- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات
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- ItemETUDE DE L'EXISTENCE GLOBALE ET DU COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS D'UNE CERTAINE CLASSE DE SYSTEME DE REACTION-DIFFUSION(2014-06-25) Daddiouaissa Hachemi; Encadreur: Mechab Mustaphaالملخص (بالعربية) هذا العمل يدرس الوجود الكلي للحل لنظام يمثل انتشار وباء السيدا في مجتمع معين و هذا في حالة التزايد الاسي من جهة اخرى قمنا بدراسة الوجود الكلي للحالة التي تكون فيها معاملات الانتشار متساوية. في اتجاه اخر اضفنا حد الانتشار بالنسبة للمعادلة الثانية, مع رد فعل ذو سلوك كثير حدود و الذي افضى الى وجود حل كلي للمسالة Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans ce travail on a étudié l'existence globale de la solution d'un système qui modélise la propagation de la maladie de SIDA dans une population, où la croissance des termes de réaction est rapide (exponentiel). Par ailleurs nous avons étudié l'existence globale pour le cas où les coefficients de diffusions sont égaux, le cas qui n'est pas trivial. Dans une autre direction, on a introduit dans la deuxième équation du système un autre terme diffusif, avec des termes de réaction à croissance polynomiale, ou nous avons donné une repense positive pour l'existence globale, ainsi que le comportement asymptotique des solutions.
- ItemPropriétés asymptotiques pour des estimateurs non paramétriques des processus autorégressifs.(2015-06-30) BELGUERNA Abderrahmane; Encadreur: BENAISSA SamirRésumé (Français) : La classe la plus populaire des modèles des séries temporelles se compose des modèles autorégressifs d’ordre p (AR (p)), modèles à moyenne mobile d’ordre q (MA (q)) et les modèles mixte d’ordre (p, q) (ARMA (p, q)). On cite aussi des modèles particuliers ARIMA, SARIMA .... Un processus autorégressif est un modèle de régression dans lequel la variable de la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Les processus autorégressifs supposent que chaque point peut être prédit par la somme pondérée d'un ensemble de points précédents, plus un terme aléatoire d'erreur. Ces processus forment une classe flexible de modèles pour de nombreux phénomènes observés. Ils sont construits à partir de l'idée que l'observation au temps t s'explique linéairement par les observations précédentes. Les processus autorégressifs sont utilisés pour modéliser des séries chronologiques dans de nombreux domaines, en finance, en biologie, en climatologie, en médecine, en économétrie et en météorologie et dans bien d'autres domaines. Les premiers processus autorégressifs ont été introduits par George Udny Yule (1871-1951). Les recherches actuelles se concentrent autour de deux thèmes, l'étude des propriétés théoriques et d'autre part l'estimation des paramètres. Dans cette thèse nous donnons des propriétés asymptotiques pour des estimateurs non paramétriques des processus autorégressifs. En particulier l’estimateur du paramètre d’un AR(1) et l’estimateur de la densité d’erreur . Abstract (Anglais) : The most popular class of linear time series models consists of p-order autoregressive model (AR (p)), Moving Average models of order q (MA (q)) and mixed models of order (p, q) (ARMA (p, q)). There are also special models such as ARIMA, SARIMA .... Autoregressive process is a regression model where the variable of the series is explained by its past values rather than by other variables. Autoregressive process assumes that each point can be predicted by the weighted sum of a set of previous points, plus a random error term. These processes form a flexible class of models for many observed phenomena. They are built from the idea that the observation at time t is linearly explained by previous observations. Autoregressive processes are used in many fields, finance, biology, climatology, medicine, econometrics and meteorology and many other areas. The first autoregressive processes were introduced by George Udny Yule (1871-1951). The current research focuses on two themes, the first one is the study of the theoretical properties and the second is estimating model parameters. In this thesis we give asymptotic properties of nonparametric estimators of the autoregressive process. In particular, the parameter estimator of an AR (1) and the estimate of the error density.
- ItemEstimation non paramétrique récursive du quantile conditionnel à variables explicative fonctionnelle ergodique(2015-12-14) Benziadi Fatima; Encadreur: Tebboune FethalahRésumé (Français et/ou Anglais) : Abstract In this thesis, we study the recursive kernel estimator of the conditional quantile of a scalar response variable Y given a random variable (rv) X taking values in a semi-metric space. Two estimators are considered. While, the first one is given by inverting the double kernels estimate of the conditional distribution function, the second estimator is obtained by using the robust approach. We establish the almost complete consistency of these estimates when the observations are sampled from functional ergodic process. In section three, we study the asymptotic normality of the second estimate (robust approach) of conditional quantile function, under a stationary ergodic process is devoted to a general bibliography. Résumé Dans cette thèse, on s’intéresse à l’estimation non paramétrique récursive du quantile conditionnel d’une variable aléatoire réelle Y conditionnée par une variable aléatoire fonctionnelle X prenant des valeurs dans un espace semimétrique. On considère deux estimateurs, le premier est donné par l’inversion de l’estimateur à noyau récursif de la fonction de répartition conditionnelle et le second est déterminé par l’approche robuste. Dans la première partie, on donne quelques méthodes d’estimations du quantile conditionnel et quelques résultats asymptotiques. Dans la deuxième partie, on étudie la convergence presque complète et sa vitesse des deux estimateurs récursifs du quantile conditionnel lorsque la variable explicative est de type ergodique. Dans les mêmes conditions et dans la troisième partie, on présente la normalité asymptotique de second estimateur (déterminé par l’approche robuste) du quantile conditionnel . Une étude de simulation est présentée dans la quatrième partie. Le sinquième chapitre est consacré à une bibliographie générale.
- ItemESTIMATION PARAMÉTRIQUE DE CERTAINES CARACTÉRISTIQUES POUR UN PROCESSUS AUTOREGRESSIF. THÉORIE ET APPLICATION(2015-12-17) AZZOUZI Badreddine; Encadreur: RABHI Abbes; Co-Encadreur: BENAISSA SamirRésumé (Français et/ou Anglais) : Résumé : Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes d'estimation paramétriques de certaines caractéristiques pour un processus Autorégressifs ainsi qu'à leurs applications ce qui amène à étudier le comportement asymptotique d'une Moyenne mobile de ce processus dans le cas mélangeant. Nous introduisons dans un premier chapitre une famille d'estimateurs et quelques propriétés des processus ARMA. Ensuite nous représentons des résultats sur les processus Autorégressifs Banachique ARB(p). Puis nous intéressons à l'estimation et la prévision d'un processus Autorégressifs dans un espace de Hilbert. Enfin nous démontrons quelque mode de convergence d'une Moyenne mobile dans le cas psi-langeant. Abstract :We interested in this thesis to parametric estimation methods for a certain characteristic autoregressive processes and their applications which brings to study the asymptotic behavior of a moving average of this process in the mixing case. We introduce in the first chapter a family of estimators and some properties of ARMA. Then we represent the result on Banach autoregressive process ARB(p). Then, we are interested in estimating and predicting a autoregressive process in a Hilbert space.Finally we show how some convergence of moving average, in psi-mixing it appropriate
- ItemUne contribution aux équations et inclusions différentielles stochastiques(2016-01-31) BOUDAOUI Ahmed; Encadreur: Ouahab AbdelghaniRésumé (Français et/ou Anglais) : Abstract In this work, we give a contribution to the study of first order classes of stochastic semi linear functional and neutral functional differential equations and inclusions driven by fractional Brownian motion with the Hurst index H>1/2 with finite and infinite delay . To give the sufficient conditions were considered to get the existence of solution by reducing the research to the search of the existence of fixed points of appropriate operators by applying different fixed points argument. Résumé Dans ce travail, l’objectif est d’apporter une contribution à l'étude de classes du 1er ordre d’ équations et inclusions différentielles stochastique fonctionnelles et neutres entraînées par mouvement brownien fractionnaire avec l'indice de Hurst H> 1/2 avec un retard fini et l'infini. Nous établissons des conditions suffisantes sur l'existence des solutions en réduisant la recherche à la recherche de l'existence de points fixes des opérateurs appropriés en appliquant différents argument de points fixes.
- ItemEtude Quantitative pour des Problèmes d’Evolution d’Ordre Fractionnaire(2016-02-16) Bennihi Omar; Encadreur: Benchohra Mouffak; Co-Encadreur: Ezzinbi Khalilالملخص (بالعربية): تعتبر هذه الاطروحة مساهمة لدراسة صنف من المعادلات و الاحتواءات التفاضلبة ذات الرتبة الكسرية و كذا المعادلات والاحتواءات التفاضلية الحيادية في الحالة التي يكون فيها التأخر معتمدا على الحالة. في دراسة مختلف الأصناف اعتبرنا الشروط الكافية لوجود الحلول و بالنسبة لبعض الأصناف اعثبرنا أيضا وحدانية الحلول. الطريقة المستعملة تتمثل في تحويل مسالة وجود الحلول الى البحث عن نقاط ثابتة لمؤثرات مواتية وذلك بتطبيق مختلف التناوبات اللاخطية في فضاءات فريشي هذه النقاط الثابتة هي أيضا حلول للمسائل المطروحة. هذه الطريقة تعتمد على نظريات النقاط الثابتة بالتزاوج مع نظرية العائلات α-حلول. Résumé (Français et/ou Anglais) : Abstract: This thesis is a contribution to the study of various classes of functional and neutral functional differential equations and inclusions of fractional order with state dependent delay. To get existence of the mild solutions, sufficient conditions are considered in the study of different classes. Uniqueness results are also given for some classes of these problems. The method used is to reduce the existence of these mild solutions to the search for the existence of fixed points of appropriate operators by applying different nonlinear alternatives in Fr\'echet spaces to entire the existence of fixed points of the above operators which are mild solutions of our problems. This method is based on fixed point theorems and is combined with the α-resolvent families’ theory. Résumé: Cette thèse est une contribution à l'étude d'une variété de classes d'équations et d'inclusions différentielles d'ordre fractionnaire ainsi que celles de type neutre avec retard dépendant de l'état. Dans l'étude des différentes classes, des conditions suffisantes d'existence de solutions faibles sont considérées. Pour certaines classes, on a aussi présenté des résultats d'unicité. La méthode utilisée consiste à réduire l'existence des solutions à l'existence de points fixes pour des opérateurs appropriés en appliquant différentes alternatives non linéaires dans des espaces de Fr\'{e}chet, de tels points fixes sont aussi solutions des problèmes pos\'{e}s. Cette méthode est basée sur des théorèmes de points fixes et est combinée avec la théorie des familles α-résolvantes.
- ItemUne contribution à l'étude de certaine EDP non linéaire admettant des solutions solitons(2016-09-25) DELLAL Abdelkader; Encadreur: Ouahab Abdelghaniالملخص(بالعربية): في هذه الرسالة نقوم بدراسة قسم من المعادلات غير الخطية ذات الحقول اللا متغيرة بتحويلات لورانتز في فضاء متعدد الأبعاد المؤطرة في فضاءات سوبولاف الكلاسكية و فضاءات سوبولاف المعممة بالمتغير الأسي. الهدف الأساسي هو الحصول على حلول سوليتن مع التعميم لمعادلة ديريك . الحقول تتميز بلا تغير طبولوجي والذي نسميه الشحنة . نثبت وجود الحل المستقل عن الزمن و بتغير متغير ملائم نجد الحل للمعادلة الديناميكية( سوليتن) . وأكثر من ذلك ، تحت شروط تناظرية معينة نثبت وجود عدد غير منتهي من الحلول التى تحقق أدنى طاقة. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé : Dans cette thèse, nous étudions une classe d'équations de champ non linéaires invariantes par la transformée de Lorentz dans un espace multidimensionnel avec des espace soboleve classique et des espace soboleve généralisé (variable exposant variable) comme cadre fonctionnelle. Le but principal est d'obtenir des solutions solitons tout en généralisant l’equation de DERRICK. Les champs sont caractérisés par une invariance topologique, que nous appelons la charge. Nous prouvons l’existence d'une solution statique minimisant l’énergie sur un ensemble construit avec une charge non triviale avec un changement de variable approprié on deduit la solution de l’équation dynamique ( solution soliton). De plus, sous certaines hypothèses de symétrie, nous prouvons qu'il existe un nombre infini de solutions qui atteignent le minimum de l’énergie. Mots clé: Soliton, Problème de DERRICK,, Équations différentielles Non linéaire, Calcul variationnel, Théorie des points critiques, splitting lemma, Symétrie et compacité, l'opérateur p- Laplacien , charge topologique, Espaces de Lebesgue et de Sobolev à exposant variable. Classification AMS: 35C07, 35C08, 35D30, 35J30, 35J35, 35J50, 35J60, 35Q31, 35Q51. Abstract : In this thesis we study a class of Lorentz invariant nonlinear field equations in several space dimensions with classical soboleve space and general space soboleve (variable exponent variable) as a functional setting. The main purpose is to obtain soliton like solutions generalizing the DERRICK’s equation. The fields are characterized by a topological invariant, we call the charge. We prove the existence of a static solution which minimizes the energy among the configurations with nontrivial charge. And with the suitable change of variable we deduce the solution to the dynamic equation (soliton solution). Moreover, under some symmetry assumptions, we prove the existence of infinitely many solutions, which are constrained minima of the energy. Key words: Soliton, Derrick's Problem, Nonlinear Differential Equations, Variational calculus , Critical point theory ,Splitting Lemma, Symmetry and Compactness, The Operator p-Laplacian , Topological charge, Lebesgue and Sobolev Spaces with variable exponent. AMS Subject Classification : 35C07,35C08,35D30,35J30,35J35,35J50,35J60,35Q31,35Q51.
- ItemSur les équations et inclusions différentielles : Existence et approximation asymptotique de solutions.(2016-10-20) BOURAADA Amel; Encadreur: LAKRIB MustaphaRésumé. Dans la première partie de cette thèse, nous présentons, discutons et commentons certains résultats de la littérature sur l’existence de solutions et de solutions extrémales de certaines équations différentielles et équation intégrales. La deuxième partie est consacrée à la présentation, puis la justification de la technique de moyennisation dans le cadre des équations différentielles ordinaires, les équations différentielles floues et les inclusions différentielles ordinaires, basée sur des hypothèses moins restrictives que celles de la littérature. Abstract. In the first part of this thesis, we present, discuss and comment some results from works on existence of solutions and extremal solutions for some differential and integral equations. The second part is devoted to the presentation and the justification of the averaging method for ordinary differential equations, fuzzy differential equations and ordinary differential inclusions, with less restrictive assumptions.
- ItemUne contribution à l’étude de quelques classes de problèmes d’évolution.(2016-10-23) Benaissa Amel; Encadreur: Benchohra mouffakالملخص (بالعربية) : في هذه الاطروحة قدمنا بعض النتائج النظرية لوجود حلول عشوائية لبعض المعادلات التفاضلية المتعلقة بعامل التأخر الغير محدود مع تأثير عامل عشوائي في مجالا ت زمن محدودة و غير محدودة وفي فضاء بناك. في دراسة هذه المعادلات اعتبرنا الشروط الكافية لوجود الحلول العشوائية الضعيفة. الطريقة المستعملة تتمثل في تحويل مسالة وجود الحلول العشوائية الضعيفة الى البحث عن نقاط عشوائية ثابتة هذه النقاط هي الحلول العشوائية للمسائل المطروحة وقد استعملنا نظريات اثبات وجود النقاط الثابتة مثل نظرية شودر ومونك وداربو. Résumé (Français et/ou Anglais) : Cette thèse présente quelques résultats d’existence de la solution faible aléatoire pour quelques classes d’équations d’évolution avec un effet aléatoire et avec retard infini et dépendant de l’état dans un espace de Banach. Sous des conditions convenables, nous avons prouvé l’existence des solutions faibles aléatoires pour des différentes classes de problèmes d’évolution. Ainsi, nos résultats sont basés sur quelques théorèmes du point fixe aléatoire et la mesure de non compacité. In this thesis, we have presented some results to the theory of existence of random mild solutions of some classes of semilinear functional differential equations on finite and infinite intervals with random effect and infinite delay in a Banach space. The results are based on the semigroup theory, measure of noncompactness, the random fixed point and deterministic fixed point theorems; in particular we have used Schauder’s theorem, Mönch theorem and Darbo theorem.
- ItemStochastic integro-differential equations with nonlocal conditions and infinite delay.(2016-11-21) Ait ouali Nadia; Encadreur: KANDOUCI Abdeldjebar; Co-Encadreur: Rabhi Abbesالملخص (بالعربية) : العديد من الأنظمة العشوائية الناشئة في الطبيعة يحمل خصائص وراثية وهذا يعني أن الحالة تعتمد على التاريخ من الماضي والاعتماد على الوقت من التاريخ يجعل معادلة الحركة لنظم العشوائية في شكل معادلات تفاضلية عشوائية تكاملية . إن البحوث المقدمة في هاته الأطروحة يعالج مشاكل الأنظمة للمعادلات التفاضلية العشوائية التكاملية وبأكثر دقة نهتم إلى البحث وجود حلول هاته المعادلات في فضاء هلبرت مع شروط التى تتمثل في التأخير المرتبطة بالحالة. نستكشف النتائج لوجود حلول ضعيفة للمعادلات التفاضلية العشوائية التكاملية ذات الرتبة الكسرية من النوع المحاي مع التأخير لا نهائية والمرتبطة بالحالة ويستند نهجنا أساسا على نقطة نظرية ثابتة وبالاضافة إلى ذلك نحن نستخدم نظرية 0C شبه مجموعة. مفتاح: المعادلات التفاضلية العشوائي التكاملية ، حلول ضعيفة ،التأخير لا نهائي ، المرتبطة بالحالة ، , اشتقاق كسري، تكامل كسري، نظرية النقطة الثابتة، 0C شبه مجموعة . Résumé (Français et/ou Anglais) : Abstract. Many stochastic systems arising in nature exhibit hereditary properties; that is ; state depends on the past time history. The time history dependence of state renders the equation of motion of stochastic systems in the form of stochastic integro-differential equations. The research reported in this thesis deals with the problem of stochastic integro-differential systems with delay. More precisely, existence of solution for stochastic integro-dffeerential equations in Hilbert space with infinite delay . We first prove the existence of mild solutions for a class of fractional neutral stochastic integro-differential equations with infinite delay. Secondly, we explore the existence results with nonlocal conditions. Our approach and technique is mainly based on fixed point theorem and C_{0} semigroups theory. Keywords: stochastic integro-dffeerential equations, , mild solution, nonlocal conditions ,and nfinite delay, Fractional Derivative, Fractional Integral, Fixed Point, C0 Semigroupe. Résumé: De nombreux systèmes de nature stochastique résultant présentent des propriétés héréditaires, c'est-à dire l'état dépend de l'histoire du temps passé. La dépendance de temps de l'histoire de l'état rend l'équation du mouvement des systèmes stochastiques sous la forme des équations intégro-différentielles stochastiques. La recherche présentée dans cette thèse traite du problème de systèmes intégro-différentielles stochastiques avec retard. Plus précisément, l'existence et l'unicité de solution pour les équations intégro-différentielles stochastiques dans l'espace de Hilbert avec retard infinie . Nous montrons d'abord les résultats d'existence d'une solution mild pour une classe des équations stochastiques fractionnaires intégro-différentielles de type neutres avec retard infini. Puis nous explorons les résultats d'existence d'une solution mild avec des conditions non locaux. Notre approche est principalement basée sur les théorèmes du point fixe et la théorie des semigroupes C_ {0}. Mots clés : Equations différentielles stochastique intégro-différentielle, mild solution, des conditions non locaux , retard infini , dérivées fractionnaires, intégrale Fractionnaires, point fixe, semi-groupes de classe C0, mild solution.
- ItemStabilisation du système de Timochenko viscoélastique en présence d’un terme de retard nonlinéaire(2017-04-13) DJILALI Laid; Encadreur: BENAISSA Abbesالملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات قطوع زائدة و بصفة خاصة جمل تموشنكو بوجود آليات مختلفة للتبديد بعدة أشكال غير خطية من زوايا مختلفة . تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية ، ركزنا دراستنا على وجود و دراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes aux dérivées partielles de type hyperbolique en particulier le système de Timoshenko viscoélastique avec la présence de différents mécanismes de dissipation et des termes de retard non linéaire. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, conditions sur les termes de dissipation et les termes de retard, nous avons concentré notre étude sur l’existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. In this thesis we considered some partial differential problems of type hyperbolic in particular viscoelastic Timoshenko system with the presence of different mechanisms of dissipation and delay terms nonlinear. Under assumptions on initial data and boundary conditions, conditions on damping and delay terms, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate of the energy.
- ItemUne Contribution aux Equations et Inclusions Diffrentielles Stochastiques Avec Impulsion(2017-04-20) BLOUHI TAYEB; Encadreur: Ouahab AbdelghaniRésumé (Français et/ou Anglais) : Dans ce travail, l’objectif est d’apporter une contribution à l'étude d’un certaine classes systeme couple d’ équations du 1er ordre et inclusions différentielles fonctionnelles stochastique dirigées par infini mouvement brownien fractionnaire avec l'indice de Hurst H> ½ et la méthode topologique pour les systèmes couple des inclusions différentielles stochastiques impulsif avec mouvement brownien fractionnaire Nous établissons des conditions suffisantes sur l'existence des solutions en réduisant la recherche à la recherche de l'existence de points fixes des opérateurs appropriés en appliquant différents argument de points fixes.
- ItemExistence globale et stabilisation de certains problèmes d’évolution linéaires et non linéaires dans des domaines non bornés(2017-05-17) BENIANI ABDERRAHMANE; Encadreur: Benaissa Abbésالملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات قطوع زائدة بوجود آليات مختلفة للتبديد بعدة أشكال غير خطية من زوايا مختلفة. تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة، التزايد الآسي Résumé (Français et/ou Anglais) : The present thesis is devoted to the study of global existence and asymptotic behavior in time of solution of Timoshenko system and coupled system . This work consists of five chapters, will be devoted to the study of the global existence and asymptotic behaviour of some evolution equation with linear, nonlinear dissipative terms and viscoelastic equation. In chapter 1, we recall of some fundamental inequalities. In chapter 2, we consider the Cauchy problem for a coupled system of wave equation, we prove polynomial decay of solution. In chapter 3, we study the Cauchy problem for a coupled system of a viscoelastic wave equation, we prove exponential stability of the solution. In chapter 4, we study the Cauchy problem for a coupled system of a nonlinear weak viscoelastic wave equations, we prove existence and uniqueness of global solution and prove exponential stability of the solution. In this work, the proof an existence and uniqueness for global solution is based on stable set for small data combined with Faedo-Galerkin. The proof an decay estimate is based on multiplier method, Lyapunov functional for some perturbed energy. In chapter 5, we consider a system of viscoelastic wave equations of Petrowsky-Petrowsky type, we use a spaces weighted by density function to establish a very general decay rate of solution.
- ItemSur les propriétés du flot stochastique engendré par le modèle naturel du risque de crédit(2017-07-04) BENZIADI FATIMA; Encadreur: KANDOUCI ABEDELDJEBBAR; Co-Encadreur: A.B.Rabhiالملخص (بالعربية) : تطبق نماذج مع وجود خلل واسع في نمذجة المخاطر المالية وتقييم أسعار المنتجات المالية مثل مقايضة العجز عن سداد الائتمان. أولا النهج، ونحن مهتمون أساسا في نموذج يسمى النموذج الطبيعي. ويتم التعبير عن هذا النموذج من قبل المعادلة التفاضلية العشوائية يسمى المعادلة الطبيعية، وأنه يلعب دورا حيويا في هذا العمل، ولكن تنفيذه يخضع لافتراض الاستمرارية. ولذلك فمن المهم أن نعرف تحت أي ظروف غير راض هذا الافتراض. حتى أن يكون هذا نتيجة لذلك، طبقنا كولموجوروف يما. ثانيا، على نفس النموذج ومع بعض الافتراضات، قمنا بدراسة التشابه ملكا للتيار العشوائية التي تم إنشاؤها بواسطة المعادلة الطبيعية ولكن في قضية متعددة الأبعاد. في هذا القسم، ونحن نطبق نظرية هيروشي كونيتا. الكلمات المفتاحية : التوسع التدريجي للترشيح. تحلل سيميمارتينغال. التحلل المضاعف. مخاطر الائتمان ؛ التدفق العشوائي؛ ستوشاستيك التفاضلية الهندسة. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Les modèles à un défaut sont largement appliqués dans la modélisation du risque financier et dans l’évaluation du prix des produits financiers, comme les Credit default swap. Tout d’abords, nous nous intéressons essentiellement à un modéle dit modèle naturel. Ce modèle est exprimé par une équation différentielle stochastiques appelée équation naturelle, celui-ci joue un rôle essentiel dans ce travail, mais son application a été soumise à une hypothèse de continuité. Alors, il est important de savoir dans quelles conditions cette hypothèse est satisfaite. Donc, pour avoir ce résultat, nous avons appliqué le lemme de Kolmogorov. Deuxièment, sur le même modèle et avec quelques hypothèses, nous avons étudié la propriété d’homéomorphisme du flot stochastique engendré par l’équation naturelle mais dans un cas multidimensionnel. Dans cette partie, nous appliquons la théorie de Hiroshi Kunita. Mots clés : annotation Agrandissement progressif de la filtration; Décomposition Semimartingale; Décomposition multiplicative; Le risque de crédit ; Flux stochastique; Géométrie différentielle stochastique; Diféomorphisme Abstract The one-default models are widely applied in modeling financial risk and in price valuation of financial products such as Credit default swap. Firstly, we are interested essentially to the so-called natural model. This model is expressed by a stochastic differential equation called -equation, the latter plays an essential role in this work, but its application has been submitted to a hypothesis of continuity. Then it is important to know under what conditions this hypothesis is satisfied. So, to have this result, we applied the lemma of Kolmogorov. Secondly, on the same model and with some assumptions, we studied the homeomorphism property of the stochastic flow generated by the -equation but in a multidimensional case. In this part we apply the theory of Hiroshi Kunita. Key words: Progressive enlargement of filtration ; Semimartingale decomposition; Multiplicative decomposition ; Credit risk ; Stochastic flow; Stochastic differential geometry ; Diffeomorphism.
- ItemContribution en échelle de temps(2017-10-29) Bayour Benaoumeur; Encadreur: Hammoudi Ahmed; Co-Encadreur: TORRES Delfim F. Mالملخص (بالعربية) : هذه الرسالة مكونة من محورين أساسين القاسم المشترك بينهما هو المقاييس الزمنية. المحور الأول من هذه الرسالة مخصص لدراسة مسألة وجود حلول من أجل ذلك نستخدم مفهوم أنبوب الحل. بالتحديد المحور الأول من هذه الرسالة مكون من جزئيين في الجزء الأول ندرس وجود حل معادلة تفاضلية ديناميكية من الرتبة الأولى معرفة على مقياس زماني متراص أما في النقطة الثانية ندرس معادلة للتفاضل الكسري المحلي. أما في المحور الثاني من هذه الرسالة اهتمينا بإدخال مفهومين جديدين أولهما هو الاشتقاق الكسري المعقد على المقاييس الزمنية وهنا تطرقنا إلى خواص هذا الاشتقاق. وأخيرا أدخلنا مفهوم الاشتقاق الكسري التام على المقاييس الزمنية و أثرينا الحساب فيه Résumé (Français et/ou Anglais) : • Résumé Notre Thèse de doctorat se compose en deux parties, le dénominateur commun entre eux est l’échelle de temps. La premier partie est consacrée a l'existence de solutions. Pour obtenir le résultat Nous introduisons la notion de tube solution. La part 1 de thèse se consiste de deux points. Dans le premier point nous étudions un problème d'équations dynamiques de premier ordre non-linaire sur une arbitraire compacte échelle de temps. Dans la deuxième point nous étudions un problème d'équations différentielles fractionnaire local. Dans la part 2 de thèse nous sommes intéressés a présenter deux nouvelles notions. La première notion est la dérivée fractionnaire complexe sur l’échelle de temps ici nous démontrons les propriétés de cette dérivation. Et enfin, nous introduisons le concept de dérivée fractionnaire conforme sur l’échelle de temps et développer leur calcul. • Summary Our PhD thesis consists with two part, the common denominator between them is the time scales. The first part devoted for the existence of solution. To get the result We introduce the notion of tube solution. The Part 1 of thesis to riders are separated at two points. In the first points we study a non-linear first order dynamic equation on arbitrary compact time scales. In the second points we study the existence of Solution to a local fractional differential equation. In the part 2 of thesis we are interested to introduce two new notions. The first notion is a Complex-valued fractional derivatives on time scales here we prove the properties of this derivative. Finally we introduce the concept of conformable derivative on time scales and we developed its calculs.
- ItemExistence of Solutions for Evolution Equations and Inclusions with Delay(2017-12-17) AOUAD DJILLALI; Encadreur: Selma BAGHLI-BENDIMERAD; Co-Encadreur: Mouffak BENCHOHRAالملخص (بالعربية) : في هذا العمل ناقشنا مدخل في دراسة بعض الأقسام المختلفة من المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية تابعي و حيادية, مضطربة و غير مضطربة ذات الرتب الكسرية بمفهوم كابيتو في فضاءات بناخ و فريشي مع تأخر محدود, غير محدود و متعلق بالحل. و لقد تم تحصيل هذه النتائج بالاعتماد على النظريات المشهورة و الحديثة الخاصة بالنقطة الثابتة. المصطلحات الأساسية: معادلات تفاضلية جزئية, راتب كسري, تكامل ريمان-ليوفيل, مشتقة كابيتو, تأخر محدود, تأخر غير محدود, تأخر متعلق بالحل, نظرية النقطة الثابتة, فضاء بناخ, فضاء فريشي. Résumé (Français ) : Ce travail est consacré à l'étude de quelques résultats d'existence et d'unicité de la solution faible sur un intervalle borné pour quelques classes d'ordre un et d'ordre fractionnaire de type Caputo d'équations et d'inclusions d'évolution partielles fonctionnelles et celles de type neutre, différentielles et intégrodifférentielles, perturbées et non perturbées, avec un retard fini et infini dépendant de l'état. Pour obtenir l'existence de ces solutions faibles ; des conditions suffisantes seront consid- érées dans l'étude des différentes classes de problèmes d'évolution. Des résultats d'unicité sont également donnés pour quelques classes de ces problèmes. La méthode utilisée est de ramener la recherche de l'existence de ces solutions faibles à la recherche de l'existence des points fixes d'opérateurs appropriés en appliquant différentes alternatives non linéaires dans les espaces de Fréchet et de Banach pour entier l'existence des points fixes de cet opérateur qui sont les solutions faibles de nos problèmes. Cette méthode est basée sur des célèbres et récents théorèmes du point fixe et est combinée avec la théorie des semi-groupes. La contrôlabilité des solutions faibles est donnée dans ce travail pour quelques classes d'ordre fractionnaire d'équations d'évolution et celles de type neutre à titre d'applications. Résumé ( Anglais) : In this work, we give a contribution to the study of existence and uniqueness results of mild solutions on a bounded interval for various classes of first order class and Caputo's fractional derivative order class of partial functional and neutral functional type, differential and integrodi fferential, perturbed and nonperturbed evolution equations and inclusions with finite and infinite state-dependent delay. To get the existence of these mild solutions ; suffcient conditions are considered in the study of different classes of evolution problems. Uniqueness results are also given for some classes of these problems. The method used is to reduce the existence of these mild solutions to the search for the existence of fixed points of appropriate operators by applying different nonlinear alternatives in Fréchet and Banach spaces to entire the existence of fixed points of the above operator which are mild solutions of our problems. This method is based on famous and recent fixed point theorems and is combined with the semigroup theory. Controllability of mild solutions is investigated for some classes of first order and fractional order of partial functional and neutral functional evolution equations in this work as applications.
- ItemContributions a l’étude de certaines équations différentielles floues d’ordre fractionnaire(2018-01-21) BOUKENKOUL Abderrahmane; Encadreur: BENCHOHRA Mouffakالملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة تم إعطاء نظرة شاملة على النظرية الغامضة (الضبابية) المنطق الغامض و حساب التفاضل و التكامل الكسري و بعض نظريات النقط الثابتة. مساهماتنا تمثلت في مسائل التفاضلية غامضة ذات قيمة ابتدائية و أخرى بإدخال مشتقات كسرية بمفهوم كابيتو و كذا معادلة تفاضلية جزئية قطعية ضبابية بشروط غير محلية. و يستند النهج المتبع على طريقة التقريبات المتعاقبة و كذا الجمع بين نظرية النقطة الثابتة و نظرية الفضاءات المقلصة بصفة مطلقة Résumé (Français et/ou Anglais) : Resumé : Dans cette thèse, on a donné un aperçut global sur la théorie du floue, sur la logique floue ainsi sur le calcul différentiel et intégral fractionnaire flou. Nos contributions portent sur des divers problèmes différentielles floues d’ordre fractionnaire floues, les approches utilisées sont : La méthode des approximations successives ainsi le théorème du point fixe dans des espaces absolument rétractés. Abstract : In this thesis, i was given an overall saw on fuzzy theory, on fuzzy logic, and on the fuzzy fractional integral and differential calculus. Our contributions in this thesis focus on various fuzzy differential equations of fractional order. Our approaches are based on the successive approximation method and the fixed point theorem in absolute retract space.
- ItemEquations différentielles fonctionnelles avec impulsions(2018-03-14) Belattar Zokha; Encadreur: Lakmeche Abdelkaderالملخص (بالعربية) : هذا العمل يتناول حدود المعادلات التفاضلية المندفعة من الدرجة الثانية مع عامل حقيقي. ويستند نهجنا على نظرية الدوال الضمنية لإثبات وجود حل فريد من نوعه. بالاضافة الى ذلك، نحن نستخدم نظريات التشعب لكراسنوسلسكي لإثبات وجود فروع متعددة من الحلول وفقا لقيم العامل الحقيقي. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Ce travail concerne un problème aux limites d’équations différentielles impulsives du second ordre avec un paramètre réel. Notre approche est basée sur le théorème des fonctions implicites pour prouver l'existence d'une solution unique . En outre, nous utilisons les théorèmes de Krasnosel'ski de bifurcation pour prouver l'existence de multiples branches de solutions en fonction des valeurs du paramètre réel. Abstract This work is concerned with an impulsive boundary value problem for second order differential equations with real parameter. Our approach is based on the implicit function theorem to prove existence of a unique branches of solutions, moreover we use bifurcation Krasnosel'ski theorems to prove existence of multiple branches of solutions depending on the values of the real parameter.
- ItemSur l’immersion des filtrations Browniennes(2018-03-14) Bouaka Aicha; Encadreur: Kandouci Abdeldjebbar; Co-Encadreur: RABHI.ARésumé (Français et/ou Anglais) : Le but de cette thèse est d'étudier le grossissement progressif des filtrations Browniennes avec un temps honnête sous l'hypothèse (H). Nous donnons quelques résultats généraux sur la propriété de représentation prévisible, les filtrations faiblement et fortement Browniennes, ensuite nous étudions avec des exemples les grossissements initial et progressif, et nous nous intéressons au grossissement progressif à l'aide d'une variable honnête sous les conditions (CA). Nous étudions aussi la propriété d'immersion, plus particulièrement au grossissement progressif. Nous donnons un résultat principal sur l'immersion des filtrations Browniennes avec un temps honnête qui évite tous les temps d'arrêt. The aim of this thesis is to study the progressive enlargement of Brownian filtrations with an honest time under the hypothesis (H). We give some general results on the predictable representation property, weak and strong Brownian filtrations, then we study with examples the initial and progressive enlargements, and we are interested in progressive enlargement using an honest variable under the conditions (CA). We also study the immersion property, especially in the progressive enlargement. We give a main result on the immersion of Brownian filtrations with an honest time that avoids all stopping times.
- ItemStudy of stabilization and global existence to the linear and nonlinear evolutions equations(2018-06-21) Benazzouz Sohbi; Encadreur: Benaissa Abbesالملخص (بالعربية) : الرسالة التي بين أيديكم تحمل عنوان : "دراسة استقرار ووجود الحل لمعادلات التطور الخطية وغير الخطية" في البداية : نذكر بالتعاريف و النتائج المستعملة في هذا العمل، هذه النتائج تخص بالأساس : نظريات الزمر الجزئية ،والنتائج المختلفة لدراسة الاستقرار في الفصل الثاني : نعتبر جملة تيموشنكو مع ضوابط ديناميكية ذات مشتقات كسرية ، أثبتنا وجود حل كلي باستخدام نظريات الزمر الجزئية ،أما الاستقرار الجملة غير مستقرة أسيا عموما ، كما توصلنا إلى أن الطاقة متناقصة على شكل كثير حدود . في الفصل الثالث : نعتبر نفس الجملة المذكورة أعلاه ، من خلال تمثيل صريح للحال المربوط إلى شبه المشغل ، فإننا نثبت تباين الطاقة الأمثل Résumé (Français et/ou Anglais) : My thesis is devoted to the study of stabilization and global existence, to linear and nonlinear evolutions equations. This work consists of three chapters: In chapter 1 we give some preliminaries about some functional spaces in particular semi groupe theory and the different result for the stabilization. In chapter 2, we consider the Timoshenko beam system with dynamic controls of fractional derivative type We prove a global existence result using the semi-group theory, we show that our system is not uniformly stable in general,. Also, we look for a polynomial decay rate for smooth initial data for our system by applying a frequency domain approach combining with a multiplier method. In chapter 3, we consider the same system as above ,By an explicit representation of the resolvant associated to the operator semi-group, we prove different optimal energy decay
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