- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

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Etude qualitative de quelques systèmes d’évolution avec des feedbacks non linéaires
(2018-03-15) MOKHTARI Sara; Encadreur: BENAISSA Abbes
Résumé (Français et/ou Anglais) : Cette thèse est consacré à l’étude qualitative de quelques systèmes d’évolution avec des feedbacks non linéaires. Dans le premier chapitre On a utilisé la méthode de Faedo-Galerkin pour montrer l’existence globale ainsi que l’unicité par le lemme de Gronwall et les inégalités intégrales pour estimer l’énergie de système. Dans le deuxième et troisième chapitre, j’ai utilisé la méthode des multiplicateur et les propriétés des fonctions convexes.
Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle.
(2021-02-10) MOHAMMEDI Mustapha; Encadreur: LAKSACI ALI; Co-Encadreur:BOUZEBDA Salim
Abstract (Anglais) : Thesis title: Contribution to the nonparametric estimation of the expectiles in functional statistics. Abstract: Over the past two decades, Functional data statistics have undergone remarkable theoretical development as well as fields of application diversification. In this thesis, we propose methodologies devoted to the estimation of conditional nonparametric models: the regression and more generally the conditional expectile. The first part deals with the asymptotic properties of the estimator of Single Functional Index Model (SFIM) by the kernel method, such as the almost complete convergence with speed precision and asymptotic normality. The second part is concerned with the estimation of the SFIM using the k nearest neighbors (k-NN) method. The main result of this part is the almost complete convergence of the estimator by specifying its speed. The third part is devoted to the nonparametric estimation of the expectile regression in the case of a functional predictor and a scalar response with the main contribution is to obtain the asymptotic properties of the Nadaraya-Watson kernel estimator of expectile regression. The performance of the methodology is illustrated using the analysis of simulated and real data from financial risk analysis. Keywords: Almost Complete Convergence, Asymptotic Normality, Expectiles Regression, Functional Data, k Nearest Neighbors, Kernel Estimate of Regression, Quantiles, Quasi-Associted Random Variables, Nonparametric Estimation, Single Functional Index Model, Weak dependence. Résumé (Français) : Titre de la thèse: Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle. Résumé: Au cours des deux dernières décennies, La statistique des données fonctionnelles a connu une évolution remarquable, tant en terme de développements théoriques que de diversification des domaines d’application. Dans cette thèse, nous proposons des méthodologies consacrées à l’estimation des modèles non paramétriques conditionnels : la régression et plus généralement l’expectile conditionnel. La première partie traite des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau du modèle à indice fonctionnel simple (MIFS), à savoir, la convergence presque complète avec précision de vitesse et la normalité asymptotique. La deuxième partie s’intéresse à l’estimation du modèle MIFS en utilisant la méthode des k plus proches voisins (k-NN) dont le résultat principal est la convergence presque complète de l’estimateur en précisant sa vitesse. La troisième partie est consacrée à l’estimation non paramétrique de la régression expectile dans le cas d’un prédicteur fonctionnel et une réponse scalaire avec comme principale contribution l’obtention des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau de Nadaraya-Watson de la régression expectile. Les performances de la méthodologie sont illustrées à l’aide de l’analyse des données simulées et réelles issues de l’analyse des risques financiers. Mots clés: Convergence Presque Complète, Données Fonctionnelles, Estimation Non-paramétrique, Estimation à noyau de la régression, Quantile, Méthode des k plus proches voisins, Modèle à Indice Fonctionnel Simple, Normalité Asymptotique, Régression Expectile, Variables Aléatoires Quasi-Associées.
Etude de l’existence globale et de la stabilisation de quelques problèmes d’évolution non linéaires avec retard
(2018-03-20) Mezouar Nadia; Encadreur: Abdelli Mama; Co-Encadreur: BENAISSA Abbes
Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans cette thèse, nous avons considéré le problème aux dérivées partielles de type hyperbolique (Equations des Ondes, Equations de Kirchhoff et Equations de Petrovsky) avec la présence de différents mécanismes de dissipation, d'amortissement de différent point de vue. Sous quelques hypothèses sur les données initiales, conditions sur les termes de dissipation, les termes de retards et viscoélastiques, nous avons montré l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. En Anglais: In this thesis, we considered the problem with partial differential equations of hyperbolic type (wave equations, Kirchhoff equations and petrovsky equations) with the presence of different mechanisms of dissipation, damping and for more general forms of nonlinearities, addressed from a different angle. Under some assumptions on initial data, conditions on damping, delays and viscoelastic terms, we proved the global existence and asymptotic behavior of the solutions.
Une étude quantitative et qualitative de certains problèmes d’évolution
(2019-04-10) MESRI Fatima; Encadreur: ARARA Amaria
الملخص (بالعربية) : هذه الأطروحة مكرسة لوجود حلول عالمية ضعيفة وحلول ضعيفة متكاملة وعشوائية. نقدم نتائج قابلية التحكم في الحلول اللينة والحلول الضعيفة العشوائية لبعض المعادلات التفاضلية شبه الخطية من الدرجة الأولى والثانية ، وللمجالات الكثيفة وغير الكثيفة في مسافات فريتشيت. الأدوات المستخدمة تشمل تعميم نظرية النقطة الثابتة الكلاسيكية لداربو لمسافات فريتش المرتبطة بمفهوم قياس عدم الانضغاط. الكلمات المفتاحية : معادلة التطور الوظيفي ، نظام التطور ، مجموعة C0 ، مجموعة شبه متكاملة ، عامل تشغيل كثيف ، عامل غير محدد بشكل كبير ، محلول معتدل ، حلول متكاملة ، محلول معتدل عشوائي ، عائلات جيب التمام وجيب التمام ، قابلية التحكم ، قياس عدم الانضغاط ، نقطة ثابتة ، فريتش الفضاء. Résumé (en Français) : Cette thèse est consacrée à l’existence de solutions globales faibles , intégrales et de solutions faibles aléatoires. Nous présentons les résultats de la contrôlabilité de solutions faibles et de solutions faibles aléatoires pour certaines équations différentielles semi-linéaires du premier et second ordre, et pour des domaines denses et non denses dans les espaces de Fréchet.. Les outils utilisés incluent une généralisation du théorème classique du point fixe de Darbo pour les espaces de Fréchet associé au concept de mesure de la non-compacité. Les mots clés : Equation d'évolution fonctionnelle, système d'évolution, semi-groupe C0, semi-groupe intégré, opérateur densément défini, opérateur non défini, solution faible, solutions intégrales, solution faible aléatoire, familles de cosinus et sinus, contrôlabilité, Mesure de non compacité, point fixe, espace de Fréchet. Abstract (en Anglais) : This thesis is devoted to the existence of global mild, integral solutions, random mild solutions and we present the results of controllability of mild solutions and random mild solution for some semilinear and second order functional differential equations, and other densely and non-densely defined first functional differential equations in Fréchet spaces. The tools used include a generalization of the classical Darbo fixed point theorem for Fréchet spaces associated with the concept of measure of noncompactness. Keywords : Functional evolution equation, evolution system, C0 semigroup, integrated semigroup, densely dened operator, nondensely defned operator, mild solution, integral solutions, random mild solution, cosine, and sine families, controllability, Measure of noncompactness .fixed point, Fréchet space
Etude de l’existence globale et de la stabilisation de certains problèmes d’évolution de type hyperbolique
(2021-02-02) MELLAH Mohamed; Encadreur: HAKEM Ali
:الملخص (بالعربية) في هذه الرسالة قمنا بدراسة بعض المعادلات الرياضية من نوع قطوع زائدة (معادلة كيرشوف و معادلة أولر- برنولي) مع وجود آليات للتبديد، في ظل بعض الفرضيات على المعطيات الأولية و على شروط التبديد قد أثبتنا وجود حلول عامة لهذه المعادلات و حددنا معدل انخفاض الطاقة المرتبطة بهذه الحلول الكلمات المفتاحية : معادلة الأمواج، آليات التبديد، حلول عامة، معدل انخفاض الطاقة Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré le problème aux dérivées partielles de type hyperbolique (l’équation d’onde viscoélastique de Kirchhoff type et l’équation d’Euler-Bernoulli viscoélastique) avec la présence de différents mécanismes de dissipation. Sous quelques hypothèses sur les données initiales, conditions sur les termes de dissipation et les termes viscoélastiques, nous avons montré l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. Les mots clés : équation des ondes viscoélastique, termes d’amortissement, existence globale, comportement asymptotique. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we considered some hyperbolic type problems (the viscoelastic wave equation of Kirchhoff type and the Euler-Bernoulli viscoelastic equation) with the presence of different mechanisms of dissipation. Under some assumptions on initial data, conditions on damping and viscoelastic terms, we proved the global existence and asymptotic behavior of the solutions. Keywords: viscoelastic wave equation, damping terms, global existence, asymptotic behavior.