- [ VRPG-Doc-Sc] Mathématiques --- رياضيات

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A study of some fractional order differential equations and inclusions with impulses and delay
(2021-09-28) BEDDANI Moustafa; Encadreur: HEDIA Benaouda
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة, قمنا بدراسة الوجود لحلول بعض المسائل التفاضلية الكسرية مع مشتقة ريمان-ليوفيل, بالاعتماد على نظريات النقطة الصامدة, خاصتا نظرية لوري –شودار و نظرية مونك مرفقة بتقنية قياس عدم التراص وكذالك بنية مجموعة الحلول لاسيما التراص, التلائم. الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضلية الكسرية , الاحتوءات التفاضلية الكسرية, نظريات النقطة الصامدة, مشتقة ريمان-ليوفيل, قياس عدم التراص, مجال غير محدود, مجموعة الحلول, البنية الطبولوجية Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons étudié l’existence de solutions pour certains problèmes différentiels fractionnaires avec la dérivé de Riemann-Liouville en se basant sur la théorie des points fixes , notamment l'alternative de Leray-Schauder et le théorème de Monch, combinée avec la technique de mesure de non-compacité, ainsi que la structure topologique de l'ensemble des solutions notamment la Compacité contractibilité. Les mots clés : Equations différentielles fractionnaires inclusions différentielles fractionnaires, théorèmes de points fixes, dérivée de Riemann-Liouville, mesure de non-compacité, intervalle non borné, ensemble de solutions , structure topologique. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we have studied the existence of solutions for some fractional differential problems with the derivative of Riemann-Liouville basing on the theory of the fixed points, notably Leray-Schauder alternative and Monch theorem combined with the technique of measure of non-compactness and condensing map, as well as the topological structure of the set of solutions, notably the Compactness, contractibility. Keywords : Fractional differential equations, fractional differential inclusions, fixed point theorem, Riemann-Liouville fractional derivative, measure of non-compactness, unbounded domain, solution sets, topological structure.
Application de la méthode variationnelle pour un système d'équations et inclusions différentielles avec impulsions
(2022-05-25) NESRAOUI Riyadh; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
:الملخص (بالعربية) تناولنا في هذه الأطروحة دراسة وجود الحلول الضعيفة لثلاثة مسائل مكونة من معادلات تفاضلية عادية غير خطية من الرتبة الثانية، مرفقة بنبضات لحظية أو غير لحظية، معتمدين على طريقة المقاربة التغايرية ونظرية النقطة الحرجة جزئنا العمل إلى أربعة فصول: في الفصل الأول قدمنا بعض المفاهيم والأدوات الأساسية والضرورية لدراستنا، إهتممنا في الفصل الثانى بدراسة نموذج لمعادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات لحظية، أما في الفصل الثالث تطرقنا لدراسة نموذج مكون من معادلات تفاضلية غير خطية مرفقة بنبضات غير لحظية، وأخيرا في الفصل الرابع قمنا بتعميم للنموذج المدروس في الفصل السابق الكلمات المفتاحية : المعادلة التفاضلية العادية غير الخطية المرفقة بنبضات. نبضات لحظية. نبضات غير لحظية. المقاربة التغايرية. نظرية النقطة الحرجة Résumé (en Français) : L'objectif de ce travail est l'étude de l'existence de solutions faibles pour une certaine classe d'équations différentielles non linéaires avec impulsions. L'approche utilisée est basé sur la méthode variationnelle et la théorie du point critique classique. Dans le premier chapitre nous présentons des outils de base nécessaires à l'étude des trois principales parties qui constituent cette thèse. Le deuxième chapitre s'attache à l'étude de l'existence de solutions faibles pour un système d'équations différentielles non linéaires avec impulsions de type instantanées. On s'intéresse dans le troisième chapitre à l'existence de solutions faibles mais avec impulsions de type non-instantanées. Le dernier chapitre est consacré à une généralisation pour le dernier modèle. Les mots clés : Équation différentielle non linéaire avec impulsions. Impulsions de type instantanées. Impulsions de type non-instantanées. Méthode variationnelle. Solution faible. Point critique. Abstract (en Anglais) : In this work we study the existence of weak solutions for a class of nonlinear differential equations with periodic boundary conditions and impulses. The approach is based on variational methods and critical point theory. In the first chapter we recall some basic tools of elementary functional analysis and some general results on critical point theory. The second chapter is devoted to the question of existence of the solutions to a class of nonlinear differential equations with instantaneous impulses by means of variational methods. In the third chapter we consider a class of nonlinear differential equations with non-instantaneous impulses and obtain the existence of solutions. For the last chapter we generalize the model studied in the foregoing chapter. Keywords : Nonlinear differential equation with impulses. Instantaneous impulses. Non-instantaneous impulses. Variational method. Weak solution. Critical point.
Applications biharmoniques, Applications bi-f-harmoniques et géométrie de contact
(2022-11-23) Chemikh Smail; Encadreur: Behloul Djilali
Résumé (en Français) : Dans cette thèse on a considéré une généralisation des applications biharmoniques, dite applications bi- -harmoniques où est une fonction positive. On a donné une caractérisation des applications bi- -biharmoniques et aussi d’étudier les applications harmoniques et biharmoniques relatives aux déformations -isométriques. Les mots clés : applications -harmoniques,applications bi- -harmoniques, applications conformes. Abstract (en Anglais) : In this Thesis we consider an extension of biharmonic maps named bi-f-harmonic maps, where f is a nonnegative function. We give some properties of the bi-f-harmonic maps and we studie the harmonic and bi-harmonic maps related to the D-isometry deformations Keywords : f-harmonic map, Bi-f-harmonic map, Conformal map.
Applications des méthodes variationnelles à quelques équations aux dérivées partielles du type elliptique
(2021-02-11) BENCHIRA Hayat; Encadreur: Matallah Atika
Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considèré quelques problèmes elliptiques avec la présence des termes singuliers et exposant critiques de Sobolev ou de Caffarelli-Kohn-Niremberg. En particulier nous avons abordé des équations elliptiques non locales du type Kirchhoff dans le cas semi linéaire et le cas quasilinéaire, via des méthodes variationnelles, nous avons utilisé le principe variationel d’Ekeland et le Théorème de Pass Montagne pour montrer l’existence des solutions. Les mots clés : Méthodes variationnelles, Théorème de Pass Montagne, Principe variationel d’Ekeland, Equations de Kirchhoff, Exposant critique, Condition de Palais-Smale. Abstract (en Anglais) : In this thesis we considered some elliptic problems with the presence of singular terms and critical exponent of Sobolev or of Caffarelli-Kohn-Niremberg. In particular, we treated elliptic non local equations of Kirchhoff type in the semilinear case and in the quasilinear case, we rely on variational methods and used Ekeland variational principle and Mountain Pass Theorem for show the existence of solutions. Keywords : Variational methods, Mountain Pass Theorem, Ekeland Variational Principle, Kirchhoff equations, critical exponent, Palais-Smale condition.
Blow-up results for Fractional Partial Differential Equations
(2018-09-25) HADJ KADDOUR Tayeb; Encadreur: HAKEM Ali
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، درسنا مسألتين لكوشي للمعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية التموجية، الأولى منها تتعلق بالمعادلات المثقلة للموجات المخففة مع الذاكرة غير الخطية، والثانية يتعلق بمعادلات موجات التخميد الآجلة الكسرية مع الذاكرة غير الخطية. بالنسبة للمسألة الأولى درسنا وجود ووحدانية الحل وظاهرة انفجار الحلول في حين، درسنا بالنسبة للمسالة الثانية ظاهرة انفجار الحلول عن طريق تحديد أس الانفجار بطريقة فوجيتا Résumé (Français et/ou Anglais) : In this thesis, we study two Cauchy problems for the damped wave equations, the first of them concerns the weighted damped wave equations with nonlinear memory, and the second one concerns the fractional damped wave equations with nonlinear memory, for the first problem, we studied the existence, the uniqueness of the solution and the Blow-up of solutions. For the second we studied the blow-up of solutions by determining the exponent of blow-up in the sense of Fujita.
Comportement asymptotique de quelques systèmes thermoélastiques
(2018-03-04) Keddi Ahmed; Encadreur: BENAISSA Abbes; Co-Encadreur: MESSAOUDI Salim
الملخص (بالعربية) الهدف من هذا العمل هو دراسة السلوك التقاربي لحلول بعض الأنظمة الزائدية التي يكون فيها التبديد يتم بواسطة حد مرونة حرارية أو لزوجة مرنة. نعتبر نظام مرونة حرارية لتيموشنكو مع موجة ثانية في وجود حد ذاكرة غير منتهية، باستخدام طريقة المضروبات، تم الحصول على نتيجة تناقص تبعا للحالة التي تتناقص فيها دالة الاسترخاء بشكل جبري، أسي أو أكثر عموما. في المسألة الثانية تمت دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام مرونة حرارية خطي أحادي البعد لتيموشينكو، يعطى فيه التوصيل الحراري بواسطة قانون كاتانيو، والاقتران يتم خلال معادلة الانتقال. وقد اثبت أن هذا النظام مستقر بشكل أسي إذا وفقط إذا كان عدد الاستقرار معدوما. خلاف ذلك، أي متى كان عدد الاستقرار غير معدوم فقد تم إثبات الاستقرار الجبري في الاخير، تم دراسة الوجود، الوحدانية والاستقرار لنظام أحادي البعد لبريس، يتم إعطاء التوصيل الحراري فيه بقانون كاتانيو الذي يِؤثر على معادلة الدوران الزاوي. وقد تم إثبات الوجود والوحدانية لحلول النظام كما اثبت أيضا أن النظام مستقر بشكل أسي تبعا لبعض وسائط النظام. بشكل عام فقد تبين أن النظام غير مستقر بشكل أسي الكلمات المفتاحية: نظام مرونة حرارية مع موجة ثانية ، نظام تيموشينكو، نظام بريس، التناقص الاسي، التناقص الجبري، التناقص العام، ذاكرة غير منتهية، قانون كاتانيو Résumé (Français et/ou Anglais) : L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement des solutions de certains systèmes hyperboliques où la dissipation est introduite par la présence d'un terme thermoélastique ou viscoélastique. Nous avons commencé par un système thermoélastique de Timoshenko avec deuxième son en présence d'un terme mémoire infinie. En utilisant la méthode des multiplicateurs, on a montré un résultat de décroissance dans le cas où la fonction de relaxation décroit exponentiellement ou polynomialement ou d'une manière plus générale. Dans second problème, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système linéaire unidimensionnel de la thermoélasticité de Timoshenko, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo, et le couplage se fait par l'équation de déplacement. On a montré que le système est exponentiellement stable si et seulement si le numéro de stabilité χ est nul. Par ailleurs, lorsque χ≠0, on a montré la stabilité polynomiale. En fin, on a étudié l'existence, l'unicité et la stabilité asymptotique d'un système unidimensionnel de Bresse, où la conduction thermique est donnée par la loi de Cattaneo agissant sur l'équation concernant la rotation angulaire. On a établi l'existence et l'unicité des solutions du système et on a prouvé que le système est exponentiellement stable en fonction de certains paramètres du système. En outre, on a montré que, en général, le système n'est pas exponentiellement stable. Mots Clés: Système thermoélastique avec deuxième son, système de Timoshenko, système de Bress, décroissance exponentielle, décroissance polynomiale, décroissance générale, mémoire infinie, loi de Cattaneo
Contribution à l'étude qualitative de certains problèmes d'évolution
(2020-06-23) ATOUI Halim; Encadreur: BENAISSA Abbes
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة جمل موجات الإرسال تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة والإنفجار في وقت محدود الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضليه الكسريه – الحل تحليلي - الحل التقريبي - Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution hyperbolique avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère le système onde-onde qui est constitué de deux équations des ondes couplées. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique ainsi que l’explosion des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur les propriétés de l’énergie. Les mots clés : Semi-groupes - Problèmes d'évolution - Analyse spectrale. Abstract (en Anglais) : In this thesis we considered some evolution problems with the presence of dissipation of fractional derivative type. In particular, we consider transmission system which consist of two coupled wave equations and coupled wave equations with sourse terms. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior and blow up of solutions where we obtained several results. Keywords : Semigroups – Evolution problelms -Spectral analysis.
Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle.
(2021-02-10) MOHAMMEDI Mustapha; Encadreur: LAKSACI ALI; Co-Encadreur:BOUZEBDA Salim
Abstract (Anglais) : Thesis title: Contribution to the nonparametric estimation of the expectiles in functional statistics. Abstract: Over the past two decades, Functional data statistics have undergone remarkable theoretical development as well as fields of application diversification. In this thesis, we propose methodologies devoted to the estimation of conditional nonparametric models: the regression and more generally the conditional expectile. The first part deals with the asymptotic properties of the estimator of Single Functional Index Model (SFIM) by the kernel method, such as the almost complete convergence with speed precision and asymptotic normality. The second part is concerned with the estimation of the SFIM using the k nearest neighbors (k-NN) method. The main result of this part is the almost complete convergence of the estimator by specifying its speed. The third part is devoted to the nonparametric estimation of the expectile regression in the case of a functional predictor and a scalar response with the main contribution is to obtain the asymptotic properties of the Nadaraya-Watson kernel estimator of expectile regression. The performance of the methodology is illustrated using the analysis of simulated and real data from financial risk analysis. Keywords: Almost Complete Convergence, Asymptotic Normality, Expectiles Regression, Functional Data, k Nearest Neighbors, Kernel Estimate of Regression, Quantiles, Quasi-Associted Random Variables, Nonparametric Estimation, Single Functional Index Model, Weak dependence. Résumé (Français) : Titre de la thèse: Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle. Résumé: Au cours des deux dernières décennies, La statistique des données fonctionnelles a connu une évolution remarquable, tant en terme de développements théoriques que de diversification des domaines d’application. Dans cette thèse, nous proposons des méthodologies consacrées à l’estimation des modèles non paramétriques conditionnels : la régression et plus généralement l’expectile conditionnel. La première partie traite des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau du modèle à indice fonctionnel simple (MIFS), à savoir, la convergence presque complète avec précision de vitesse et la normalité asymptotique. La deuxième partie s’intéresse à l’estimation du modèle MIFS en utilisant la méthode des k plus proches voisins (k-NN) dont le résultat principal est la convergence presque complète de l’estimateur en précisant sa vitesse. La troisième partie est consacrée à l’estimation non paramétrique de la régression expectile dans le cas d’un prédicteur fonctionnel et une réponse scalaire avec comme principale contribution l’obtention des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau de Nadaraya-Watson de la régression expectile. Les performances de la méthodologie sont illustrées à l’aide de l’analyse des données simulées et réelles issues de l’analyse des risques financiers. Mots clés: Convergence Presque Complète, Données Fonctionnelles, Estimation Non-paramétrique, Estimation à noyau de la régression, Quantile, Méthode des k plus proches voisins, Modèle à Indice Fonctionnel Simple, Normalité Asymptotique, Régression Expectile, Variables Aléatoires Quasi-Associées.
Contribution à l’estimation non paramétrique pour les modèles de survie conditionnelles
(2017-05-23) HAMMOU Yassine Amine; Encadreur: RABHI Abbès
Résumé (Français) : Dans cette thèse, nous proposons d’étudier quelques paramètres fonctionnels. Premièrement nous proposons d’étudier le problème de la modélisation non paramétrique lorsque les variables statistiques sont des courbes. Plus précisément, nous nous intéressons à des problèmes de prévisions à partir d’une variable explicative à valeurs dans un espace de dimension infinie (espace fonctionnel). et nous cherchons à développer des alternatives à la méthode de régression. En effet, nous supposons qu’on dispose d’une variable aléatoire réelle (réponse), souvent notée Y et d’une variable fonctionnelle (explicative), souvent notée X. Le modèle non paramétrique utilisé pour étudier le lien entre X et Y concerne la distribution conditionnelle dont la fonction de répartition (respectivement la densité), notée F (respectivement f), est supposée appartenir à un espace fonctionnel approprié. Deuxièmement lorsque les données sont générées à partir d’un modèle de régression à indice simple. Nous étudions deux paramètres fonctionnels. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à l’estimation de la fonction du hasard conditionnelle ainsi que le taux du hasard maximal, dont nous donnons nos premiers résultats lorsque l’échantillon considéré est non nécessairement i.i.d. Dans un second temps nous supposons que la variable explicative est à valeurs dans un espace semi métrique (dimension infinie) et nous considérons l’estimation de la fonction de hasard conditionnelle par la méthode de noyau. Nous traitons les propriétés asymptotiques de cet estimateur dans le cas dépendant. Pour le cas où les observations sont dépendantes, nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l’estimateur construit. Comme application nous discutons l’impact de ce résultat en prévision non paramétrique fonctionnelle à partir de l’estimation du risque maximal. Nos résultats asymptotiques exploitent bien la structure topologique de l’espace fonctionnel de nos observations et le caractère fonctionnel de nos modèles. En effet, toutes nos vitesses de convergence sont quantifiées en fonction de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle et du degré de régularité des modèles. Résumé (Anglais) : In this thesis, we study the problem of nonparametric modelization when the data are curves. Indeed, we consider real random variable (named response variable) X and a functional variable (explanatory variable) Z. The nonparametric model used to study the relation between Z and X is the conditional distribution function noted F which has a density f. Both F and f are supposed to belong to some suitable functional spaces. Secondly we propose to study some functional parameters when the data are generated from a model of regression. We study two functional parameters. Firstly, we are interested in the conditional hazard function estimation as the asymptotic normality, the results are given in the case when the variables are dependent. Secondly, we suppose that the explanatory variable is valued in metric space (infinite dimension) and we consider the conditional hazard function estimation via kernel approach. We establish its asymptotic properties ; pointwise and almost surely convergence (with rate) in dependent case. As an application we discuss the impact of this result in functional non parametric prediction from the estimation maximum of the conditional hazard function. In the case, we establish the pointwise and almost surely convergence (with rate) of the kernel estimator of the conditional hazard function. The maximum of the conditional hazard function is a parameter of great importance in seismicity studies, because it constitutes the maximum risk of occurrence of an earthquake in a given interval of time. using the kernel nonparametric estimates of the first derivative of the conditional hazard function, we establish uniform convergence properties and asymptotic normality of an estimate of the maximum in the context of strong mixing dependence. Our asymptotic results exploit the topological structure of functional space for the observations. Let us note that all the rates of convergence are based on an hypothesis of concentration of the measure of probability of the functional variable on the small balls. As far as we know, the problem of estimating the conditional hazard in the functional single index parameter for censored data was not attacked. In general the nonparametric estimation under censored data is new in the statistical literature. What doubtless makes, the originality of this thesis.
Contribution à l’étude de l’existence de solutions des équations différentielles fractionnaires impulsives dans les espaces de Banach
(2021-07-13) HABANI SADEK; Encadreur: SEBA Djamila; Co-Encadreur: BENAISSA Abbes
الملخص (بالعربية) الهدف من هذه الأطروحة هو البرهنة على وجود حلول لبعض فئات المعادلات التفاضلية النبضية الكسرية في فضاءات باناخ.هذه المعادلات من النوع المختلط ذات رتبة كسرية ورتبة متعددة بالنسبة لمشتق كابيتو الكسري بناءً على نظرية النقطة الثابتة وتقنيات القياس المنخفض، مع وضع شروط كافية لفئة من المعادلات التفاضلية التي تتضمن مشتق كابيتو الكسري والتأثير النبضي لإثبات أن مجموعة الحلول الضعيفة ليست فارغة الكلمات المفتاحية فضاء باناخ، مشكلة القيمة المحدودة، مشتق كابيتو الكسري، النقطة الثابتة، حلول ضعيفة، نبض Résumé (en Français) : L’objectif de cette thèse est de contribuer au développement de la théorie d’existence de solutions des équations différentielles fractionnaires, en étudiant trois types de classe d’équations dans des espaces de Banach. Les deux premiers résultats concernant l’existence de solutions faibles pour certaines équations différentielles impulsives de type mixte d’ordre fractionnaire et multi-ordre relatif à la dérivée au sens de Caputo en se basant sur le théorème du point fixe type-Krasnosel’skii et les techniques de mesure faible de non-compacité couplée aux intégrales Henstock-Kurzweil-Pettis. Ensuite on donne des conditions suffisantes pour une classe d’équations différentielles impliquant la dérivée fractionnaire de Caputo d’ordre α ϵ (0;1] et l’effet impulsif pour prouver que l’ensemble des solutions faibles est non vide et compact dans l’espace Cw(J;F) en utilisant le théorème de type de Brouwer-Schauder-Tychonoff. Enfin nous concluons les résultats obtenus par des exemples illustratifs. Les mots clés : Espace de Banach, problème de valeur limite, dérivée fractionnaire au sens de Caputo, point fixe, Intégrale, mesure de non-compacité faible, impulsion, solutions faibles. Abstract (en Anglais) : The objective of this thesis is to contribute to the development of the theory of the existence solutions of fractional differential equations, by studying three classes of equations in Banach spaces. The first and the second result concern the existence of weak solutions for certain impulsive differential equations of mixed type of fractional order and multi-order relative to the derivative in the sense of Caputo based on the theorem of the type-Krasnosel’skii fixed point combined with the technique of measures of weak non-compactness coupled with Henstock-Kurzweil-Pettis integrals. Then, we give sufficient conditions for a class of differential equations involving the fractional derivative of Caputo of order α ϵ (0;1] and the impulsive effect to prove that the set of weak solutions is nonempty and compact in Cw(J;F) space using the Brouwer-Schauder-Tychonoff type theorem. Finally we conclude the results obtained by illustrative examples. Keywords : Banach space, boundary value problem, Caputo fractional derivative, fixed point, measure of weak noncompactness, impulses, weak solutions.
Contribution en échelle de temps
(2017-10-29) Bayour Benaoumeur; Encadreur: Hammoudi Ahmed; Co-Encadreur: TORRES Delfim F. M
الملخص (بالعربية) : هذه الرسالة مكونة من محورين أساسين القاسم المشترك بينهما هو المقاييس الزمنية. المحور الأول من هذه الرسالة مخصص لدراسة مسألة وجود حلول من أجل ذلك نستخدم مفهوم أنبوب الحل. بالتحديد المحور الأول من هذه الرسالة مكون من جزئيين في الجزء الأول ندرس وجود حل معادلة تفاضلية ديناميكية من الرتبة الأولى معرفة على مقياس زماني متراص أما في النقطة الثانية ندرس معادلة للتفاضل الكسري المحلي. أما في المحور الثاني من هذه الرسالة اهتمينا بإدخال مفهومين جديدين أولهما هو الاشتقاق الكسري المعقد على المقاييس الزمنية وهنا تطرقنا إلى خواص هذا الاشتقاق. وأخيرا أدخلنا مفهوم الاشتقاق الكسري التام على المقاييس الزمنية و أثرينا الحساب فيه Résumé (Français et/ou Anglais) : • Résumé Notre Thèse de doctorat se compose en deux parties, le dénominateur commun entre eux est l’échelle de temps. La premier partie est consacrée a l'existence de solutions. Pour obtenir le résultat Nous introduisons la notion de tube solution. La part 1 de thèse se consiste de deux points. Dans le premier point nous étudions un problème d'équations dynamiques de premier ordre non-linaire sur une arbitraire compacte échelle de temps. Dans la deuxième point nous étudions un problème d'équations différentielles fractionnaire local. Dans la part 2 de thèse nous sommes intéressés a présenter deux nouvelles notions. La première notion est la dérivée fractionnaire complexe sur l’échelle de temps ici nous démontrons les propriétés de cette dérivation. Et enfin, nous introduisons le concept de dérivée fractionnaire conforme sur l’échelle de temps et développer leur calcul. • Summary Our PhD thesis consists with two part, the common denominator between them is the time scales. The first part devoted for the existence of solution. To get the result We introduce the notion of tube solution. The Part 1 of thesis to riders are separated at two points. In the first points we study a non-linear first order dynamic equation on arbitrary compact time scales. In the second points we study the existence of Solution to a local fractional differential equation. In the part 2 of thesis we are interested to introduce two new notions. The first notion is a Complex-valued fractional derivatives on time scales here we prove the properties of this derivative. Finally we introduce the concept of conformable derivative on time scales and we developed its calculs.
Contribution to the study of measure of non-compactness and fractional differential equations and inclusions.
(2022-05-17) Benia Kheireddine; Encadreur: Hedia Benaouda; Co-Encadreur: Miloudi Mostefa
Résumé (en Français) : Cette thèse traite l’existence de l’ensemble des solutions et sa structure topologique, de trois Différents problèmes, une Equation différentielle fractionnaire avec dérivée fractionnaire de ψ-Riemann-Liouville sur (0; ∞) dans un espace de Banach spécial, une Equation différentielle fractionnaire non locale sur le demi droit dans un espace de Banach et une Equation intégro-différentielle fractionnaire hybride avec des conditions aux limiter intégrales de type Hadamard. Notre approche dans les trois cas est basée sur les théorèmes du point fixe combiné a une mesure de non-compacité. Un exemple est donné pour chaque cas afin de vérifier l'applicabilité de nos résultats. Les mots clés : Equations différentielles fractionnaires, dérivée fractionnaire de Riemann-Liouville, dérivée fractionnaire de ψ-Riemann-Liouville, dérivée fractionnaire de Hadamard, Equation différentielle hybride, domaine borné, domaine non borné, problème borné de valeur non- local, théorèmes de points fixes, opérateur condensé de Meir-Keeler, théorèmes de points fixes de Dhage, espace de Banach, algèbre de Banach, espace de Banach spécial, mesure de non- compacité. Abstract (en Anglais) : This thesis deals with the existence of solution sets and its topological structure for three different problems, a fractional differential equation with ψ-Riemann-Liouville fractional derivative on (0; ∞) in a special Banach space, non-local fractional differential equations on the half line in a Banach space and a hybrid fractional integro-differential equation with Hadamard integral boundary conditions. Our approach in the three cases is based on a fixed-point theorem combined with measure of non-compactness. An example is given to show the applicability. Keywords: Fractional differential equations, Riemann-Liouville fractional derivative, / ψ -Riemann-Liouvi1le fractional derivative, Hadamard fractional derivative, Hybrid differential equation, boundary domain, unbounded domain, Nonlocal boundary value problem, fixed points theorems, Meir-Keeler condensing operators, Dhage fixed point theorem, Banach algebra, special Banach space, measure of non-compactness.
Contributions a l’étude de certaines équations différentielles floues d’ordre fractionnaire
(2018-01-21) BOUKENKOUL Abderrahmane; Encadreur: BENCHOHRA Mouffak
الملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة تم إعطاء نظرة شاملة على النظرية الغامضة (الضبابية) المنطق الغامض و حساب التفاضل و التكامل الكسري و بعض نظريات النقط الثابتة. مساهماتنا تمثلت في مسائل التفاضلية غامضة ذات قيمة ابتدائية و أخرى بإدخال مشتقات كسرية بمفهوم كابيتو و كذا معادلة تفاضلية جزئية قطعية ضبابية بشروط غير محلية. و يستند النهج المتبع على طريقة التقريبات المتعاقبة و كذا الجمع بين نظرية النقطة الثابتة و نظرية الفضاءات المقلصة بصفة مطلقة Résumé (Français et/ou Anglais) : Resumé : Dans cette thèse, on a donné un aperçut global sur la théorie du floue, sur la logique floue ainsi sur le calcul différentiel et intégral fractionnaire flou. Nos contributions portent sur des divers problèmes différentielles floues d’ordre fractionnaire floues, les approches utilisées sont : La méthode des approximations successives ainsi le théorème du point fixe dans des espaces absolument rétractés. Abstract : In this thesis, i was given an overall saw on fuzzy theory, on fuzzy logic, and on the fuzzy fractional integral and differential calculus. Our contributions in this thesis focus on various fuzzy differential equations of fractional order. Our approaches are based on the successive approximation method and the fixed point theorem in absolute retract space.
Convergence presque complète des suites de variables aléatoires dépendantes, Applications aux modèles autorégressifs non linéaires.
(2018-09-17) BOULENOIR ZOUAOUIA; Encadreur: BENAISSA SAMIR
الملخص (بالعربية) تتألف الأطروحة من أربع فصول، نبين في الفصل الأول المبادئ العامة لتحليل السلاسل الزمنية وأهدافه، ثم في الفصل الثاني قمنا بإنشاء تفاوت تركيز جديد وتقارب كامل للمجموعات المرجحة لمصفوفات المتغيرات العشوائية التي تعتمد على الصفوف السلبية الخطية على التوالي، أما في الفصل الثالث فقد قمنا بعرض تقارب شبه كامل لمتواليات المتغيرات العشوائية التابعة مع التطبيق إلى وضع العمليات غير الخطية الذاتية، وفي الفصل الرابع والأخير قمنا بعرض تقارب شبه كامل من قيمة عملية التنازل التلقائي "الهيلبيري" من أجل واحد. Résumé (Français et/ou Anglais) : Abstract The dissertation is composed of four chapters. In the first chapter, we explain the basic notions and highlight some of the objectives of time series analysis. In chapter two, we study a new concentration inequality and complete convergence of weighted sums for arrays of row-wise linearly negative quadrant dependent random variables, then in chapter three we demonstrate almost complete convergence of dependant random variables sequences with application to non-linear autoregressive processes model. Regarding the fourth and last chapter, we discuss the almost complete convergence of the value of the process of autoregressive Hilbertian of order one.
Différentiation, intégration sur les échelles de temps et application
(2024-01-24) BENKHETTOU Nadia; Encadreur: HAMMOUDI Ahmed; Co-Encadreur: TORRES Delfim
الملخص (بالعربية): في هذه الرسالة نقدم مفاهيم جديدة عامة عن المشتقة الكسرية و التكامل الكسري لدوال معرفة على مقاييس زمنية كما نقدم الحساب الكسري التناظري و الغير التناظري في مقاييس زمنية كيفية حيث نبرهن عن عدة خواص لمجموعة المولدات الجديدة و نقدم بعض النتائج الأساسية توضيحا بذلك العلاقة بين التصرف المستمر و المتقطع و أخيرا نقدم مفهوم المشتقة الكسرية لريمان ليوفيل في مقاييس زمنية, نبرهن خواص مجموعة المولدة الجديدة و نناقش وجود و وحدانية المشكلة ذات القيمة الأولية في مقياس زمني كيفي Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé : Dans cette thèse, nous introduisons des nouvelles notions générales de la dérivée et intégration fractionnaire des fonctions définies sur des échelles de temps arbitraires, ainsi que les calculs fractionnaires symétriques et non-symétriques sur des échelles de temps arbitraires. Plusieurs propriétés de nouveaux opérateurs fractionnaires sont établies, et quelques résultats fondamentaux sont présentés, illustrant la relation entre le comportement continu et discret. Et enfin, nous introduisons le concept de dérivée fractionnaire de Riemann-Liouville sur des échelles de temps. Nous prouvons les propriétés fondamentales du nouvel opérateur, ainsi que l’existence et l'unicité du problème à valeur initial fractionnaire sur une échelle de temps arbitraire. Abstract : In this thesis, we introduce new general notions of fractional derivative and integration for functions defined on arbitrary time scales, like nonsymetric and symmetric fractional calculus on arbitrary time scales. Main properties of the new fractional operators are investigated and some fundamental results presented, illustrating the interplay between discrete and continuous behaviors. And finally we introduce the concept of fractional derivative of Riemann–Liouville on time scales. Fundamental properties of the new operator are proved, as well as an existence and uniqueness result for a fractional initial value problem on an arbitrary time scale.
Equations différentielles fonctionnelles avec impulsions
(2018-03-14) Belattar Zokha; Encadreur: Lakmeche Abdelkader
الملخص (بالعربية) : هذا العمل يتناول حدود المعادلات التفاضلية المندفعة من الدرجة الثانية مع عامل حقيقي. ويستند نهجنا على نظرية الدوال الضمنية لإثبات وجود حل فريد من نوعه. بالاضافة الى ذلك، نحن نستخدم نظريات التشعب لكراسنوسلسكي لإثبات وجود فروع متعددة من الحلول وفقا لقيم العامل الحقيقي. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Ce travail concerne un problème aux limites d’équations différentielles impulsives du second ordre avec un paramètre réel. Notre approche est basée sur le théorème des fonctions implicites pour prouver l'existence d'une solution unique . En outre, nous utilisons les théorèmes de Krasnosel'ski de bifurcation pour prouver l'existence de multiples branches de solutions en fonction des valeurs du paramètre réel. Abstract This work is concerned with an impulsive boundary value problem for second order differential equations with real parameter. Our approach is based on the implicit function theorem to prove existence of a unique branches of solutions, moreover we use bifurcation Krasnosel'ski theorems to prove existence of multiple branches of solutions depending on the values of the real parameter.
Equations d’évolution pour les ponts suspendus
(2018-09-10) Ben youb Fatima Zohra; Encadreur: Hakem Ali
Résumé Le mémoire est composé d’un préliminaire et deux chapitres. Dans les préliminaires, On rappelle des définitions et des résultats qu’on utilise dans la suite de la thèse. Dans le chapitre deux, on étudie l’existence globale et la stabilité asymptotique Pour une équation d’onde viscoélastique couplée avec un terme de retard variable. Pour la preuve de ce résultat, on utilise la méthode de Galerkin. Concernant le troisième chapitre, on considère un système d’élasticité, en utilisant La méthode de Liapunov. Abstract The dissertation is composed of a preliminary and two chapters. In the preliminaries, Definitions and results that are used in the rest of the thesis are recalled. In chapter two, we study global existence and asymptotic stability For a viscoelastic wave equation coupled with a variable delay term. For the proof of this result, we use Galerkin's method. Regarding the third chapter, we consider a system of elasticity, using The method of Liapunov.
Estimation et analyse d’un système de files d’attente avec dérobades.
(2017-06-21) KADI MOKHTAR; Encadreur: RABHI ABBES
Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Dans cette thèse, nous considérons une file d’attente M/ M /2/N avec dérobade, abandon et deux serveurs hétérogènes. En utilisant le processus de Markov, nous développons d’abord les équations des probabilités d’état stable. Ensuite, nous donnons quelques mesures de performance du système. Enfin, nous présentons quelques exemples numériques pour démontrer comment les différents paramètres du modèle influence sur le comportement du système. Ensuite, on traite un nouveau modèle de file d’attente avec dérobade. Un client arrivant à un centre de service et le trouve occupé sera soit Orienté vers une orbite avec une probabilité ϑ, ou quitte le système avec la probabilité 1 - ϑ. Le client en orbite après une durée de temps aléatoire revient au système pour répéter sa demande de service, ou abandonne le service et quitte le système après un temps aléatoire. Le temps d'impatience de chaque client dans l'orbite est exponentielle et ces temps sont supposés être indépendants les uns des autres. Les temps entre les rappels sont encore indépendants et suivent une distribution géométrique. Pour ce modèle, nous obtenons la formule analytique pour la fonction génératrice conjointe du temps de service restant du client actuellement dans le serveur et le nombre de clients dans l'orbite. En outre, on obtient la fonction génératrice du nombre total de clients dans système. Mots clés : Files d’attente, dérobade, abandon, feedback, rappels et serveurs hétérogènes. Abstract In this thesis, we consider an M/ M /2/N (capacity N) queuing system with balking, reneging, feedback and two heterogeneous servers. By using the Markov process method, we first develop the equations of the steady state probabilities. Then, we give some performance measures of the system. Finally, we present some numerical examples to demonstrate how the various parameters of the model in influence the behavior of the system. After, we study a retrial queuing model with balking customers in which an arriving customer that finds the service facility busy will either join the infinite buffer orbit with probability ϑ, or leave the system with probability 1 - ϑ. The customer in the orbit either attempts service again after a random time or gives up receiving service and leaves the system after a random time. The impatience time of each customer in the orbit is exponentially distributed and are assumed to be mutually independent. Inter-retrial times are independent and follow a geometric distribution. For this model we derive analytic formula for the joint probability generating function of the remaining service time of the customer currently in the server and the number of customers in the orbit. Furthermore, we obtain the probability generating function of the total number of customers in the system. Key words: queuing system, balking, reneging, feedback and two heterogeneous servers.
Estimation et prévision des modèles de durées à covariable fonctionnelle.
(2017-12-18) HAMEL ELHADJ; Encadreur: Rabhi Abbès; Co-Encadreur: YOUSFATE Abderrahmane
Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans ce travail, nous nous intéressons au problème d’estimation et prévision sur des modèles de survie, en considérant un modèle non paramétrique conditionnel fonctionnel, dont lesquels la variable réponse est réelle tandis que la variable explicative est fonctionnelle, c’est à dire à valeurs dans un espace de dimension infinie. Plus précisément, nous nous intéressons à l’estimation de la fonction du hasard conditionnelle ainsi que l’erreur quadratique. En ce qui concerne l’erreur quadratique, nous établissons de manière explicite les termes asymptotiquement dominants du biais et de la variance ainsi que la normalité asymptotique d’un estimateur à noyau dans les deux cas indépendant et dépendant. Ces propriétés asymptotiques sont obtenues sous des conditions assez générales telles, l’hypothèse de mélange forte et l’hypothèse de concentration de la mesure de probabilité de la variable explicative fonctionnelle sur des petites boules. Ensuite nous traitons le modèle de hasard conditionnelle. Nous nous proposons d’étudier les propriétés asymptotiques de cet estimateur lorsque les données sont générées à partir d’un modèle à indice fonctionnel simple. Sous les mêmes conditions que celles du modèle précédent, Nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l’estimateur construit dans le cas où les données sont complètes et censurées à droite. Signalons que notre étude offre une conséquence peut être exploité est la construction d’un intervalle de confiance asymptotiques ponctuels dont nous étudions les propriétés aux travers de simulations. Mots clefs : données fonctionnelles, estimateur à noyau, fonction au hasard conditionnelle, erreur quadratique, indice fonctionnel simple, données censurées. Résumé (Français et/ou Anglais) : The main purpose of this work concerns the problem of estimation and prediction in survival models using some nonparametric conditional functional model where a real response variable depends on a functional random variable taking its values in an infinite dimensional space. More precisely, we treat the nonparametric estimation of the kernel conditional hazard function and the mean square error. Concerning the mean square error, we establish the explicit expressions of the asymptotic dominant bias and variance terms and the asymptotic normality of the considered kernel estimator in the both independent and dependant case. Note that all these asymptotic properties are obtained under a general mixing condition and concentration proprieties on small balls probability measure of the functional variable. Than, the model of the conditional hazard function by the kernel method is considered. We propose to study some asymptotic properties of this estimator when the data are generated from a single functional index. We obtain the pointwise and uniform almost complete convergence with rate of the estimator in various situations, including censored and non-censored data. Our study propose from this result a way to construct asymptotic pointwise confidence bands and study their properties with simulations data. Keywords : Functional data, kernel estimator, conditional hazard function, mean square error, single functional index, censored data .
Estimation locale de la fonction de hasard conditionnelle pour variable explicative fonctionnelle
(2018-10-03) DOUINI Hennia; Encadreur: LAKSACI Ali; Co-Encadreur: ATTOUCH Med Kadi
الملخص (بالعربية) في هذا العمل، نقترح تقدير للنقطة المعرضة لمخاطر عالية و التي تعتمد على تقدير دالة الخطر الشرطية،لذا فإننا نقدم إجراءات جديدة للتقديراللاوسيطي لدالة الخطر الشرطية، في حالة كون متغير الاستجابة عددي و المتغير التفسيري يأخذ قيمه في فضاء شبه متري. تحت شروط معينة، حددنا التقارب شبه كامل لهذا التقدير،و اعطينا معدلات تقاربه .علاوة على ذلك، قدمنا بعض الحالات الخاصة من نتائجنا التي يمكن اعتبارها جديدة في حالة الابعاد المنتهية Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans ce travail, nous proposons d’estimer le point à haut risque, qui est basée sur l’estimation de la fonction de hasard conditionnelle, nous introduisons donc une nouvelle procédure d’estimation non paramétrique de la fonction de hasard conditionnelle quand la variable réponse est scalaire et la variable explicative est à valeurs dans un espace semi-métrique. Sous certaines conditions, nous établissons la convergence presque-complète, et nous donnons également les vitesses de convergence correspondantes. De plus, nous donnons des cas particuliers de nos résultats qui peuvent également être considérés comme nouveaux dans le cadre de la dimension finie. Abstract . In this work, we propose to estimate the point at high risk, which are based on the estimation of the conditional hazard function, so we introduce a new nonparametric estimation procedure of the conditional hazard function of a scalar response variable given a random variable taking values in a semi-metric space. Under some general condition we establish both the pointwise and the almost-complete consistencies with rates of this estimator. Moreover, we give some particular cases of our results which can also be considered as novel in the finite-dimensional setting.