almost complete convergence with rate of the estimator in various situations, including censored and non-censored data.
Our study propose from this result a way to construct asymptotic pointwise confidence bands and study their properties with simulations data.
Keywords : Functional data, kernel estimator, conditional hazard function, mean square error, single functional index, censored data .
Description
Doctorat en Sciences
