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Analyse de la vibration libre des plaques composites sur fondation élastique.
(2015-11-04) NEDRI KADDA; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
:الملخص (بالعربية) يتم فحص و تحليل الاهتزاز الحر للصفائح المتدرج وضيفينا والمرتكزة على أساس مرن من قبل نظرية تشوه القص المتطورة على شكل قطع مكافئ في هذه الوثيقة. وتستند نظرية صفائح المتطورة على افتراض أن الانتقال العرضي يتكون من عنصرين الانحناء والقص, والمكونات الانحناء التي لا تساهم في قوى القص، وبالمثل، فإن مكونات القص لا تسهم في لحظات الانحناء الميزة الأكثر إثارة للاهتمام في هذه النظرية هو تمثيل لتوزيع الإجهاد على شكل قطع مكافئ عبر سمك اللوحة.بحيث تمثل التوزيعات المكافأة للاجهادات والقص العرضي التي تستوفي الشرط صفر على الأسطح العلوية والسفلية للوحة دون مساعدة عامل التصحيح القص.عدد المجاهيل الحرة في هذه النظرية هو أربعة مقابل خمسة في النظريات الأخرى لتشوه القص في هذا التحليل,القاعدة الممثل هي قاعدة باسترناك و ونكلير إذا كان معامل الثاني للقاعدة يساوي الصفر.ويمكن الحصول على معادلة الحركة للصفيحة المستطيلة المدرجة السميكة بارتكاز بسيط على قاعدة مرنة بواسطة مبدأ هاملتون. وتم عرض النتائج الرقمية التي حصلنا عليها من هذا التحليل للاهتزازات الحرة لصفائح المدرجة متقاطعة على قاعدة مرنة, ومقارنتها مع تلك المتوفرة النظريات الأخرى, و يمكن استنتاج بان النظرية المقترحة ليست دقيقة فحسب بل أيضا فعالة لتنبؤ ترددات الطبيعية للوحات المركبة المدرجة Résumé (Français et/ou Anglais) : A free vibration analysis of laminated composite plates on elastic foundation is examined by a refined hyperbolic shear deformation theory in this paper. This refined plate theory is based on the assumption that the transverse displacements consist of bending and shear components in which the bending components do not contribute toward shear forces and, likewise, the shear components do not contribute toward bending moments. The most interesting feature of this theory is that it accounts for a hyperbolic function across the plate thickness, so account for parabolic distributions of transverse shear stresses and satisfy zero shear stress conditions at the top and bottom surfaces of the plate without using shear correction factors. The number of independent unknowns of present theory is four, as against five in other shear deformation theories. In the analysis, the foundation is modelled as two parameter Pasternak type foundation and Winkler type if the second foundation parameter is zero. The equation of motion for simply supported thick laminated rectangular plates resting on elastic foundation is obtained through Hamilton’s principle. The numerical results obtained through the present analysis for free vibration of cross-ply laminated plates on elastic foundation are presented, and compared with the ones available in the literature. It can be concluded that the proposed theory is not only accurate but also efficient in predicting the natural frequencies of laminated composite plates.
Application de l’élasticité non locale pour L’étude du comportement mécanique des Nanostructures
(2018-01-31) BESSEGHIER Abderrahmane; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans ce travail, l'analyse de vibration libre des nano plaques à gradient fonctionnel (FG) dépendant de la taille et reposant sur une fondation élastique à deux paramètres est étudiée sur la base d'une nouvelle théorie de déformation trigonométrique non locale. Cette théorie inclut des variables intégrales indéterminées et contient seulement quatre inconnues, qui sont inférieure à ceux de la théorie de déformation du cisaillement classique (FSDT). Le modèle Mori-Tanaka est utilisé pour décrire la distribution progressive des propriétés du matériau le long de l'épaisseur de la plaque. La dépendance à la taille de la plaque FG est analysée avec la théorie de l'élasticité non locale d'Eringen. En appliquant le principe de Hamilton, les équations de mouvement sont obtenues pour une théorie de la plaque de déformation de cisaillement à quatre variables raffinée puis résolues analytiquement. Pour montrer l'exactitude de la théorie actuelle, nos résultats de recherche dans des cas spécifiques sont comparés aux résultats disponibles dans la littérature, où un bon accord sera démontré. Enfin, l'influence de divers paramètres tels que les paramètres non locaux, l’index de la loi de puissance, les paramètres de fondation élastiques, le rapport de longueur sur diamètre et le rapport d'épaisseur sur la fréquence non dimensionnelle des plaques rectangulaires FG à l'échelle nanométrique sont présentés et discutés en détail. Mots-clés: Théorie de l'élasticité non locale; Nano plaque FG; Vibration libre; Théorie raffinée; Élastique fondation.
comportement thermomécanique des plaques sandwiches non symetriques en fgm : cas de la flexion
(2015-04-07) HAMIDI Ahmed; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
Résumé (Français et/ou Anglais) : Le comportement thermomécanique des plaques sandwiches fonctionnellement graduées est étudié en utilisant une nouvelle théorie des plaques à quatre variables .Contrairement aux autres théories, le nombre d’inconnus impliqués dans cette théorie est seulement quatre, alors que les autres théories de déformation de cisaillement nécessite cinq inconnus. La présente théorie est variationnellement consistante, n’exige pas le facteur de correction de cisaillement et mène à une variation parabolique de la contrainte de cisaillement transversale à travers l’épaisseur de la plaque. De plus, cette théorie assure la nullité de la contrainte de cisaillement dans les surfaces supérieure et inférieure de la plaque. Les peaux de la plaque sandwiche sont constituées d’un mélange de deux matériaux différents distribués à travers l’épaisseur où les propriétés matérielles tel que le module de « young » et le coefficient de dilatation thermique sont supposées variables selon une loi de distribution polynomiale en fonction des fractions volumiques des constituants. La couche centrale (l’âme) est supposée homogène et constituée entièrement de la céramique. La validité de la présente théorie est vérifiée en comparant les résultats déterminés par cette théorie à ceux obtenus par la théorie de premier ordre et les autres théories d’ordre élevé. Les effets de la déformation de cisaillement transversale, la charge thermique, le rapport des dimensions de la plaque (a/b), le rapport longueur-épaisseur (a/h), et l’exposant de la fraction volumique (k) sont étudiés. Les résultats numériques des déplacements et des contraintes des plaques sandwiches fonctionnellement graduées sont examinés. On peut conclure que la présente théorie est précise, et simple pour étudier le comportement flexionnel des plaques fonctionnellement graduées soumises à un chargement thermomécanique.
Contribution à l'étude du comportement mécanique des plaques composites en utilisant des théories d'ordre élevé avec un nombre réduit de variable
(2017-12-13) BENAHMED Abdelkrim; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed; Co-Encadreur: BELAKHDAR Khalil
Résumé (Français et/ou Anglais) : In this work, an efficient and simple quasi-3D hyperbolic shear deformation theory is developed for bending and vibration analyses of functionally graded (FG) plates resting on two-parameter elastic foundation. The significant feature of this theory is that, in addition to including the thickness stretching effect, it deals with only five unknowns as the first order shear deformation theory (FSDT). The foundation is described by the Pasternak (two-parameter) model. The material properties of the plate are assumed to vary continuously in the thickness direction by a simple power law distribution in terms of the volume fractions of the constituents. The equations of motion for thick FG plates are obtained within the Hamilton’s principle. Analytical solutions for the bending and free vibration analysis are obtained for simply supported plates. The numerical results are given in detail and compared with the existing works such as 3-dimensional solutions and those predicted by other plate theories. It can be concluded that the present theory is not only accurate but also simple in predicting the bending and free vibration responses of functionally graded plates resting on elastic foundation. Keywords: bending; free vibration; functionally graded plate; elastic foundation; quasi-3D hyperbolic shear deformation theory.
Contribution à l’analyse du comportement multi-échelle des structures épaisses
(2021-07-11) BOUTALEB Sabrina; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed; Co-Encadreur: K.H. BENRAHOU
Résumé (Anglais)) : In the present work the dynamic analysis of the functionally graded rectangular nanoplates is studied. The theory of nonlocal elasticity based on the quasi 3D high shear deformation theory (quasi 3D HSDT) has been employed to determine the natural frequencies of the nanosize FG plate. In HSDT a cubic function is employed in terms of thickness coordinate to introduce the influence of transverse shear deformation and stretching thickness. The theory of nonlocal elasticity is utilized to examine the impact of the small scale on the natural frequency of the FG rectangular nanoplate. The equations of motion are deduced by implementing Hamilton’s principle. To demonstrate the accuracy of the proposed method, the calculated results in specific cases are compared and examined with available results in the literature and a good agreement is observed. Finally, the influence of the various parameters such as the nonlocal coefficient, the material indexes, the aspect ratio, and the thickness to length ratio on the dynamic properties of the FG nanoplates is illustrated and discussed in detail. Keywords: Nonlocal elasticity theory; FG nanoplate;Free vibration; Refined theory; Elastic foundation. Résumé (Français) Dans le présent travail, l’analyse dynamique des nanoplaques rectangulaires de calibre fonctionnel est étudiée. La théorie de l'élasticité non locale basée sur la théorie quasi 3D de la déformation par cisaillement à haut cisaillement (HSDT quasi 3D) a été utilisée pour déterminer les fréquences propres de la plaque FG de taille nanométrique. Dans HSDT, une fonction cubique est utilisée en termes de coordonnée d'épaisseur pour introduire l'influence de la déformation par cisaillement transverse et de l'épaisseur d'étirement. La théorie de l'élasticité non locale est utilisée pour examiner l'impact de la petite échelle sur la fréquence naturelle de la nanoplaque rectangulaire FG. Les équations de mouvement sont déduites en appliquant le principe de Hamilton. Pour démontrer l'exactitude de la méthode proposée, les résultats calculés dans des cas spécifiques sont comparés et examinés avec les résultats disponibles dans la littérature et un bon accord est observé. Enfin, l’influence des divers paramètres tels que le coefficient non local, les indices de matériau, le rapport de forme et le rapport épaisseur / longueur sur les propriétés dynamiques des nanoplaques FG est illustrée et discutée en détail. Mots-clés: Théorie de l'élasticité non locale; Nanoplaque de FG; Vibration libre; Théorie raffinée; Fondation élastique.
Contribution à l’analyse du post-flambement des plaques FGM épaisses soumises à un chargement thermo-mécanique
(2016-01-05) BAKORA AHMED; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
الملخص (بالعربية) : تعرض هذه الدراسة تحقيقا تحليليا عن سلوكيات الالتواء وما بعد الالتواء للوحات سميكة متدرجة وظيفيا تستريح على أسس مرنة وتتعرض لعدة أنواع من الأحمال: الضغط في المستوي, ( x, y) حرارية وأخرى مركبة ميكانيكية و حرارية. ويفترض من خصائص المواد أن تكون مستقلة عن درجة الحرارة ، ومتدرجة في اتجاه سماكة اللوحة وفقا لتوزيع قوة قانون بسيط من حيث حجم كسور المكونات وتستند الصياغات على نظرية التشوه القصي ذات أعلى ترتيب للوحة مع الأخذ في الاعتبار عدم استقامة Von Karman ، التشوه الهندسي الأولي و أساس مرن من نوع Pasternak . من خلال تطبيق طريقة Galerkin، تم تحديد شكل العلاقات المغلقة لأحمال الالتواء و مسارات التوازن ما بعد الالتواء للوحات دعمت بكل بساطة . ويتم التحليل لإظهار الآثار المادية و الخصائص الهندسية، نوعية الضبط في حدود المستوى ( x, y)، وصلابة الأساس ، والتشوه الهندسي الأولي على الالتواء و قدرة التحميل ما بعد الإلتواء للوحات . الكلمات الدالة: مواد متدرجة وظيفيا, ما بعد الالتواء, نظرية التشوه القصي ذات أعلى ترتيب, أساس مرن, التشوه الهندسي الأولي. Résumé (Français et/ou Anglais) : Postbuckling of thick plates made of functionally graded material (FGM) subjected to in-plane compressive, thermal and thermo-mechanical loads is investigated in this work. It is assumed that the plate is in contact with a Pasternak-type elastic foundation during deformation. Thermo-mechanical non-homogeneous properties are considered to be temperature independent, and graded smoothly by the distribution of power law across the thickness in the thickness in terms of the volume fractions of constituents. By employing the higher order shear deformation plate theory together the non-linear von-Karman strain-displacement relations, the equilibrium and compatibility equations of imperfect FGM plates are derived. The Galerkin technique is used to determine the buckling loads and postbuckling equilibrium paths for simply supported plates. Numerical examples are presented to show the influences of power law index, foundation stiffness and imperfection on the buckling and postbuckling loading capacity of the plates. Keywords: Functionally Graded Materials; Postbuckling; Higher order shear deformation theory; Elastic foundation; Imperfection
Contribution à l’étude des caractéristiques vibratoires des structures épaisses en matériaux composites.
(2021-05-26) MEHALA Tewfik; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed; Co-Encadreur: BENACHOUR Abdelkader
Résumé (Anglais)) : In the current work, we investigated the influence of the homogenization model on stability and dynamics by analyzing buckling and free vibration of a functional gradation material plate (FGM) based on an elastic foundation. The effects of shear strain can be incorporated without the need for shear correction factors. This research provides a good basis for extending more general computer simulations for more complex geometric configurations (such as shell structures) Keywords: A. Plate; B. Computational modelling; Functionally graded materials , C Quasi-3D higher order plate theory, D bending response , E Free vibration Résumé (Français) Dans le travail actuel, nous avons étudié l'influence du modèle d'homogénéisation sur la stabilité et la dynamique en analysant le flambement et la vibration libre d'une plaque de matériau à gradation fonctionnelle (FGM) basée sur une fondation élastique. Les effets de la déformation de cisaillement peuvent être incorporés sans avoir besoin de facteurs de correction de cisaillement. Cette recherche fournit une bonne base pour étendre des simulations informatiques plus générales pour des configurations géométriques plus complexes (telles que les structures de coque) Mots clés : A. plaque; B. modélisation numérique; matériaux à gradient de propriétés C Théorie des plaques d’ordre supérieur Quasi-3D, D. comportement à flexion, E. vibration libre
Contribution à l’étude du comportement mécanique des plaques épaisses posées sur des fondations élastiques
(2017-05-02) BENNOUN Mohammed; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
Résumé (Français et/ou Anglais) : L’objectif de notre travail a été de présenter une théorie à ordre élevée pour l’analyse des vibrations libres d’un matériau (FGM). Dans ce cadre une nouvelle théorie raffinée à 5 variables a été développée pour des plaques sandwich fonctionnellement graduée prenant en considération dans la modélisation du déplacement transversale à la fois les composantes relatives à la flexion, au cisaillement ainsi qu’à l’effet de l’étirement de l’épaisseur. Le nombre d’inconnus et des équations de mouvement de la présente théorie a été réduit et par conséquent la formulation est devenue simple et efficace. Le matériau étudié est un stratifié FGM à configuration variable, Il sera considéré consécutivement un "Stratifié à Facettes FGM avec un Noyau Homogène" et autre "Stratifié à Facettes Homogènes avec un Noyau FGM". Les équations de mouvement sont obtenues en utilisant le principe d’HAMILTON, la précision de la présente théorie sera mise en comparaison avec les résultats obtenus par l’élasticité tridimensionnelle pour mettre en évidence non seulement sa simplicité mais aussi sa précision dans la prédiction des fréquences naturelles des Plaques Sandwichs Fonctionnellement Graduées, par la suite la même théorie raffinée sera appliquer à une plaque FGM posée sur une fondation élastique tout en comparant les résultats obtenues avec d’autre études.
Etude de l’effet de la microstructure sur le flambement thermique des plaques fonctionnement graduées
(2018-12-06) MENASRIA Abderrahmane; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
Résumé (Français) : La nouveauté de ce travail est l'utilisation d'un nouveau champ de déplacement qui comprend des termes d’intégrale indéterminé pour l'analyse de la réponse au flambement thermique des plaques sandwiches en matériau à gradient fonctionnel (FGM). La cinématique proposée utilise seulement quatre variables, ce qui est encore moins que la première théorie de déformation de cisaillement (FSDT) et les théories conventionnelles de déformation de cisaillement d’ordres élevés (HSDT). La théorie considère une variation trigonométrique de la contrainte de cisaillement transverse et vérifie les conditions de contrainte nulle sur les bords libres de la plaque sans employer les facteurs de correction de cisaillement. Les propriétés matérielles de la plaque sandwich sont considérées comme étant graduées à travers l’épaisseur selon une simple variation de la loi de puissance en fonction des fractions volumiques des constituants. La couche centrale est encore homogène et faite d'un matériau isotrope. Les charges thermiques sont considérées comme étant uniformes, linéaires et non linéaires à travers l'épaisseur. La validation du présent travail est vérifiée en comparant les résultats obtenus avec ceux disponibles dans la littérature. Les influences des rapports d'aspect et d'épaisseur, de l'indice matériel, du type de chargement et du type de plaque sandwich sur le flambement critique sont toutes discutées. Mots-clés : flambement thermique ; assiette à sandwich ; matériaux fonctionnellement calibrés ; théorie des plaques Résumé (Anglais) : The novelty of this work is the use of a new displacement field that includes undetermined integral terms for analysing thermal buckling response of functionally graded (FG) sandwich plates. The proposed kinematic uses only four variables, which is even less than the first shear deformation theory (FSDT) and the conventional higher shear deformation theories (HSDTs). The theory considers a trigonometric variation of transverse shear stress and verifies the traction free boundary conditions without employing the shear correction factors. Material properties of the sandwich plate faces are considered to be graded in the thickness direction according to a simple power-law variation in terms of the volume fractions of the constituents. The core layer is still homogeneous and made of an isotropic material. The thermal loads are assumed as uniform, linear and non-linear temperature rises within the thickness direction. An energy based variational principle is employed to derive the governing equations as an eigenvalue problem. The validation of the present work is checked by comparing the obtained results the available ones in the literature. The influences of aspect and thickness ratios, material index, loading type, and sandwich plate type on the critical buckling are all discussed. Keywords: thermal buckling; sandwich plate; functionally graded materials; plate theory
Etude du comportement des nano-poutres en flexion, en flambement et en vibration en utilisant les théories non locales de déformation de cisaillement des poutres.
(2015-12-02) LARBI CHAHT Fouzia; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
الملخص (بالعربية) : في هذا العمل سنقوم بدراسة الجانب النظري لسلوك الانحناء و الالتواء لرافدة نانومترية مصنوعة من مواد متدرجة وظيفيا بدلالة حجمها بما في ذلك اثر التغير في السمك. هذه الرافدة تدرس على أساس نموذج غير محلي.السلوك المرن الغير محلي يوصف عن طريق نظرية ايرنجن . هذا النموذج يدمج معامل السلم اللذي ياخذ بعين الاعتبار اثر السلم الصغير و ايضا اجهاد التشويه وأثر القص في اتجاه السمك حسب القانون الاسي للمواد المتغيرة تدريجيا في اتجاه السمك. المعادلات اللتي تحقق شروط الحدود يتم ايجادها بواسطة تطبيق الطاقة الكامنة الكلية الصغرى . الحلول المقترحة اللتي تحقق شروط الحدود هي من نوع نافييه تاثير المعامل الغير محلي و نسبة قياسات الرافدة يتم مناقشتها بالتفصيل . الكلمات المفتاحية رافدة نانومترية، نظرية المرونة الغير محلية، الانحناء، الالتواء، اثر التغير في السمك، مواد متغيرة الخصائص تدريجيا، حلول نافييه، نسبة قياسات الرافدة. Résumé (Français et/ou Anglais) : This paper addresses theoretically the bending and buckling behaviors of size-dependent nanobeams made of functionally graded materials (FGMs) including the thickness stretching effect. The size-dependent FGM nanobeam is investigated on the basis of the nonlocal continuum model. The nonlocal elastic behavior is described by the differential constitutive model of Eringen, which enables the present model to become effective in the analysis and design of nanostructures. The present model incorporates the length scale parameter (nonlocal parameter) which can capture the small scale effect, and furthermore accounts for both shear deformation and thickness stretching effects by virtue of a sinusoidal variation of all displacements through the thickness without using shear correction factor. The material properties of FGM nanobeams are assumed to vary through the thickness according to a power law. The governing equations and the related boundary conditions are derived using the principal of minimum total potential energy. A Navier-type solution is developed for simply-supported boundary conditions, and exact expressions are proposed for the deflections and the buckling load. The effects of nonlocal parameter, aspect ratio and various material compositions on the static and stability responses of the FGM nanobeam are discussed in detail. The study is relevant to nanotechnology deployment in for example aircraft structures. Keywords: Nanobeam; Nonlocal elasticity theory; Bending; Buckling; Stretching effect; Functionally graded materials; Navier solution; Aspect ratio.
Étude du comportement statique et dynamique des plaques épaisses non homogènes
(2015-12-15) BELABED Zakaria; Encadreur: TOUNSI Abdelouahed
الملخص (بالعربية) : يقدم هذا العمل نظرية فعالة و بسيطة للقص ذات الترتيب العالي والتشوه العمودي للمواد المتدرجة الخواص . بقسمة الإزاحة العرضية إلى أجزاء الانحناء، القص وامتداد السمك، عدد المجاهل ومعادلات التحكم للنظرية المقدمة هو منخفض، مما يسهل إلى حد كبير التحليل الهندسي. و في الواقع ، عدد المعادلات المجهولة المشاركة في النظرية الحالية هي خمسة فقط، في مقابل ستة أو أكثر من ذلك في حالة نظريات القص و التشوه العمودي الأخرى ,و النظرية الحالية تصف كلا من تشوه القص و تأثيرات تمدد السمك بتغير زائدي المقطع لجميع الإزاحات خلال السمك، ويلبي الشروط الحدية لانعدام الإجهادات على الأسطح العلوية والسفلية للصفيحة من دون الحاجة إلى أي عامل تصحيح القص .و تستمد معادلات الحركة من مبدأ هاملتون . ويتم الحصول على النتائج التحليلية لتحليل الانحناء و الاهتزازات الحرة للصفائح بسيطة المسند .حيث تتم مقارنة النتائج المتحصل عليها مع الحلول الثلاثية-الأبعاد وشبه- ثلاثية-الأبعاد، وتلك التي استنبطت من النظريات الأخرى للصفائح. يمكن استنتاج أن النظرية الحالية ليست دقيقة فحسب، بل أيضا بسيطة في توقع ردود الانحناء والاهتزازات الحرة للصفائح المتدرجة الخواص . Résumé: Dans ce travail, une théorie efficace et simple d’ordre supérieur de cisaillement et de déformation normale est présentée pour les plaques à gradients de propriétés. En divisant le déplacement transversal en parties de flexion, de cisaillement et de l’étirement de l’épaisseur, le nombre d'inconnus et les équations gouvernantes pour la présente théorie sont réduits, cette signification permet de faciliter l'analyse de l'ingénieur. En effet, le nombre de fonctions inconnues impliqué dans la présente théorie est seulement cinq, tandis que six ou même plus grands nombres dans le cas d'autres théories de cisaillement et de déformation normale. La présente théorie considère à la fois pour la déformation du cisaillement et les effets de l’étirement de l’épaisseur par une variation hyperbolique de tous les déplacements à travers l'épaisseur, et satisfaite les conditions limites de la nullité des contraintes à la surface supérieure et inférieure de la plaque sans requis au facteur de correction du cisaillement. Les équations du mouvement sont dérivées à partir du principe de Hamilton. Les solutions analytiques pour l’analyse de flexion et des vibrations libres sont obtenues pour les plaques simplement appuyées. Les résultats obtenus sont comparés avec les solutions 3-dimensionnelles et quasi-3-dimensionnelles et ceux prédisent par d'autres théories de plaques. On peut conclure que la présente théorie n’est pas seulement exacte mais aussi simple pour prédire la réponse de la flexion et la vibration libre des plaques à gradient de propriétés. Abstract: In this work, an efficient and simple higher order shear and normal deformation theory is presented for functionally graded material (FGM) plates. By dividing the transverse displacement into bending, shear and thickness stretching parts, the number of unknowns and governing equations for the present theory is reduced, significantly facilitating engineering analysis. Indeed, the number of unknown functions involved in the present theory is only five, as opposed to six or even greater numbers in the case of other shear and normal deformation theories. The present theory accounts for both shear deformation and thickness stretching effects by a hyperbolic variation of all displacements across the thickness, and satisfies the stress-free boundary conditions on the upper and lower surfaces of the plate without requiring any shear correction factor. Equations of motion are derived from Hamilton’s principle. Analytical solutions for the bending and free vibration analysis are obtained for simply supported plates. The obtained results are compared with 3-dimensional and quasi-3-dimensional solutions and those predicted by other plate theories. It can be concluded that the present theory is not only accurate but also simple in predicting the bending and free vibration responses of functionally graded plates.