- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

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Une Contribution Dans L'etude Des Equations Différentielles Fractionnaires Implicites
(2015-12-17) Souid Mohammed Said; Encadreur: Benchohra Mouffak
Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé : Dans cette thèse, nous avons prouvé l‘existence et l‘unicité des solutions intégrales pour quelques classe de problèmes à valeurs initiales et aux limites pour des équations et d'inclusions différentielles implicites non linéaires à dérivées fractionnaires au sens de Caputo, Les résultats obtenus sont basés sur quelques théorèmes de point fixe et la mesure de non compacité. Abstract : In this thesis, we discuss the existence and uniqueness of integrable solutions for some class of initial and boundary value problems for nonlinear implicit fractional differential equations and inclusions (NIFDE for short) with Caputo fractional derivative. Our results will be obtained by means of fixed points theorems and the measures of noncompactness.
Stabilisation de l'équation des ondes à coefficients variables avec un feedback fractionnaire frontière
(2022-09-22) TAHRI MOHAMMED; Encadreur: Benaissa ABBES
الملخص (بالعربية) مسألة استقرار المعادلات التفاضلية كانت ولا تزال السؤال الأول في نظرية النظم الديناميكية وفي السنوات الأخيرة أصبحت مسألة الاستقرار تجذب انتباه العديد من المتخصصين. هنا نتحدث عن استقرار الطاقة و هو موضوع اهتمامنا. في هذه الأطروحة درسنا معادلة الموجة غير المولدة بوجود حدود للتبديد من الصنف الكسرى. ركزنا في هذه الدراسة على الوجود الشامل والسلوك المقارب للحلول حيث جمعنا بين نظرية شبه الزمر و طريقة تقدير الطاقة وباستخدام التحليل الطيفي أثبتنا استقرارا غير منتظم ثم بالاعتماد على نظرية Arendt-Batty برهنا على الاستقرار المقارب القوي. كما اثبثنا نتيجة اضمحلال متعدد الحدود باستخدام طريقة مجال التردد ونظرية Borichev-Tomilov الكلمات المفتاحية : معادلة الموجة غير المولدة ، تحكم حدودي من الصنف الكسري، نظرية شبه الزمر، استقرار متعدد الحدود، طريقة مجال التردد . Résumé (en Français) : Au cours des dernières années, la stabilité des EDPs a attiré l’attention de nombreux auteurs et est devenue un domaine de recherche actif. le problème de stabilisation auquel nous nous intéressons revient à déterminer le comportement asymptotique de l’´energie, notée par E(t), étudier sa limite afin de déterminer si cette dernière est nulle ou pas, et si cette limite est nulle, donner une estimation de la vitesse de sa décroissance vers zéro. Dans cette thèse, nous considérons l’´equation des ondes non dégénérée avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaire. nous avons concentré notre étude sur l’existence globale et le comportement asymptotique des solutions. Pour l’existence globale, nous avons utilisé l’argument combinant la théorie des semi-groupe avec la méthode d’estimation de l’énergie et à l’aide d’une analyse spectrale nous avons prouvé une stabilité non uniforme. En utilisant le théorème d’Arendt-Batty, nous avons prouvé la stabilité asymptotique forte. Pour la stabilité polynomiale, nous avons réussi a établir un taux de décroissance polynomiale de l’´energie qui dépends d’un paramètre par une estimation de la résolvante du générateur associé au semi-groupe et le théorème de Borichev-Tomilov. Les mots clés : Equation des ondes non dégénérée, contrôle de frontière fractionnaire, Stabilité polynomiale, C0 -semi-groupe, approche domaine fréquentielle. Abstract (en Anglais) : In recent years, the stability of PDEs has attracted the attention of many authors and become an active area of research. the stabilization problem we are interested in amounts to determining the asymptotic behavior of the energy, denoted by E(t), to study its limit in order to determine if the latter is null or not, and if this limit is null give an estimate of the rate of its decay towards zero. In this thesis, we consider the non-degenerate wave equation with the presence of dissipative terms of fractional type. we have focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions. For the global existence, we used the argument combining the semigroup theory with the energy estimation method and with the help of a spectral analysis we proved a non-uniform stability. Using the Arendt-Batty theorem, we proved the strong asymptotic stability. For the polynomial stability, we succeeded to establish a polynomial decay rate of the energy which depends on a parameter by an estimation of the resolvent of the generator associated with the semi-group and the Borichev-Tomilov theorem Keywords : Nondegenerate wave equation, fractional boundary control, Polynomial stability, C0 -semigroup, frequency domain approach .
Une contribution à l’étude de certaines classes d’équations et d’inclusions différentielles d’ordre fractionnaires.
(2022-05-18) TELLI BENOUMRAN; Encadreur: SOUID MOHAMMED SAID
الملخص (بالعربية) فى هذه الاطروحة نناقش وجود الحلول القا بلة للمكاملة والمستمرة و وحدانيتها لفئة مشكلة القيمة الابتدائية و الحدية للمعادلات التفاضلية و التصنيفات الضمنية و الغير خطية مع المشتق الكسري لريمان ليوفيل , ها دمار , كابتو و المشتق الكسري كا نو جامبولا سيتم الحصول علي نتائجها عن طريق نظريات النقاط الصامدة الكلمات المفتاحية مشكلة القيم الإبتدائية، مشكلة القيم الحدية، المشتق الكسري، معادلات تفاضلية كسرية، التأخير المحدود، فضاء باناخ، النقطة الصامدة، الحل المتكامل، شروط غير محلية Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous discutons l’existence et l’unicité des solutions intégrables et continues pour une classe de problèmes à valeurs initiales et aux limites pour des équations et des inclusions factionnaires implicites non linéaires (NIFDE pour le short) avec la dérivée fractionnaires au sens de Riemann-Liouville, la dérivée factionnaires de Hadamard, Caputo et de Katugampola . Tous les résultats de cette étude sont établis par l’approche de points fixes. Les mots clés : Problème à valeur initiale , problème aux limites ,la dérivée fractionnaires de Hadamard, de Caputo et la dérivée factionnaires de Katugampola , les équations et les inclusions factionnaires implicites non linéaires, point fixe ,solution intégrable , inclusion, conditions non locales. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we discuss the existence and uniqueness of integrable and continuous solutions for a class of initial and of boundary value problem for nonlinear implicit fractional differential equations and inclusions (NIFDE for short) with Riemann-Liouville fractional derivative, Hadamard fractional derivative, Caputo’s derivative and Katugampola fractional derivative. All results in this study are established by means of fixed points theorems Keywords : Initial value problem, boundary value problems, Caputo’s fractional derivative, Implicit fractional-order differential equation, fixed point, integrable solution, inclusion, local and nonlocal conditions..
Stabilité de certaines équations différentielles impulsives.
(2022-07-17) TOUMI Fatima; Encadreur: Oumansour Abderrahmane
الملخص (بالعربية) الهدف الرئيسي من أطروحتنا هو إجراء دراسة حول الاستقرار العملي والاستقرار العملي الأسي للأنظمة الاندفاعية المتتالية مساهمتنا هي تحسين وتعميم بعض الأعمال الموجودة ذات الصلة الكلمات المفتاحية : الاستقرار العملي ، والاستقرار العملي الأسي، الأنظمة الاندفاعية، الأنظمة المتتالية، المعادلات التفاضلية ، الاستقرار عند ليابونوف Résumé (en Français) : L'objectif principal de notre thèse est de réaliser une étude sur la stabilité pratique et la stabilité pratique exponentielle des systèmes impulsives en cascade. Notre contribution est l'amélioration et la généralisation de certains travaux pertinents existants. Les mots clés : stabilité pratique- stabilité pratique exponentielle - systèmes impulsives - systèmes en cascade- les équations différentielle, stabilité de lyapunov Abstract (en Anglais) : The main objective of our thesis is to carry out a study on the practical stability and exponential practical stability of cascading impulsive systems. Our contribution is the improvement and generalization of some relevant existing works. Keywords : the practical stability- practical stability of cascading – systems of cascading – systems impulsive- equations differentials- lyapunov stability
Contribution à la modélisation mathématique de certains problèmes d’évolution.
(2022-01-20) YAHIAOUI Kamel; Encadreur: MOKEDDEM Soufiane
Résumé (en Français) : Cette thèse, se propose dans un premier temps, de donner une estimation sur le comportement à l’ infini de l'énergie associée à certains problèmes d'évolution à savoir l'équation des ondes de type p-Laplacien avec dissipation, sous deux formes différentes. La deuxième partie propose de présenter un problème d’évolution (modèle), issue des sciences du vivant. Les mots clés : Equations des ondes, p-Laplacien, dissipation, décroissance de l'énergie, modèle mathématique, existence de la solution. Abstract (en Anglais) : This thesis is structured in two parts. In the first part, we propose to give an estimate on the behavior at infinity of the energy associated with certain evolution problems, namely the p-Laplacian wave equation with dissipation in two different forms. The second part proposes, to present an evolution problem (model), stemming from life science. Keywords : p-Laplacian wave equation, global solution, nonlinear damping, energy decay, Mathematical model, Well-posedness.