Théorie des nombres : Sur les suites primitives
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Date
2021-07-14
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Abstract
Résumé (en Français) :
Une suite A d’entiers strictement positives est dite primitive si et seulement si aucun élément de A ne divise les autres. Erdős a prouvé que la série S(A)=∑▒1/aloga où A est une suite primitive différent de {1}, est converge. De plus il conjectura que S(A) ≤S(P), où P représente l’ensemble des nombres premiers. Pour prouver cette conjecture Farhi crée la série de la forme S(A,x)=∑▒1/(a(loga+x)) . Le but de cette thèse est d’introduire des résultats sur cette dernière somme et sa relation avec la conjecture d’Erdős.
Les mots clés : conjecture d’Erdős, suite primitive, nombre premier.
Abstract (en Anglais) :
A sequence A of strictly positive integers is said to be primitive if no term of A divides any other. Erdős showed that the series S(A)=∑▒1/aloga , where A is a primitive sequence different from {1}, is converges. Moreover, he conjectured that S(A) ≤S(P) where P denotes the set of prime numbers. To prove this conjecture, Farhi create the series of the form S(A,x)=∑▒1/(a(loga+x)) . The purpose of this thesis is to introduce a results on this last sum and its relation with the Erdős conjecture.
Keywords : Erdős conjecture, primitive sequence, prime number.
Description
Doctorat en sciences
