Etude de la fonction des quantiles conditionnels pour des variables tronquées aléatoirement à gauche et à covariables fonctionnelles
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Date
2016-02-14
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Abstract
الملخص (بالعربية)
في هذه الأطروحة، ندرس خصائص التقاربية للوسائط الدالية في الإحصاء اللا وسيطي للبيانات الغير مكتملة. على وجه التحديد، نحن مهتمون بدراسة دالة الكم الشرطي حيث نقوم بانشاء المقدرات وندرس السلوك التقاربي في النموذج المحدد
في الفصل الأول، نعتبرسلسلة متغيرات عشوائية متساوية التوزيع ذات خصائص معينة. اننا نقترح دالة كم شرطي ونبرهن التقارب المنتظم المقرون بالسرعة على مجموعة جزئية متراصة
اما في الفصل الثاني، فنبرهن الاستواء التقاربي لمقدر الكم الشرطي ذي النواة
النتائج المحصل عليها موضحة من خلال المحاكاة
Résumé (Français et/ou Anglais) :
Résumé (Français) :
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés asymptotiques de paramètres fonctionnelles en statistique non paramétrique pour des données incomplètes. Plus précisément, nous nous intéressons à la fonction quantile conditionnelle pour lesquelles nous construisons des estimateurs et nous étudions le comportement asymptotique dans le modèle tronqué.
Dans le premier travail, nous considérons une suite de variable aléatoire $\{Y_{i}, i\geq 1\}$ identiquement distribuée, de fonction de répartition $F$,
tronquée à gauche par une autre variable $\{T_{i}, i\geq 1\}$ supposée aussi indépendante identiquement distribuée et indépendante de $Y_{i}$, de telle sorte que l'on observe $(Y_{i},T_{i})$ seulement lorsque $Y_{i}\geq T_{i}$, sinon rien n'est observé. Nous
proposons un estimateur du quantile conditionnel et nous prouvons la convergence uniforme avec vitesse sur un sous-ensemble compact.
Dans le deuxième travail, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau du quantile conditionnel. Nos résultats sont illustrés par des simulations.
Résumé (Anglais) :
In this thesis, we study some asymptotic properties of functional parameters in nonparametric statistics setting, from incomplete data. To be more specific, we study the estimation of the conditional quantile function under the truncated model.
Firstly, we consider an identically distributed sequence $\{Y_{i}, i\geq 1\}$ with a common distribution function $F$, left truncated by $\{T_{i}, i\geq 1\}$ also assumed independent identically distributed and independent of $\{Y_{i}, i\geq 1\}$. We observe $(Y_{i},T_{i})$ only when $Y_{i}\geq T_{i}$, otherwise nothing is observed. We propose an estimator of the conditional quantile and we establish its uniform strong consistency with rate over a compact subset.
In a second step we establish the asymptotic normality of the kernel estimator of the conditional quantile.
Some simulations are given to illustrate our results.
Description
Doctorat
