Etude de la stabilité et de l'explosion en temps fini de certains systèmes hyperboliques non linéaires
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Date
2021-02-04
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Abstract
الملخص (بالعربية) :
في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و بوجود آليات للتبديدذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة قوة
خارجية.ندرس خاصة جمل موجات الإرسال تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية،ركزنا دراستنا على
وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا
لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة والإنفجار في وقت محدود
الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضليه الكسريه – الحل تحليلي - الحل التقريبي – إنفجار الحل
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Résumé (en Français) :
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence et l'unicité de la solution et le comportement asymptotique de quelques problèmes aux dérivées partielles de type hyperbolique. Commençons alors par la question la plus importante qui est le comportement asymptotique. Cela veut dire: est-ce qu'elle explose en temps fini ? Est-ce qu'elle existe pour tout temps? Et quel est son comportement à temps grand (non-existence de solutions, décroissance exponentielle, décroissance polynômiale, décroissance logarithmique, …etc)? Mais avant d'étudier le comportement asymptotique, il faut prouver l'existence et l'unicité de la solution.
Les mots clés Equations des ondes nonlinéaires - Equations de Kirchhoff, Dérivées fractionnaires, Stabilité exponentielle, stabilité polynomiale, explosion en temps fini.
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Abstract (en Anglais) :
This thesis is composed of four chapters including:
The first chapter is devoted to the notions of the theory of functional spaces and of certain notions used throughout this thesis. In the second chapter, we consider a nonlinear wave equation with a fractional boundary damping. Using the semi-group theory, we establish the existence of the solution and we prove a decay rate estimate for the energy by introducing suitable Lyapunovfunctionals . We also prove that the solution blows up in finite time if the initial energy is non-positive combined with a positive initial energy.
The third chapter, we consider a nonlinear wave equation with a time delay condition of fractional type.
In the same context, we will establish the existence of the solutions and we will prove a decay rate estimate for the energy. We also prove that the solution blows up in finite time if the initial energy is negative.
In fourth chapter, we consider the Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping and fractional boundary condition. In the same context, we will establish the existence of the solutions and we will prove that the solution blows up in finite time.
Keywords : Nonlinear wave equation – Kirchhoff equation - Fractional derivatives - Exponential decay
Description
Doctorat
