- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

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Etude de l’existence globale et de la stabilisation de certains problèmes d’évolution de type hyperbolique
(2021-02-02) MELLAH Mohamed; Encadreur: HAKEM Ali
:الملخص (بالعربية) في هذه الرسالة قمنا بدراسة بعض المعادلات الرياضية من نوع قطوع زائدة (معادلة كيرشوف و معادلة أولر- برنولي) مع وجود آليات للتبديد، في ظل بعض الفرضيات على المعطيات الأولية و على شروط التبديد قد أثبتنا وجود حلول عامة لهذه المعادلات و حددنا معدل انخفاض الطاقة المرتبطة بهذه الحلول الكلمات المفتاحية : معادلة الأمواج، آليات التبديد، حلول عامة، معدل انخفاض الطاقة Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré le problème aux dérivées partielles de type hyperbolique (l’équation d’onde viscoélastique de Kirchhoff type et l’équation d’Euler-Bernoulli viscoélastique) avec la présence de différents mécanismes de dissipation. Sous quelques hypothèses sur les données initiales, conditions sur les termes de dissipation et les termes viscoélastiques, nous avons montré l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. Les mots clés : équation des ondes viscoélastique, termes d’amortissement, existence globale, comportement asymptotique. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we considered some hyperbolic type problems (the viscoelastic wave equation of Kirchhoff type and the Euler-Bernoulli viscoelastic equation) with the presence of different mechanisms of dissipation. Under some assumptions on initial data, conditions on damping and viscoelastic terms, we proved the global existence and asymptotic behavior of the solutions. Keywords: viscoelastic wave equation, damping terms, global existence, asymptotic behavior.
Une contribution aux inégalités stochastiques et applications
(2022-06-14) Mekki Slimane; Encadreur: Ouahab Abdelghani
:الملخص (بالعربية) نجد في هذه الأطروحة بعض التعريفات و الخواص حول التحليل العشوائي ، بد ًءا من الحساب العشوائي والتكامل العشوائي في الفصلين الأولين ، والفصلين الأخيرين ، نجد بعض نتائج نظرية النقطة الصمدة. وتطبقاتها . التكامل العشوائي ; الحساب العشوائي , الحساب العشوائي ,الكلمات المفتاحية : النقطة الصمدة Résumé (en Français) : Dans cette thèse nous trouvons quelque notion sur l’analyse stochastique, commencer par le calcule stochastique puis l’intégrale stochastique dans les deux chapitres premier, et dans les deux chapitres suivantes, on trouve résultats d’applications de la méthode topologique pour un système d’equations différentielles stochastique. Les mots clés : Analyse stochastique, intégrale stochastique, point fixe, inégalités stochastiques. Abstract (en Anglais) : In this thesis we find some notion on stochastic analysis, starting with the stochastic calculus and then the stochastic integral motion in the first two chapters, and in the next two chapters we find results for the applications of topological method for the existence and uniqueness of solutions of some classes of impulsive systems of stochastic differential equations. Keywords: Fixed point, Stochastic calculus, stochastic inequality, impulsive differential equation.
Etude des systèmes de files d’attente avec vacance du serveur et clients impatient
(2021-03-22) MEDJAHRI Latifa; Encadreur: BOUCHENTOUF Amina Angelika
:الملخص بالعربية نقوم في هذه الأطروحة بدراسة مختلف أنظمة طوابير الانتظار مع مختلف أنواع الإجازات ونفاذ صبر الزبائن. أولا، تحصلنا على احتمالات في حالة الاستقرار لنظام طابور انتظار أحادي الخادم مع تغذية راجعة تحت نوعين من الإجازات المتعددة المتباينة وعزوف الزبائن باستعمال الطريقة التراجعية. ثانيا، اعتبرنا نظام طابور ماركوف للانتظار أحادي الخادم مع تغذية بارنولي الراجعة، العزوف، تنصل الزبائن المتعلق بحالات الخوادم والاحتفاظ بالزبائن المتنصلين بموجب تعدد الإجازات المتتالية. ثالثا، تعاملنا مع نظام طابور انتظار متعدد الخوادم مع تعدد الإجازات المتتالية، تغذية بارنولي الراجعة، العزوف وتنصل الزبائن المتعلق بحالات الخوادم تم إنشاء حلول المراوحة بالنسبة للنظامين الثاني والثالث باستخدام وظائف توليد الاحتمال. كما تم اشتقاق مختلف الخصائص لأنظمة طوابير الانتظار المقترحة في هذه الأطروحة. تم أيضا تقديم تحليل الربح والتكلفة بالنسبة للنظام الأول. إضافة إلى ذلك، تم عرض بعض النتائج العددية من أجل توضيح تأثير بعض معاملات النظام على مقاييس أداء مختلف الأنظمة المدروسة في هذه الأطروحة Résumé (Français): Dans cette thèse, nous étudions différents systèmes de files d’attente avec différents types de vacances et impatience des clients. Dans un Premier lieu, nous obtenons les probabilités d’état stable pour un système de files d’attente à serveur unique, feedback, deux types de vacances différentiées, et dérobade, en utilisant la récursivité. En second lieu, nous considérons un système de files d’attente Markovien à serveur unique avec K-vacances consécutives, Bernoulli feedback, dérobade, abandon dépendant de l’état du serveur, et rétention des clients abandonnés. En troisième lieu, nous traitons une file d’attente avec plusieurs serveurs, K-vacances consécutives, Bernoulli feedback, dérobade, et abandon des clients dépendant des états du serveur. Les solutions stationnaires pour les deuxième et troisième modèles sont établies via les fonctions génératrices de probabilités (PGFs). Différentes caractéristiques des systèmes de files d’attente suggérées dans cette thèse sont dérivées. Une analyse coût-bénéfice du premier système est présentée. De plus, certains résultats numériques sont présentés afin de montrer l’impact de certains paramètres du système sur les mesures de performance des systèmes. Résumé (Anglais) : In this thesis, we study various queueing systems with different types of vacation and customers’ impatience. Firstly, we obtain the steady-state probabilities for a single server feedback queueing system under two differentiated multiple vacations and balked customers, using the recursive technique. Secondly, we consider a single server Markovian queueing system with Bernoulli feedback, balking, server’s states-dependent reneging, and retention of reneged customers, under variant of multiple vacation policy. Thirdly, we deal with a multi-server queue with variant multiple vacations, Bernoulli feedback, balking and server’s state-dependent reneging. The stationary solutions for both second and third models are established via the probability generating functions (PGFs). Different characteristics of the queueing systems suggested in this thesis are derived. A cost-profit analysis for the first system is presented . In addition, some numerical results are presented in order to show the impact of some system parameters on the performance measures of the systems.
Etude quantitative et qualitative de certaines équations différentielles fractionnaires
(2020-11-12) Laledj Nadjet; Encadreur: Benchohra Mouffok
Résumé (Français): Dans cette thèse, nous avons considéré l'existence, l'unicité et les résultats de stabilité d'Ulam-Hyers-Rassias des équations implicites q-différence fractionnaire. Nous avons discuté certains résultats sur l'existence de solutions et de solutions faibles en utilisant la théorie du point fixe dans les espaces de Banach et le concept de mesure de la non-compacité. Nous avons discuté également quelques résultats sur l'existence de solutions et de solutions bornées et l'attractivité pour une classe d'équations q-différences fractionnaires, ces résultats sont obtenus en utilisant le théorème de Schauder du point fixe dans les espaces de Banach et le théorème de Darbo dans les espaces de Fréchet, associés avec le concept de mesure de non-compacité et le processus de diagonalisation. Nous avons étudié dans cette thèse certains résultats d'existence sur les solutions et les solutions faibles pour une classe d'inclusions de q-différence fractionnaire et un système couplé d'inclusions de q-différence fractionnaire de Caputo dans les espaces de Banach. De telles notions nécessitent l'utilisation des conditions d'analyse à valeurs définies sur le côté droit, comme la semi-continuité supérieure, les intégrations de Pettis et un théorème de point fixe approprié. Abstract (Anglais): In this thesis, we have considered the existence, uniqueness and Ulam-Hyers-Rassias stability results of implicit fractional q-difference equations. We have discussed some results about the existence of solutions and weak solutions by using fixed point theory in Banach spaces and the concept of measure of noncompactness. We are discussed also some results about the existence of solutions and bounded solutions and the attractivity for a class of fractional q-difference equations, this results are obtained by using Schauders fixed point theorem in Banach spaces and Darbo fixed point theorem in Frechet spaces, associated with the concept of noncompactness measure and the diagonalization process. We are studied in this thesis some existence results about solutions and weak solutions for a class of fractional q-difference inclusions and a coupled system of Caputo fractional q-difference inclusions in Banach spaces. Such notions requires the use of the set-valued analysis conditions on the right-hand side, like the upper semi- continuity , the Pettis integrations and an appropriate fixed point theorems.
Existence globale, explosion en temps fini et le comportement asymptotique des solutions de certaines équations d’évolution non linéaire
(2021-12-16) Lakroumbe Tayeb; Encadreur: Abdelli Mama
Résumé (en Français) : La présente thèse est consacrée à l’étude de l’existence globale, explosion en temps fini et le comportement asymptotique des solutions de certaines équations d’évolution non linéaires. Ce travail se compose de quatre chapitres, sera consacré à l’étude du bien-posé, le comportement asymptotique et explosion en temps fini de la solution de certaines équations d’évolution avec un terme d’amortissement non linéaires, un terme de retard et un terme de source. Dans le chapitre 1, nous rappelons quelques notions utilisées dans cette thèse. Dans le chapitre 2, nous considérons l’équation d’onde non linéaire soumis à un amortissement, un terme de retard et un terme de source. Nous prouvons que la solution explose en temps fini si le terme de source domine le terme de dissipatif et le terme de retard p > max{l + 2, m} sous la condition que l’énergie initiale est négative par la méthode de V. Georgiev et G. Todorova. Dans le chapitre 3, nous considérons l’équation de Petrovsky avec un fort amortissement non linéaire et de forme générale. Nous prouvons que ce problème est bien posé en utilisant la méthode de compacité, et pour la stabilité générale de la solution introduisant une méthode de Lyapunov. Dans le chapitre 4, nous considérons un système Petrovsky-onde couplé avec un fort amortissement non linéaire. Nous prouvons la bien posé en utilisant la méthode de compacité, et pour la stabilité de solution introduisant une méthode de multiplicateur, nous trouvons la stabilité exponentielle et polynomiale. Les mots clés : Bien posé, système couplé, décroissance générale, décroissance exponentielle, polynomiale décroissance, méthode Faedo-Galerkin, méthode Lyapunov, méthode multipliée, terme de source, terme de retard, explosion. Abstract (en Anglais) : The present thesis is devoted to the study of global existence, blow-up in finite time and the asymptotic behaviour of the solutions for some nonlinear evolution equations.. This work consists of four chapters, will be devoted to the study of the well-posedness, asymptotic behaviour and blow-up in finite time of the solution of some evolution equations with nonlinear dissipative terms, delay and source terms. In chapter 1, we recall of some notions used in this thesis. In chapter 2, we consider the wave equation with nonlinear source, damping and delay term. We prove that weak solutions to the systems blow up in finite time whenever the initial energy is negative and the exponent of the source terms is more dominant than the exponent of damping terms, we use the method of V. Georgiev and G. Todorova. In chapter 3, we consider the Petrovsky equation with a nonlinear strong damping. We prove, under some appropriate assumptions, that this system is well-posed using the compactness method. Furthermore, the general stability is given by using a combination of the some properties of convex functions with an appropriate Lyapunov functional. In chapter 4, we consider a coupled Petrovsky-wave system with a nonlinear strong damping. We prove well-posedness by using the compactness method, and establish the both exponentialand polynomial decay estimates by introducing a multiplied method. Keywords : Well-posedness, coupled system, general decay, exponential decay, polynomial decay, Faedo-Galerkin method, Lyapunov method, multiplied method, source term, delay term, blow-up.