Comportement asymptotique de quelques systèmes thermoélastiques
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Date
2018-03-04
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Abstract
الملخص (بالعربية)
الهدف من هذا العمل هو دراسة السلوك التقاربي لحلول بعض الأنظمة الزائدية التي يكون فيها التبديد يتم بواسطة حد مرونة حرارية أو لزوجة مرنة. نعتبر نظام مرونة حرارية لتيموشنكو مع موجة ثانية في وجود حد ذاكرة غير منتهية، باستخدام طريقة المضروبات، تم الحصول على نتيجة تناقص تبعا للحالة التي تتناقص فيها دالة الاسترخاء بشكل جبري، أسي أو أكثر عموما. في المسألة الثانية تمت دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام مرونة حرارية خطي أحادي البعد لتيموشينكو، يعطى فيه التوصيل الحراري بواسطة قانون كاتانيو، والاقتران يتم خلال معادلة الانتقال. وقد اثبت أن هذا النظام مستقر بشكل أسي إذا وفقط إذا كان عدد الاستقرار معدوما. خلاف ذلك، أي متى كان عدد الاستقرار غير معدوم فقد تم إثبات الاستقرار الجبري
في الاخير، تم دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام أحادي البعد لبريس، يتم إعطاء التوصيل الحراري فيه بقانون كاتانيو الذي يِؤثر على معادلة الدوران الزاوي. وقد تم إثبات الوجود والوحدانية لحلول النظام كما اثبت أيضا أن النظام مستقر بشكل أسي تبعا لبعض وسائط النظام. بشكل عام فقد تبين أن النظام غير مستقر بشكل أسي
الكلمات المفتاحية: نظام مرونة حرارية مع موجة ثانية ، نظام تيموشينكو، نظام بريس، التناقص الاسي، التناقص الجبري، التناقص العام، ذاكرة غير منتهية، قانون كاتانيو
Résumé (Français et/ou Anglais) :
L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement des solutions de certains systèmes hyperboliques où la dissipation est introduite par la présence d'un terme thermoélastique ou viscoélastique. Nous avons commencé par un système thermoélastique de Timoshenko avec deuxième son en présence d'un terme mémoire infinie. En utilisant la méthode des multiplicateurs, on a montré un résultat de décroissance dans le cas où la fonction de relaxation décroit exponentiellement ou polynomialement ou d'une manière plus générale. Dans second problème, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système linéaire unidimensionnel de la thermoélasticité de Timoshenko, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo, et le couplage se fait par l'équation de déplacement. On a montré que le système est exponentiellement stable si et seulement si le numéro de stabilité χ est nul. Par ailleurs, lorsque χ≠0, on a montré la stabilité polynomiale.
En fin, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système unidimensionnel de Bresse, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo agissant sur l'équation concernant la rotation angulaire. On a établi l'existence et l'unicité des solutions du système et on a prouvé que le système est exponentiellement stable en fonction de certains paramètres du système. En outre, on a montré que, en général, le système n'est pas exponentiellement stable.
Mots Clés: Système thermoélastique avec deuxième son, système de Timoshenko, système de Bress, décroissance exponentielle, décroissance polynomiale, décroissance générale, mémoire infinie, loi de Cattaneo
Description
Doctorat en Sciences
