Sur la modélisation locale linéaire en statistique fonctionnelle
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Date
2017-07-06
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Abstract
Résumé (Français et/ou Anglais) :
Résumé:
L'objectif principal de cette thèse est l'estimation locale linéaire de l'opérateur de régression lorsque la variable réponse et la variable explicative appartiennent à un espace de Hilbert.
Nous considérons, dans un premier temps, le cas où la variable réponse est réelle et la variable explicative est fonctionnelle. Nous démontrons dans ce cas, la convergence en moyenne quadratique d'un estimateur local linéaire inspiré de celui de Barrientos et al.(2010). Le cas où les deux variables sont hilbertiennes est traité dans la deuxième partie de cette thèse. Nous y construisons et démontrons la convergence presque-complète d'un estimateur local linéaire. Notons que la vitesse de convergence obtenue garde la même structure que dans la cas classique. Dans la troisième partie de ce manuscrit, nous y généralisons les résultats obtenus au cas où la variable explicative appartient à un espace semi-métrique. De même que dans le cas précédent, nous établissons la convergence presque-complète de l'estimateur local linéaire construit en précisant sa vitesse de convergence. Afin de mettre en évidence l'importance de ces résultats théoriques, nous exposons à la fin de ce manuscrit, une étude applicative sur des données simulées puis sur des données biomédicales.
Abstract :
The main aim of this thesis is to study the local linear estimation of the regression operator when both the response and explanatory variables belong to an Hilbert space. first, we consider the case when the response is scalar and the covariable is functional. The used estimator, in this case, is constructed from same idea as in Barrientos et al.(2010). Then, we establish its mean square convergence with rates. Secondly, we assume that the two variables (the response and the explanatory variables ) belong to an Hilbert space. In this last case, we construct a local linear estimator of the regression operator and we prove its almost-complete consistency. This asymptotic result is given with the same convergence rate as in the classical case. The last part, of this manuscript, may be considered as a generalization of the above one. In fact, it concerns the case where the response variable is in an Hilbert space and the explanatory variable belongs to a semi-metric space. In this case, we construct a local linear estimator and we establish its asymptotic properties with giving the corresponding rates of convergence. finally, we illustrate our theoretical studies by some applications on some simulated and biomedical real data.
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Doctorat
