Étude du comportement statique et dynamique des plaques épaisses non homogènes
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Date
2015-12-15
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Abstract
الملخص (بالعربية) :
يقدم هذا العمل نظرية فعالة و بسيطة للقص ذات الترتيب العالي والتشوه العمودي للمواد المتدرجة الخواص . بقسمة الإزاحة العرضية إلى أجزاء الانحناء، القص وامتداد السمك، عدد المجاهل ومعادلات التحكم للنظرية المقدمة هو منخفض، مما يسهل إلى حد كبير التحليل الهندسي.
و في الواقع ، عدد المعادلات المجهولة المشاركة في النظرية الحالية هي خمسة فقط، في مقابل ستة أو أكثر من ذلك في حالة نظريات القص و التشوه العمودي الأخرى ,و النظرية الحالية تصف كلا من تشوه القص و تأثيرات تمدد السمك بتغير زائدي المقطع لجميع الإزاحات خلال السمك، ويلبي الشروط الحدية لانعدام الإجهادات على الأسطح العلوية والسفلية للصفيحة من دون الحاجة إلى أي عامل تصحيح القص .و تستمد معادلات الحركة من مبدأ هاملتون .
ويتم الحصول على النتائج التحليلية لتحليل الانحناء و الاهتزازات الحرة للصفائح بسيطة المسند .حيث تتم مقارنة النتائج المتحصل عليها مع الحلول الثلاثية-الأبعاد وشبه- ثلاثية-الأبعاد، وتلك التي استنبطت من النظريات الأخرى للصفائح.
يمكن استنتاج أن النظرية الحالية ليست دقيقة فحسب، بل أيضا بسيطة في توقع ردود الانحناء والاهتزازات الحرة للصفائح المتدرجة الخواص .
Résumé:
Dans ce travail, une théorie efficace et simple d’ordre supérieur de cisaillement et de déformation normale est présentée pour les plaques à gradients de propriétés. En divisant le déplacement transversal en parties de flexion, de cisaillement et de l’étirement de l’épaisseur, le nombre d'inconnus et les équations gouvernantes pour la présente théorie sont réduits, cette signification permet de faciliter l'analyse de l'ingénieur.
En effet, le nombre de fonctions inconnues impliqué dans la présente théorie est seulement cinq, tandis que six ou même plus grands nombres dans le cas d'autres théories de cisaillement et de déformation normale.
La présente théorie considère à la fois pour la déformation du cisaillement et les effets de l’étirement de l’épaisseur par une variation hyperbolique de tous les déplacements à travers l'épaisseur, et satisfaite les conditions limites de la nullité des contraintes à la surface supérieure et inférieure de la plaque sans requis au facteur de correction du cisaillement.
Les équations du mouvement sont dérivées à partir du principe de Hamilton.
Les solutions analytiques pour l’analyse de flexion et des vibrations libres sont obtenues pour les plaques simplement appuyées.
Les résultats obtenus sont comparés avec les solutions 3-dimensionnelles et quasi-3-dimensionnelles et ceux prédisent par d'autres théories de plaques.
On peut conclure que la présente théorie n’est pas seulement exacte mais aussi simple pour prédire la réponse de la flexion et la vibration libre des plaques à gradient de propriétés.
Abstract:
In this work, an efficient and simple higher order shear and normal deformation theory is presented for functionally graded material (FGM) plates. By dividing the transverse displacement into bending, shear and thickness stretching parts, the number of unknowns and governing equations for the present theory is reduced, significantly facilitating engineering analysis.
Indeed, the number of unknown functions involved in the present theory is only five, as opposed to six or even greater numbers in the case of other shear and normal deformation theories.
The present theory accounts for both shear deformation and thickness stretching effects by a hyperbolic variation of all displacements across the thickness, and satisfies the stress-free boundary conditions on the upper and lower surfaces of the plate without requiring any shear correction factor.
Equations of motion are derived from Hamilton’s principle. Analytical solutions for the bending and free vibration analysis are obtained for simply supported plates.
The obtained results are compared with 3-dimensional and quasi-3-dimensional solutions and those predicted by other plate theories.
It can be concluded that the present theory is not only accurate but also simple in predicting the bending and free vibration responses of functionally graded plates.
Description
Doctorat en Sciences
