- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

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Quelques contributions aux équations différentielles stochastiques d’ordre fractionnaires
(2022-05-25) OUADDAH Abdelhamid; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
Résumé (en Français) : Le but de cet thèse est de présenter dans un premier lieu une nouvelle version de l'inégalité de Bihari à noyau singulier et de donner une preuve simple du lemme fractionnaire de Gronwall. Nos nouvelles idées reposent sur l'utilisation des inégalités de Young et de Hölder pour simplifier les inégalités complexes. Sur la base de ce nouveau type d'inégalité de Bihari, nous pouvons assouplir de nombreux résultats d'équations différentielles fractionnaires et d'inclusions et d'équations différentielles stochastiques. En outre, les inégalités obtenues peuvent être utilisées pour analyser une classe spécifique d'équations différentielles fractionnaires, à la fois linéaires et non linéaires. En utilisant la dérivée fractionnaire de Caputo, l'étude d'un problème à valeurs initiales pour une équation différentielle fractionnaire fournit quelques propriétés topologiques pour l'ensemble de solutions, et montre qu'il s'agit de l'intersection d'une séquence décroissante d'espaces compacts non vides. Nous étendons le théorème classique de Kneser sur la structure de solution de l'équation différentielle ordinaire et relâchons quelques résultats sur l'équation différentielle fractionnaire. De plus, nous établissons des résultats d'existence pour les équations différentielles stochastiques fractionnaires de Caputo. Enfin, nous étudions l'existence d'une solution pour l'inclusion différentielle fractionnaire dans le réseau de Banach. Alors que dans le un deuxième lieu nous étudions l'existence et l'unicité des solutions pour un système différentielle stochastique aux dérivés fractionnaires avec des conditions initiales non local Les mots clés :les équation différentielle stochastiques d’ordre fractionnaire, théorèmes des points fixe, espace de Banach, Lemme de Gronwall , inégalité de Bihari. Abstract (en Anglais) : The purpose of this thesis is to present a new version of the Bihari inequality with singular kernel and give a simple proof of the fractional Gronwall lemma. Our new ideas rest on the use of Young's and H\"older's inequalities to simplify the complex inequalities. Based on this new type of Bihari inequality we can relax many results of fractional differential equations and inclusions and stochastic differential equations. Also, the obtained inequalities can be used to analyze a specific class of fractional differential equations, both linear and nonlinear. Using the Caputo fractional derivative, the study of an initial valued problem for a fractional differential equation provides some topological proprieties for the solution set, and shows it is the intersection of a decreasing sequence of compact nonempty contractible spaces. We extend the classical Kneser's theorem on the solution structure of the ordinary differential equation and relax some results about the fractional differential equation. Also, we establish existence results for Caputo fractional stochastic differential equations. Finally, we study the existence of solution for fractional differential inclusion in Banach lattice Keywords : Stochastics fractional differential equations, fixed point theorem, Banach space, Gronwall lemma, Bihari inequality.
Application de la méthode variationnelle pour un système d'équations et inclusions différentielles avec impulsions
(2022-05-25) NESRAOUI Riyadh; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
:الملخص (بالعربية) تناولنا في هذه الأطروحة دراسة وجود الحلول الضعيفة لثلاثة مسائل مكونة من معادلات تفاضلية عادية غير خطية من الرتبة الثانية، مرفقة بنبضات لحظية أو غير لحظية، معتمدين على طريقة المقاربة التغايرية ونظرية النقطة الحرجة جزئنا العمل إلى أربعة فصول: في الفصل الأول قدمنا بعض المفاهيم والأدوات الأساسية والضرورية لدراستنا، إهتممنا في الفصل الثانى بدراسة نموذج لمعادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات لحظية، أما في الفصل الثالث تطرقنا لدراسة نموذج مكون من معادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات غير لحظية، وأخيرا في الفصل الرابع قمنا بتعميم للنموذج المدروس في الفصل السابق الكلمات المفتاحية : المعادلة التفاضلية العادية غير الخطية المرفقة بنبضات. نبضات لحظية. نبضات غير لحظية. المقاربة التغايرية. نظرية النقطة الحرجة Résumé (en Français) : L'objectif de ce travail est l'étude de l'existence de solutions faibles pour une certaine classe d'équations différentielles non linéaires avec impulsions. L'approche utilisée est basé sur la méthode variationnelle et la théorie du point critique classique. Dans le premier chapitre nous présentons des outils de base nécessaires à l'étude des trois principales parties qui constituent cette thèse. Le deuxième chapitre s'attache à l'étude de l'existence de solutions faibles pour un système d'équations différentielles non linéaires avec impulsions de type instantanées. On s'intéresse dans le troisième chapitre à l'existence de solutions faibles mais avec impulsions de type non-instantanées. Le dernier chapitre est consacré à une généralisation pour le dernier modèle. Les mots clés : Équation différentielle non linéaire avec impulsions. Impulsions de type instantanées. Impulsions de type non-instantanées. Méthode variationnelle. Solution faible. Point critique. Abstract (en Anglais) : In this work we study the existence of weak solutions for a class of nonlinear differential equations with periodic boundary conditions and impulses. The approach is based on variational methods and critical point theory. In the first chapter we recall some basic tools of elementary functional analysis and some general results on critical point theory. The second chapter is devoted to the question of existence of the solutions to a class of nonlinear differential equations with instantaneous impulses by means of variational methods. In the third chapter we consider a class of nonlinear differential equations with non-instantaneous impulses and obtain the existence of solutions. For the last chapter we generalize the model studied in the foregoing chapter. Keywords : Nonlinear differential equation with impulses. Instantaneous impulses. Non-instantaneous impulses. Variational method. Weak solution. Critical point.
Stabilité Exponentielle de quelques problèmes d’évolution avec retard
(2022-06-28) MOULAI KHATIR Smain; Encadreur: BENAISSA Abbes; Co-Encadreur: Kais AMMARI
:الملخص (بالعربية) تناولنا في هذه الأطروحة دراسة مسألةمرونة حرارية، مكونة من معادلات تفاضلية ذات مشتقات جزئية إحداها تحتوي على تأخر، يؤثر هذا الاخير في ضمان وجود ووحدانية حل المسالة وكذا استقرارها الحراري. لتجنب هذا الإشكال قمنا بإضافة مثبط كالفين-فويت للمعادلة التي تحتوي على هذا التأخر واستعملنا نظرية أنصاف الزمر لاثبات وجود ووحدانية الحل، ثم بالاستعانة بدالة ملائمة من دوال ليابونوفوتحت فرضيات خاصةقمنا بإثبات الاستقرار الأسي لمسألتنا الكلمات المفتاحية : نظامذو مرونة حرارية، تأخر، مثبط كالفين-فويت، وجود ووحدانية الحل، الإستقرار الأسي Résumé (en Français) : Dans cette thèse on a considéré un système thermoélastique avec retard, ce retard met en cause l'existence de la solution et l'effet de stabilisation de conduction de la chaleur,pour surmonter ce problème on a ajouté à l'équation du système où figure le retard un amortissement de Kelvin-Voigt. On a d’abord prouvé l'existence de la solution du système en utilisant la théorie du semigroupe,puis on a prouvé sous des assomptionsappropriées la stabilité exponentielle du système en introduisant une fonctionnelle de Lyapunov convenable. Les mots clés : Système Thermoelsatique, retard, amortissement de Kelvin-voigt,stabilitée exponentielle. Abstract (en Anglais) : In this Thesis we consider a thermoelastic systeme whith delay,the presence of this delay destroys the well-posedness and the stabilizing effect of the heat conduction.To avoid this problem, we add to the system, at the delayed equation, a Kelvin-Voigt damping. We first prove the well-posedness of the system by using the semigroup theory. Then, under appropriate assumptions, we prove the exponential stability of the system by introducing a suitable Lyapunov functional. Keywords : system, delay, Kelvin-voigt damping, well posedness, exponential stability.
Etude qualitative de quelques systèmes d’évolution avec des feedbacks non linéaires
(2018-03-15) MOKHTARI Sara; Encadreur: BENAISSA Abbes
Résumé (Français et/ou Anglais) : Cette thèse est consacré à l’étude qualitative de quelques systèmes d’évolution avec des feedbacks non linéaires. Dans le premier chapitre On a utilisé la méthode de Faedo-Galerkin pour montrer l’existence globale ainsi que l’unicité par le lemme de Gronwall et les inégalités intégrales pour estimer l’énergie de système. Dans le deuxième et troisième chapitre, j’ai utilisé la méthode des multiplicateur et les propriétés des fonctions convexes.
Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle.
(2021-02-10) MOHAMMEDI Mustapha; Encadreur: LAKSACI ALI; Co-Encadreur:BOUZEBDA Salim
Abstract (Anglais) : Thesis title: Contribution to the nonparametric estimation of the expectiles in functional statistics. Abstract: Over the past two decades, Functional data statistics have undergone remarkable theoretical development as well as fields of application diversification. In this thesis, we propose methodologies devoted to the estimation of conditional nonparametric models: the regression and more generally the conditional expectile. The first part deals with the asymptotic properties of the estimator of Single Functional Index Model (SFIM) by the kernel method, such as the almost complete convergence with speed precision and asymptotic normality. The second part is concerned with the estimation of the SFIM using the k nearest neighbors (k-NN) method. The main result of this part is the almost complete convergence of the estimator by specifying its speed. The third part is devoted to the nonparametric estimation of the expectile regression in the case of a functional predictor and a scalar response with the main contribution is to obtain the asymptotic properties of the Nadaraya-Watson kernel estimator of expectile regression. The performance of the methodology is illustrated using the analysis of simulated and real data from financial risk analysis. Keywords: Almost Complete Convergence, Asymptotic Normality, Expectiles Regression, Functional Data, k Nearest Neighbors, Kernel Estimate of Regression, Quantiles, Quasi-Associted Random Variables, Nonparametric Estimation, Single Functional Index Model, Weak dependence. Résumé (Français) : Titre de la thèse: Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle. Résumé: Au cours des deux dernières décennies, La statistique des données fonctionnelles a connu une évolution remarquable, tant en terme de développements théoriques que de diversification des domaines d’application. Dans cette thèse, nous proposons des méthodologies consacrées à l’estimation des modèles non paramétriques conditionnels : la régression et plus généralement l’expectile conditionnel. La première partie traite des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau du modèle à indice fonctionnel simple (MIFS), à savoir, la convergence presque complète avec précision de vitesse et la normalité asymptotique. La deuxième partie s’intéresse à l’estimation du modèle MIFS en utilisant la méthode des k plus proches voisins (k-NN) dont le résultat principal est la convergence presque complète de l’estimateur en précisant sa vitesse. La troisième partie est consacrée à l’estimation non paramétrique de la régression expectile dans le cas d’un prédicteur fonctionnel et une réponse scalaire avec comme principale contribution l’obtention des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau de Nadaraya-Watson de la régression expectile. Les performances de la méthodologie sont illustrées à l’aide de l’analyse des données simulées et réelles issues de l’analyse des risques financiers. Mots clés: Convergence Presque Complète, Données Fonctionnelles, Estimation Non-paramétrique, Estimation à noyau de la régression, Quantile, Méthode des k plus proches voisins, Modèle à Indice Fonctionnel Simple, Normalité Asymptotique, Régression Expectile, Variables Aléatoires Quasi-Associées.