- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

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Propriétés asymptotiques d’un estimateur de fonction de risque données incomplètes
(2020-06-29) KENOUZA Jamel; Encadreur: MECHAB Boubaker; Co-Encadreur: BENAISSA Samir
Résolution numériques d’un certain type d’équations aux dérivées partielles d’ordre quelconque.
(2021-01-26) Kehaili Abdelkader; Encadreur: Hakem Ali; Co-Encadreur: : Benali Abdelkader
Résumé (en Français) : Les équations différentielles partielles d'ordre fractionnaire sont une généralisation des équations différentielles partielles classiques. Dans cette thèse, nous avons appliqué la méthode (HPMT) pour résoudre des équations aux dérivées partielles à coefficients variables, puis nous les étendons à l’ordre fractionnaire et pour résoudre des systèmes d’équations aux dérivées fractionnaires. Pour démontrer l'importance des méthodes approximatives, nous avons comparé la solution approximative en utilisant la méthode (ADM) avec la solution exacte en utilisant la méthode analytique (TANH) pour résoudre l'équation (BOUSSINESQ). Ces méthodes sont efficaces et applicables, nécessitent moins d'opérations mathématiques et sont beaucoup plus simples et pratiques que d'autres, et cela a été démontré par des exemples étudiés. Les mots clés : Dérivée fractionnaire de Caputo, La méthode de perturbation par homotopique combinée avec la transformation de Laplace, Les équations de type parabolique et hyperbolique, Transformation de Laplace , Les équations différentielles partiel d’ordre fractionnaires non linéaires, polynômes Adomian, Equations de Burgers, La methode de Tanh. Abstract (en Anglais) : Partial differential equations of fractional order are a generalization of the classic partial differential equations. In this thesis, we applied the method (HPMT) to solve partial differential equations with variable coefficients, then we extend them to the fractional order and to solve systems of fractional differential equations. To demonstrate the importance of the approximate methods, we compared the approximate solution using the (ADM) method with the accurate solution using the (TANH) analytical method in solving the (BOUSSINESQ) equation. These methods are effective and applicable, require less mathematical operations, and are much simpler and more practical than others, and this has been demonstrated through studied examples. Keywords : Caputo’s fractional derivative, Homotopy perturbation transform method, Hyperboliclike equation, parabolic-like equation, Laplace transform, Nonlinear fractional partial differential equations, Adomian polynomials, Burgers equations, Tanh method .
Comportement asymptotique de quelques systèmes thermoélastiques
(2018-03-04) Keddi Ahmed; Encadreur: BENAISSA Abbes; Co-Encadreur: MESSAOUDI Salim
الملخص (بالعربية) الهدف من هذا العمل هو دراسة السلوك التقاربي لحلول بعض الأنظمة الزائدية التي يكون فيها التبديد يتم بواسطة حد مرونة حرارية أو لزوجة مرنة. نعتبر نظام مرونة حرارية لتيموشنكو مع موجة ثانية في وجود حد ذاكرة غير منتهية، باستخدام طريقة المضروبات، تم الحصول على نتيجة تناقص تبعا للحالة التي تتناقص فيها دالة الاسترخاء بشكل جبري، أسي أو أكثر عموما. في المسألة الثانية تمت دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام مرونة حرارية خطي أحادي البعد لتيموشينكو، يعطى فيه التوصيل الحراري بواسطة قانون كاتانيو، والاقتران يتم خلال معادلة الانتقال. وقد اثبت أن هذا النظام مستقر بشكل أسي إذا وفقط إذا كان عدد الاستقرار معدوما. خلاف ذلك، أي متى كان عدد الاستقرار غير معدوم فقد تم إثبات الاستقرار الجبري في الاخير، تم دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام أحادي البعد لبريس، يتم إعطاء التوصيل الحراري فيه بقانون كاتانيو الذي يِؤثر على معادلة الدوران الزاوي. وقد تم إثبات الوجود والوحدانية لحلول النظام كما اثبت أيضا أن النظام مستقر بشكل أسي تبعا لبعض وسائط النظام. بشكل عام فقد تبين أن النظام غير مستقر بشكل أسي الكلمات المفتاحية: نظام مرونة حرارية مع موجة ثانية ، نظام تيموشينكو، نظام بريس، التناقص الاسي، التناقص الجبري، التناقص العام، ذاكرة غير منتهية، قانون كاتانيو Résumé (Français et/ou Anglais) : L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement des solutions de certains systèmes hyperboliques où la dissipation est introduite par la présence d'un terme thermoélastique ou viscoélastique. Nous avons commencé par un système thermoélastique de Timoshenko avec deuxième son en présence d'un terme mémoire infinie. En utilisant la méthode des multiplicateurs, on a montré un résultat de décroissance dans le cas où la fonction de relaxation décroit exponentiellement ou polynomialement ou d'une manière plus générale. Dans second problème, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système linéaire unidimensionnel de la thermoélasticité de Timoshenko, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo, et le couplage se fait par l'équation de déplacement. On a montré que le système est exponentiellement stable si et seulement si le numéro de stabilité χ est nul. Par ailleurs, lorsque χ≠0, on a montré la stabilité polynomiale. En fin, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système unidimensionnel de Bresse, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo agissant sur l'équation concernant la rotation angulaire. On a établi l'existence et l'unicité des solutions du système et on a prouvé que le système est exponentiellement stable en fonction de certains paramètres du système. En outre, on a montré que, en général, le système n'est pas exponentiellement stable. Mots Clés: Système thermoélastique avec deuxième son, système de Timoshenko, système de Bress, décroissance exponentielle, décroissance polynomiale, décroissance générale, mémoire infinie, loi de Cattaneo
Multiple solutions for weighted nonlinear elliptic equations and systems with critical exponents
(2022-03-07) Keddar Naima; Encadreur: Matallah Atika; Co-Encadreur: Benaissa Abbes
الملخص (بالعربية) في هده الأطروحة درسنا بعض المعادلات شبه الخطية غيرالمتجانسة و الأنظمة من نوع كيرشوف التي تحتوي على الأس الحرج لسوبوليف او كافارلي ــ كون ـ نيرمبرج. لقد اظهرنا وجود حلول من خلال مبدا ايكلاند المتغير و نظرية ممر الجبل الكلمات المفتاحية :الطرق المتغيرة ، نظرية ممر الجبل، مبدا ايكلاند المتغير، الأس الحرج لسوبوليف ، الأس الحرج كافارلي ــ كون ـ نيرمبرج، مشاكل كيرشوف Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques équations et systèmes quasi linéaires elliptiques non homogènes de type Kirchhoff contenant l’exposant critique de Sobolev ou de Caffarelli-Kohn-Niremberg. , Nous avons montré l’existence des solutions par le principe variationel d’Ekeland et le Théorème de Pass Montagne. Les mots clés : Méthodes variationnelles, Théorème de Pass Montagne, Principe variationel d’Ekeland, Exposant critique de Sobolev, Exposant critique de Caffarelli-Kohn-Niremberg , Problemes de Kirchhoff. Abstract (en Anglais) : In this thesis we have considered some nonhomogeneous elliptic quasi-linear equations and systems of Kirchhoff type containing the critical exponent of Sobolev or of Caffarelli-Kohn-Niremberg. We have show the existence of solutions by Ekeland’s variational principle and Mountain Pass Theorem. Keywords: Variational methods, Mountain Pass Theorem, Ekeland Variational Principle, critical exponent of Sobolev, critical exponent of Caffarelli-Kohn-Niremberg, Kirchhoff problems.
Stabilisation de quelques problèmes d’évolution hyperbolique par des contrôles de type fractionnaire frontière
(2018-11-22) KASMI Abderrahmane; Encadreur: BENAISSA Abbes
الملخص (بالعربية) الهدف من هذه الرسالة هو دراسة بعض مسائل قطوع زائدة من نوع بريس بوجود عناصر تحكم من نوع الحدود الكسرية بمعنى كابوتو بالنسبة لوجود الحلول، استخدمنا نظرية شبه الزمر مع .ركزنا دراستنا على وجود الحلول، الاستقرار و معدل الانخفاض للحلول دمج لطريقة الطاقة ، أما بالنسبة للاستقرار متعدد الحدود استخدمنا طريقة التردد و نظرية بوريتشف و تميلوف Résumé (Français ) : L’objet de cette thèse est l’étude de quelques problèmes hyperboliques de type Bresse avec des contrôles de type fractionnaire frontière au sens de Caputo. Nous avons concentré notre étude sur l'existence globale, la stabilité et le taux de décroissance des solutions. Pour l'existence globale, on utilise l'argument combinant la théorie du semi-groupe avec la méthode d'estimation d'énergie. Pour la stabilité polynomiale, on utilise une méthode fréquentielle et le théorème de Borichev et Y. Tomilov. Résumé ( Anglais) : The object of this thesis is to study some hyperbolic problems of Bresse type with a boundary control of fractional derivative type in the sense of Caputo. We focused our study on the global existence, stability and the decay rate of solutions. For the global existence, we use the argument combining the semigroup theory with the energy estimate method. For the polynomial stability, we use a frequency method and a Theorem of A. Borichev and Y. Tomilov.