- [ VRPG-Doc] Mathématiques --- رياضيات

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Analyse de risque par la méthode locale linéaire
(2017-04-24) MASSIM Ibrahim; Encadreur: BENAISSA Samir
الملخص(بالعربية) في هذه الأطروحة، نحن مهتمون أساسا في التقدير اللامعلمي لدالة الخطر الشرطية بإستعمال الطريقة المحلية الخطية لمتغير التفسيري مشروط بمتغير الاستجابة ذو طبيعة حقيقية في وجود فضاء لا نهائي ومتغيرات عشوائية مرتبطة فضائيا فيما بينها في بداية الأمر، نفترض حقل عشوائي لانهائي غير فضائي. هدفنا في هذه المرحلة هو تطوير النتائج العلمية الموجودة و المبرهن عليها من عدة باحثين في هذا المجال لكن بمتغيرات عشوائية غير فضائية. أولا ننشئ تقديرنا لدالة الخطر الشرطية بالطريقة المحلية الخطية ثم نضع الفرضيات اللازمة لحساب التقارب شبه الكامل لمقدر دالة الخطر الشرطي و الخطأ التربيعي في الخطوة الثانية، نعمم النتائج السابقة في سياق فضائي، لنفرض حقل عشوائ ثابث يوجود في فضاء لا نهائي و نعمل من جديد على إنشاء تقديرنا لدالة الخطر الشرطية بالطريقة المحلية الخطية ثم نقوم بتطوير مجال تقدير دالتنا بدراسة التقارب الشبه كامل لها في ظل ظروف الترابط الفضائي. في نهاية الأمر نختم امتدادا لعملنا بدراسة لتحفيز و توضيح نتائج هذا البحث نقدم محاكاة على بعض المعطيات Résumé ( Français ) : Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à l'estimation non paramé- trique de la fonction de hasard conditionnelle par la méthode locale linéaire pour une variable explicative fonctionnelle conditionnée à une variable ré- ponse réelle en présence de la dépendance spatiale. Dans un premiers temps, on considère le cas fonctionnel non spatial, nous construisons un estimateur par la méthode locale linéaire pour notre modèle conditionnel et nous établissons sous des hypothèses générales ses propriétés asymptotiques, telles que la vitesse de convergence presque complète et l'erreur quadratique. Dans un second temps, Nous généralisons les résultats obtenus précédemment dans un contexte spatial. Soit ( Zi ; i dans NN; N >1) un champ aléatoire fonctionnel stationnaire, nous construisons de nouveau un estimateur par la méthode locale linéaire de notre fonction de hasard conditionnelle et nous établissons la convergence presque complète sous des conditions de dépendance spatiale. Ainsi, une application à l'estimation du point à haut risque est également considérée. Finalement, pour valider notre résultat, une étude sur des données simulées sera donnée. Résumé ( Anglais ) : In this thesis, we are mainly interested in the nonparametric estimation of the conditional hazard function by the local linear method for a variable explanatory functionally conditioned to an actual response variable in the presence of the spatial dependence. Initially, we consider the functional case no-spatial, we construct an estimator by the local linear method for our conditional model and we establish under a general assumptions its asymptotic properties, such as the almost complete convergence and quadratic error. In a second step, we generalize the results previously obtained in a spatial context. Let ( Zi ; i dans NN; N >1) be a _eld random functional stationary, we build again an estimator by the linear local method of our conditional hazard function and we establish the almost complete convergence under some conditions of spatial dependence. Moreover, application to the high-risk point estimation is also considered. Finally, in order to validate our results, a study on simulated data will be given.
Analyse non-paramétrique spatio-fonctionnelle sur des données censurées
(2019-03-05) ALTENDJI Belkais; Encadreur: LAKSACI Ali
الملخص (بالعربية) : في هذه الرسالة ونحن مهتمون في تقدير غير حدودي وظيفة التراجع في ظل وجود بيانات غير كاملة (بيانات اقتطاع على اليسار) لمتغير التفسيرية وظيفية وردا متغير الحقيقية. في البداية ، نقوم بالتحري عن العلاقة بين المتغيرات المشتركة العشوائية الوظيفية والاستجابة العددية التي تخضع لتقطيع اليسار بمتغير عشوائي آخر. على وجه التحديد ، نحن نستخدم متوسط الخطأ النسبي المربّع كدالة خسارة لبناء مقدر غير بارامتري لمعامل الانحدار لهذه البيانات المقتطعة الوظيفية. تحت إدارة، نؤسس مبدأ التناسق في تقدير الحالة الطبيعية المقاربة. في خطوة ثانية ، سيتم دراسة التعميم في حالة بيانات الخلط القوية نحن نبني مقدرنا الانحداري النسبي وننشئ اتساقها شبه المؤكد مع طبيعتها التقاربية. ثم دراسة المحاكاة، واحدة عينات محدود الحجم، هل كان نفذت من أجل إظهار كفاءة الداخلي تقديرنا وتسليط الضوء على تكنولوجيا المعلومات والاتصالات التفوق على تقدير نواة الكلاسيكية لمستويات مختلفة من البيانات محاكاة اقتطاع. الكلمات المفتاحية : خطأ نسبي ، انحدار وظيفي ، تقدير غير بارامتري ، طبيعية شبه مقاربة ، مقدرة ليندين-بيل ، وظيفة الوضع الشرطي ، بيانات مختلطة ، مقدّر النواة ، نموذج اقتطاع اليسار العشوائي ، معدل التقارب ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse nous intéréssons à l'estimation non paramétrique de la fonction régression en présence des données incomplètes (données tronquées à gauche) pour une variable expliquative fonctionnelle et variable réponse réelle. Dans un premier temps, Nous étudions la convergence presque s\^ure de l'estimateur de la fonction de régression relative construit par la méthode de calcul de l'erreur quadratique relative dans le cas d'un modèle aléatoire de données tronquées à gauche à variable explicative fonctionnelle. Nous étabissons aussi la normalité asymptotique de notre estimateur construit. Dans un second temps, une généralisation sera étudié au cas des données $\alpha$-mélangeantes, de m\^eme nous construissons notre estimateur de la régression relative et nous établissons sa convergence presque s\^ure et sa normalité asymptotique. Une étude sur des données numériques sera données pour validé la performance de notre estimateur par rapport à l'estimateur de la régression classique. Les mots clés : Erreur relative, régression fonctionnelle, estimation non-paramétrique, normalité asymptotique, estimateur de Lynden-Bell, fonction du mode conditionel, données mélangeantes, estimateur du noyau, modèle aléatoire de troncature gauche, taux de convergence. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis we are interested in the non parametric estimation of the regression function in the presence of incomplete data (truncated data on the left) for a functional explanatory variable and a real response variable. At first, we investigate the relationship between a functional random covariable and a scalar response which is subject to left-truncation by another random variable. Precisely, we use the mean squared relative error as a loss function to construct an non parametric estimator of the regression operator of this functional truncated data. Under some standard assumptions in Functional Data Analysis (FDA), we establish the almost sure consistency with rate of the constructed estimator as well as its asymptotic normality. In a second step, a generalization will be studied in the case of strong mixing data , we construct our relative regression estimator and we establish its almost sure consistency with rate and its asymptotic normality. Then a simulation study, on finite-sized samples, was carried out in order to show the efficiency of our estimation procedure and to highlight its superiority over the classical kernel estimation, for different levels of simulated truncated data. Keywords : Relative error, functional regression, non-parametric estimation, asymptotic normality, Lynden-Bell estimator, conditional mode function, mixed data, kernel estimator, random left-truncation model, rate of convergence
Contribution à la régression non paramétrique fonctionnelle robuste pour des données manquantes et ses applications
(2021-07-07) FETITAH Omar; Encadreur: ATTOUCH Mohammed Kadi; Encadreur: RIGHI Ali
الملخص بالعربية في هذه الرسالة، قمنا بدراسة بعض خصائص مقاربة في الإحصائيات اللامعلمية للبيانات الدالية غير الكاملة. بتعبير أدق، نحن مهتمون بالانحدار المتين والنسبي الذي نبني من أجله المقدرات ونقوم بدراسة نمط التقارب في النموذج البيانات الخاضعة للرقابة أو المفقودة. ندرس أولاً خصائص المقاربة لمقدر غير معلمي لانحدار الخطأ النسبي في ضوء متغير دالي، عندما يكون متغير الاستجابة غير دالي وخاضع للرقابة على اليمين، في حالة الانفصال العشوائي أو الارتباط من نوع α. و بعد ذلك، يبدو من الممكن لنا دراسة النموذج المتين، في حالة الاستجابة العددية المفقودة (MAR)، في كلتا الحالتين، بدون ومع معامل مقياس غير معروف. Résumé (Français): Dans cette thèse, nous étudions les propriétés asymptotiques des paramètres fonctionnels en statistique non paramétrique pour des données incomplètes. Plus précisément,nous nous intéressons à la régression robuste et relative pour lesquelles nous construisonsdes estimateurs et nous étudions le comportement asymptotique dans le modèle censuréet manquantes.Nous avons d’abord étudié les propriétés asymptotiques d’un estimateur non paramétriquede la régression d’erreur relative étant donné une variable explicative fonctionnelle, lorsquela réponse scalaire est censurée à droite, dans les cas i.i.d. et α-mélange. Ensuite, il nous semble possible d’étudier le modèle robuste, dans le cas d’une réponsescalaire manquante (MAR), dans les deux cas, sans et avec paramètre d’échelle inconnu. Résumé (Anglais) : In this thesis, we study the asymptotic properties of functional parameters in nonparametric statistics for incomplete data. More precisely, we are interested in the robust and relative regression for which we build estimators, and we study the asymptotic behavior in the censored and missing model. We first studied, the asymptotic properties of a nonparametric estimator of the relative error regression given a functional explanatory variable, when the scalar response is right censored, in the i.i.d. case and α-mixing case. Then, it seems possible to us to study the robust model, in the case of a scalar missing at random (MAR) response, for both cases, without and with unknown scale parameter.
Contribution aux Modèles Mathématiques Discrets
(2018-11-13) BOUBEKEUR MOHAMMED EL AMINE; Encadreur: LAKMECHE ABDELKADER
Résumé (Français) : Cette thèse est consacrée aux modèles discrets décrivant l’évolution des populations de différents types. Nous sommes particulièrement intéressés par les cas de modèles de chaîne alimentaire et d’épidémiologie. Dans le premier chapitre, nous avons obtenu des résultats sur l’existence des solutions périodiques positives pour un modèle écologique décrivant l’interaction entre les deux classes de la proie et le prédateur. Dans le deuxième chapitre, nous avons donné des simulations numériques pour prouver la plausibilité des résultats d’existence de solutions périodiques obtenus pour certains modèles de proie-prédateur sur les échelles de temps. Et dans le dernier chapitre, nous avons développé un modèle épidémiologique du VIH, nous avons fait une analyse mathématique concernant l’existence des solutions positives, l’existence des équilibres et leurs stabilités, nous avons réalisé des simulations numériques pour illustrer les résultats théoriques. Résumé (Anglais) : This thesis is devoted to discrete models describing the evolution of populations of different kinds. We are particularly interested on the case of models of food chains and epidemiology. In the first chapter, a results have been obtained on the existence of periodic solutions for an ecological model describing the interaction between the two classes of prey and the predator. In the second chapter, some numerical simulations have been given to prove the plausibility of the results on the existence of periodic positive solutions, obtained for some predator-prey models on the time scales. And in the last chapter, we have developed a model on HIV diseases, and obtained some results on the existence of equilibrium points and their stability.
Contributions aux équations et inclusions différentielles à retard dépendant de l’état
(2018-12-18) DAOUDI KHELIFA; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
الملخص (بالعربية) الهدف من هذه الرسالة مناقشة مشكل "وجود و وحدانية" حلول لأصناف من المسائل ذات معادلات تفاضلية ومعادلات ضمنية من نوع حيادي ; ذات شروط دورية وتأخر محدود أو مرتبط بالحل وقد تمت الدراسة في فضاء بناخ. النتائج اعتمدت على تقنيات و نظريات نقاط صامدة حديثة. Résumé (Français et/ou Anglais) : The objective of this thesis is to establish existence and uniqueness results for various classes of functional problem for partial functional and neutral functional differential equations and inclusions; periodic conditions with delay which may be finite or state-dependent in Banach spaces. Our results are based upon very recently fixed point techniques.
Contributions aux modèles de dynamique des populations
(2021-05-25) SOUNA Fethi; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
الملخص (بالعربية) : هذه الأطروحة مخصصة للدراسة الرياضية لظواهر بيئية معينة من السافانا الكبرى )في أفريقيا(. تركز هذه الأطروحة على النمذجة الرياضية لعدة نماذج الفريسة و المفترسة أين يُظهر سكان الفرائس سلوكًا اجتماعيًا .موضوعنا الرئيسي في هذه الأطروحة هو دراسة تأثير السلوك الاجتماعي على العلاقات بين الأنواع في الطبيعة. الكلمات المفتاحية : السلوك القطيعي ، النماذج الإيكولوجية ، معادلات تفاضلية عادية مع تأخير وبدون تأخير ، حلول دورية ، إنتشار الكائنات ، تشعّب هوبف ، عدم استقرار تورينج ، تشعّب تورينج هوبف. Résumé (en Français) : Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de certains phénomènes écologiques issue de la grande savanna (en Afrique). Elle se porte sur la modélisation mathématique de divers modèles proie-prédateur où la population de proie présente un comportement social. Notre objectif principal dans cette thèse est d'étudier l'impact du comportement social sur les relations entre les espèces dans la nature. Les mots clés : Comportement du troupeau; Modèles écologiques; Equations différentielles ordinaires à retard et sans retard; solutions périodiques; La diffusion des espèces; La bifurcation de Hopf; L'instabilité du Turing; La bifurcation de Turing-Hopf. Abstract (en Anglais) : This thesis is devoted to the mathematical study of certain ecological phenomena from the great savanna (in Africa). It focuses on the mathematical modeling of various prey-predator models where the prey exhibits a social behavior. Our main topic in this thesis is to investigate the impact of the social behavior on the relationships between species in nature. Keywords : Herd behavior; Ecological models; Ordinary differential equations with delay and without delay; periodic solutions; Diffusion of species; Hopf bifurcation; Turing driven instability; Turing-Hopf bifurcation.
Contributions topologiques sur les échelles de temps et leurs applications dans les équations différentielles.
(2015-04-23) BENAISSA CHERIF Amin; Encadreur: HAMMOUDI Ahmed
Résumé (Français et/ou Anglais) : Notre travail se compose en deux parties reliées les uns aux autres. La partie I est essentiellement consacrée à l'étude des propriétés des espaces fonctionnels sur les échelles de temps. La première partie I se départage en deux points. Dans le périmer point on parle sur les espace de Lebesgue qui sont importent dans l'analyse fonctionnels. Dans le deuxième point on s'intéresse à l'étude des propriétés des espaces de Sobolev établi de la théorie des équations aux dérivées partielles et l'analyse. Dans la partie II de la thèse on s'intéresse à l'inégalité de Hardy qui sont essentielle à l'application dans le problème aux limites.
Equations et inclusions différentielles semi-linéaires avec impulsions
(2022-05-26) Abdelli Houcine; Encadreur: Ouahab Abdelghani
الملخص (بالعربية) : الهدف من هذه الرسالة مناقشة " وجود ووحدانية " حلول مسائل ذات معادلات تفاضلية نصف خطية، وذلك وفق شروط ابتدائية و مجالات محددة. النتائج اعتمدت على نظرية النقطة الصامدة. الكلمات المفتاحية : معادلات تفاضلية مندفعة، معادلات الفرق، شروط ابتدائية، شروط محدودة، نظرية النقطة الصامدة، فضاء بناخي معمم. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : L’objectif de notre thèse est d'établir des résultats d'existence et d'unicité pour des équations différentiels semi-linaire avec impulsion et les équations aux différences. Toute cette étude a été faite dans les espaces de Banach. Nos résultats sont basés sur des théorèmes récents de point fixe. Les mots clés : Equations différentielles impulsive, équations de différence, système d’équations, conditions initial, conditions aux limites, théorème de point fixe, espace de Banach. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : The objective of this theses is to establish existence and uniqueness results for several types of Semi-linear differential equation, we mentions here: • Impulsive Differential Equations. • Difference equations. Our results are based upon very recently fixed point theorems. Keywords : Impulsive differential equations, systems of equations, difference equations, initial conditions, boundary conditions, fixed point theorem, Banach space.
Estimation locale linéaire fonctionnelle : missing Data
(2019-03-14) BENCHIHA Abbassia; Encadreur: GHERIBALLAH Abdelkader; Co-Encadreur: LAKSACI Ali
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة ، نركز بشكل رئيسي على التقدير اللامعلمي لمشغل الانحدار لمتغير وظيفي ومتغير استجابة حجمي غير ملاحظ بشكل كامل. في البداية ، نحن نعتبر مشكلة تحليل التباين بين متغير وظيفي X ومتغير الاستجابة العددية Y غير ملاحظ بشكل كامل. نستخدم الأسلوب المحلي الخطي لنمذجة هذه العلاقة من خلال إنشاء مقيم محلي خطي لمشغل الانحدار عند ظهور البيانات المفقودة في متغير الاستجابة. في الخطوة الثانية ، نقوم بتحليل التباين المشترك بين متغيرين عشوائيين عندما لا تتم ملاحظة الإجابة بشكل كامل. نستخدم طريقة النواة المجاورة الأقرب لبناء مقدر للانحدار المحلى الخطي عندما تظهر البيانات المفقودة في متغير الاستجابة. يتم تحديد النتائج المقاربة ، من حيث اتساق النقاط والاتساق الموحد شبه الكامل ، للمقدر المبني. الكلمات المفتاحية : تقارب كامل تقريبًا، الطريقة الخطية المحلية، البيانات المفقودة، الاتساق الموحد، عامل الانحدار. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à l'estimation non paramétrique de l'opérateur de régression d’une variable fonctionnelle et une variable de réponse scalaire qui n'est pas totalement observée. Dans un premiers temps, nous considérons le problème de l'analyse de covariabilité entre une variable fonctionnelle X et une variable de réponse scalaire Y qui n'est pas totalement observée. Nous utilisons l'approche locale linéaire pour modéliser cette relation en construisant un estimateur locale linéaire de l'opérateur de régression lorsque les données manquantes apparaissent dans la variable de réponse. Dans un second temps, nous analysons la covariabilité entre deux variables aléatoires lorsque la réponse une n'est pas totalement observée. Nous utilisons la méthode de noyau les plus proche voisin pour construire un estimateur de la régression locale linéaire lorsque les données manquantes apparaissent dans la variable de réponse. Les résultats asymptotiques, en termes de consistances ponctuelles et de consistance uniforme presque complète, sont établis pour l'estimateur construit. Les mots clés : Convergence presque complète, Méthode locale linéaire, Données manquantes, Consistance uniforme, Opérateur de régression. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis, we are mainly interested in the non-parametric estimation of the regression operator of a functional variable and a scalar response variable that is not fully observed. First, we consider the problem of covariability analysis between a functional variable X and a scalar response variable Y that is not fully observed. We use the local linear approach to model this relationship by constructing a local linear estimator of the regression operator when missing data appears in the response variable. In a second step, we analyze the covariability between two random variables when response one is not fully observed. We use the nearest neighbour's kernel method to construct an estimator of local linear regression when missing data appears in the response variable. Asymptotic results, in terms of point consistencies and almost complete uniform consistency, are established for the constructed estimator. Keywords : Almost complete convergence, Local linear method, Missing data, Uniform consistency, Regression operator.
Estimation non paramétrique de quelques modèles statistique pour des données de type surrogate
(2022-11-24) METMOUS Imane; Encadreur: ATTOUCH Mohammed Kadi; Co-Encadreur: RIGHI Ali
:الملخص بالعربية في هذه الأطروحة نحن مهتمون بالتقدير اللامعلمي لوظيفة التوزيع الشرطي لمتغير توضيحي وظيفي ومتغير استجابة حقيقي غير مكتمل (لكن مع وجود قيم بديلة (بيانات بديلة)) لقد بدأنا في بناء مقدر لعامل الانحدار من خلال استبدال الإجابات المفقودة بالبيانات البديلة. ثم أنشأنا الخصائص المقاربة للمقدر المركب ، ثم طبقنا النتائج التي تم الحصول عليها على البيانات المحاكاة Résumé (Français): Dans cette thèse on s’intéresse à l’estimation non paramétrique de la fonction répartition conditionnelle pour une variable explicative fonctionnelle et variable réponse réelle incomplète (mais ayant des valeurs de substitution (surrogate data)).Nous avons commencé à construire un estimateur de l’opérateur de régression en remplaçant les réponses manquantes par les données de substitution. Nous avons établi ensuite des propriétés asymptotiques de l’estimateur construit, Puis, nous avons appliquées résultats obtenus sur des données simulées
Estimation non paramétrique locale linéaire par k plus proches voisins
(2018-04-07) RAFAA Fatima Zohra; Encadreur: ATTOUCH Mohammed Kadi; Co-Encadreur: LAKSACI Ali
Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation non paramétrique de la fonction de régression d'une variable réponse réelle conditionnée par une variable explicative fonctionnelle. Dans le premier cas, nous avons traité l'estimateur locale linéaire étudiée par Barrientos(2007). Ensuite, nous avons étudié ses propriétés asymptotiques, où nous avons obtenu des propriétés de convergence uniformes sur la largeur de la fenêtre avec des applications simulées. Il est à noter que les vitesses de convergence ont été mentionnées. Dans la deuxième partie, nous avons construit un nouvel estimateur par la combinaison de la méthode locale linéaire et la méthode kNN. Comme résultats asymptotiques nous avons établi la vitesse de convergence presque complète ponctuelle et uniforme sur le nombre de voisins k. Dans la troisiéme partie, en gardant le méme estimateur que nous avons construit puis nous étudions la converge uniforme présque complete sur le nombre de voisins et sur l'ensemble SF.
Estimation robuste de la fonction de régression pour un modèle tronqué aléatoirement à gauche à co-variables fonctionnelles
(2016-10-31) DERRAR Saliha; Encadreur: OULD SAID Elies
الملخص (بالعربية) الانحدار القوي هو طريقة الانحدار الإحصائي الذي يتميز بسلوك لا يتأثر بالقيم المتطرفة (غير نمطية بيانات مقطوعة). نحن مهتمون بشكل خاص في هذه الأطروحة بدراسة التقدير القوي لدالة الانحدار حيث متغير الاستجابة يكون مقطوع من جهة اليسار من طرف متغير عشوائي آخر في حين أن المتغير تفسيري هو عبارة عن دالة. يعني أن قيم المتغير تنتمي إلى حيز ذو بعد غير منتهي. دراستنا تركز على بيانات مستقلة توزيعها بشكل مماثل كذلك بيانات ممتزجة بقوة. ونشير إلى بعض النتائج التي أنشئت على السلوك مقارب لبعض المقدرات القوية اللاوسيطية لدالة الانحدار في حالة ما إذا لوحظت البيانات بشكل كامل في حالة البيانات غير مكتملة وفي حالة إذا كان المتغير ينتمي إلى حيز ذو بعد محدود أو غير محدود أولا نفرض أن البيانات مستقلة توزيعها بشكل مماثل و نعرض أعمال حول التقدير القوي لدالة الانحدار حيث متغير الاستجابة يكون مقطوع من جهة اليسار في حين أن المتغير تفسيري هو عبارة عن دالة. نوضح النتائج المتحصل عليها(التقارب و التقارب الطبيعي ) من خلال المحاكاة لإظهار أداء المقدرات المقترحة. ثانيا نفترض أن البيانات ممتزجة بقوة و نثبت التقارب الكامل مع معدل التقارب للمقدر على حسب علمنا مشكلة التقدير اللاوسيطي القوي للانحدار في وجود بيانات وظيفية غير مكتملة لم تتم معالجتها من قبل وبالتالي أصالة وحداثة الدراسة التي أجريت في هذه الأطروحة التقدير اللاوسيطي ; بيانات وظيفية غير مكتملة ; الانحدار القوي ; مقطوع من جهة اليسار كلمات مفتاحيه التقارب الطبیعي، التقدیر اللاوسیطي، بیانات وظیفیة غیر مكتملة، تقدیر لندن بال، الانحدار القوي، مقطوع من جھة الیسار Résumé ( Anglais) : The robust regression is a statistical approach of regression which admits an insensitive behavior to outliers (atypical , trucated data). We are interested especially in this thesis to study the robust estimate of the regression function in which the response variable is left truncated by another random variable and the explanatory variable is functional i.e. with values in an infinite dimensional space. Our study focuses on independent identically distributed data ( i.i.d. ) and on strongly mixing data. We recall some results established on asymptotic propriety of some robust nonparametric estimators of the regression function in the case of completely observed data, and for incomplete data also in the case where the covariates are in a finite-dimensional space or infinite-dimensional space. Firstly, we assume that the variables are i.i.d. , and we present our results on the M- estimation of the regression function in the case of left-truncated random data and in the presence of functional covariates. We illustrate the results (consistency and asymptotic normality) by simulations to show the performance of the proposed estimator. Secondly , we suppose that the variables are strongly mixing and we establish the almost complete convergence with rates of convergence of our estimator. As far as we know the problem of nonparametric robust estimation of regression for functional data in the presence of incomplete data was never been approached , hence the originality and novelty of The study conducted in this thesis. Keywords: Asymptotic normality, functional data, Kernel estimator, Lynden-Bell estimator, robust estimation, small balls probability, almost complete convergence , truncated data. Résumé (Français ) : La régression robuste est une approche statistique sur la régression qui admet un comportement insensible aux observations aberrantes (atypiques, données tronquées). Nous nous intéressons plus particulièrement dans cette thèse à l'étude de l'estimation robuste de la fonction de régression dans laquelle la variable réponse est tronquée à gauche par une autre variable aléatoire tandis que la variable explicative est fonctionnelle, c'est à dire à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre étude porte sur des données indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.) ainsi que sur des données fortement mélangeantes. Nous rappelons certains résultats établis sur le comportement asymptotique de quelques estimateurs non paramétriques robustes de la fonction de régression, dans le cas où les données sont complètement observées, dans le cas de données incomplètes et dans le cas où les co-variables appartiennent à un espace de dimension finie ou infinie. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Autant que l'on sache le problème de l'estimation non paramétrique robuste de la régression pour des données fonctionnelles dans la présence de données incomplètes n'a jamais été abordé, d'où l'originalité et la nouveauté de l'étude menée dans cette thèse. MC: Normalité asymptotique , données fonctionnelles, estimateur à noyau, estimateur de Lynden-Bell , estimation robuste, probabilités de petites boules, convergence presque complète, données tronquées. Mots clés: Normalité asymptotique , Données fonctionnelles, Estimateur à noyau, Estimateur de Lynden-Bell, Estimation robuste, Probabilités de petites boules, Convergence presque complète, données tronquées.
Estimation semi-paramétrique de la fonction de risque dans le modèle de Cox pour un processus semi-markovien
(2017-06-21) BENCHEKOR Asma; Encadreur: YOUSFATE Abderrahmane
الملخص (بالعربية) : على الرغم من استخدام نماذج المدة منذ القرن السابع عشر، لم يتم إعطاء اهتمام خاص لهذه النماذج حتى منتصف القرن العشرين. في دراستنا هذه، بعد عرض مختلف المناهج المتكافئة لمعالجة نموذج المدة؛ ركزنا بشكل خاص على دالة الخطر مع أو بدون الحبس بمراقبة وذلك بإدخال نموذج المدة "متعدد الحالات" باستدلال شبه ماركوفي. الحالة الكلاسيكية لنموذج المدة ستصبح حالة خاصة، بمعرفة تسلسل الحالتين إحداهما غير مترددة والأخرى ماصة. بعد تسليط الضوء على المناهج الكلاسيكية المعلمية، اللامعلمية، والشبه معلمية، ارتأينا التعامل مع حالة نموذج xoC باستدلال شبه ماركوفي غير متجانس قوي وبفرض أن متغيرات المدة تكون بحامل محدود. تمت معالجة المشكل في الحالة المستمرة أفضل من الحالة المنفصلة. عدد الحالات المنتقاة في هذه الدراسة منتهي أو غير منتهي قابل للعد. هذه المنهجية لفتت انتباه العديد من المؤلفين، كما أدرجنا بما في ذلك أعمال كلا من كوروليوك ولمنيوس. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Français et/ou Anglais) : Bien que les modèles de durées aient été utilisés depuis le XVIIe siècle, ce n'est qu'à partir du milieu du XXe siècle qu'un intérêt particulier est donné à ces modèles. Dans cette étude, après présentation de différentes approches équivalentes pour aborder un modèle de durée ; nous mettons l'accent particulièrement sur la fonction de risque avec ou sans censure tout en introduisant le modèle de durée «multi-états» sous inférence semi-markovienne. Le cas classique de modèle de durée devient alors un cas particulier, à savoir un processus à deux états dont l'un est transient et l'autre absorbant. Après avoir mis en exergue, les approches classiques paramétriques, non paramétriques et semi-paramétriques, nous traitons le cas de modèle de Cox sous inférence semi-markovienne non-homogène forte et sous l'hypothèse que les variables de durée soient à supports bornés. Le problème est traité aussi bien dans le cas continu que dans le cas discret. Le nombre d'états considéré dans cette étude est fini ou infini dénombrable. Cette approche commence à intéresser plusieurs auteurs ; nous en citons notamment les travaux de Korolyuk et al. Ainsi que ceux de Limnios et al.
Etude comparative de l’estimation fonctionnelle de la fonction de risque conditionnelle
(2018-12-05) Kebir Hadjer; Encadreur: Mechab Boubaker
الملخص (بالعربية) في هذه الرسالة, نحن مهتمون بشكل رئيسي في دراسة مقارنة بين طرق التقدير اللامعلمي لوظيفة الصدفة الشرطية بواسطة متغير توضيحي وظيفي مشروط لمتغير الاستجابة حقيقي في البداية, ندرس التقارب شبه الكامل لمقدار الدالة الشرطية في كلتا الحالتين حالة بيانات مستقلة موزعة بشكل متماثل وحالة الخلط. سيتم النظر في نوع آخر من الاعتماد حالة الخلط الضعيف لدراستنا وننشئ في ظل هذه الحالة الخصائص التقاربية لمقدارنا على وظيفة الصدفة الشرطية بعد ذلك, مع الأخد في الاعتبار ميزة التقديرات المتكررة في الممارسة, فإننا مهتمون بالمقدر التراجعي لوظيفتنا وتعميم النتائج التي تم الحصول عليها سابقا نبرهن التقارب شبه الكامل. أخيرا, لتحقق من صحة نتائجنا, سيتم إعطاء دراسة على بيانات المحاكاة, يتم أيظا النظر في تطبيق لتقدير نقطة الخطر العالية Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à une étude comparative entre les méthodes d'estimation non paramétrique de la fonction de hasard conditionnelle par la méthode du noyau pour une variable explicative fonctionnelle conditionnée à une variable réponse réelle. Dans un premiers temps, Nous étudions la convergence presque complète de l'estimateur de la fonction de hasard conditionnelle dans les deux cas : cas des données indépendantes identiquement distribuées i.i.d. et le cas de mélange fort. D'autre type de dépendance faible sera considéré pour notre étude et nous établissons sous la condition d’ergodicité les propriétés asymptotique de notre estimateur construit de fonction de hasard conditionnelle. Dans un second temps, vu l'avantage de l'estimation récursive en pratique, nous intéressons à un estimateur récursive pour notre fonction et nous généralisons les résultats obtenus précédemment. Nous établissons la convergence presque complète sous des conditions générales. Ainsi, une application à l'estimation du point à haut risque est également considérée. Finalement, pour valider notre résultat, une étude sur des données simulées sera donnée. Abstract: In this thesis, we are mainly interested in a comparative study between non-parametric methods of estimation of the conditional hazard function by the kernel method for a functional explanatory variable conditioned to a real response variable. First, we study the almost complete convergence of the estimator of the conditional hazard function in both cases: the case of identically distributed independent data i.i.d. and the case of strong mixing. Other types of low dependency will be considered for our study and we under the condition of ergodicity, we establish the asymptotic properties of our estimator constructed as a conditional hazard function. Secondly, because of the advantage of recursive estimation in practice, we are interested in a recursive estimator for our function and we generalize the results obtained previously. We establish the almost complete convergence under general conditions. Thus, an application to the estimation of the point at high-risk is also considered. Finally, in order to validate our results, a study on simulated data will be given.
Etude de la Stabilité de certains problèmes d'évolution linéaire par analyse spectrale.
(2021-01-07) GAOUAR Soumia; Encadreur: BENAISSA Abbes
الملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات وجمل معادلات تطورية خطية بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة نظام لامي. تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية والشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة الكلمات المفتاحية : نظام لامي, آليات التبديد ذات أشكال كسرية, تناقص قوي للطاقة, دوال بيسل Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution linéaires avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère le système de Lamé. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. Les mots clés : Système de Lamé, Contrôle aux limites du type fractionnaire, Stabilité forte, Stabilité polynomiale, théorie des semi-groupes, Fonctions de Bessel. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we considered some linear evolution problems with some dissipations of fractional derivative type. In particular, we consider the Lamé system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate. Keywords : Lame system, Fractional feedback, Uniform stability, Polynomial stability, Semigroup theory, Bessel functions.
Etude de la stabilité et de l'explosion en temps fini de certains systèmes hyperboliques non linéaires
(2021-02-04) AOUNALLAH Radhouane; Encadreur: BENAISSA Abbes; Co-Encadreur: ZARAI Abderrahmane
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و بوجود آليات للتبديدذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة قوة خارجية.ندرس خاصة جمل موجات الإرسال تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية،ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة والإنفجار في وقت محدود الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضليه الكسريه – الحل تحليلي - الحل التقريبي – إنفجار الحل ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence et l'unicité de la solution et le comportement asymptotique de quelques problèmes aux dérivées partielles de type hyperbolique. Commençons alors par la question la plus importante qui est le comportement asymptotique. Cela veut dire: est-ce qu'elle explose en temps fini ? Est-ce qu'elle existe pour tout temps? Et quel est son comportement à temps grand (non-existence de solutions, décroissance exponentielle, décroissance polynômiale, décroissance logarithmique, …etc)? Mais avant d'étudier le comportement asymptotique, il faut prouver l'existence et l'unicité de la solution. Les mots clés Equations des ondes nonlinéaires - Equations de Kirchhoff, Dérivées fractionnaires, Stabilité exponentielle, stabilité polynomiale, explosion en temps fini. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : This thesis is composed of four chapters including: The first chapter is devoted to the notions of the theory of functional spaces and of certain notions used throughout this thesis. In the second chapter, we consider a nonlinear wave equation with a fractional boundary damping. Using the semi-group theory, we establish the existence of the solution and we prove a decay rate estimate for the energy by introducing suitable Lyapunovfunctionals . We also prove that the solution blows up in finite time if the initial energy is non-positive combined with a positive initial energy. The third chapter, we consider a nonlinear wave equation with a time delay condition of fractional type. In the same context, we will establish the existence of the solutions and we will prove a decay rate estimate for the energy. We also prove that the solution blows up in finite time if the initial energy is negative. In fourth chapter, we consider the Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping and fractional boundary condition. In the same context, we will establish the existence of the solutions and we will prove that the solution blows up in finite time. Keywords : Nonlinear wave equation – Kirchhoff equation - Fractional derivatives - Exponential decay
Etude des systèmes de files d’attente avec impatience et feedback
(2021-01-14) MESSABIHI Aicha; Bouchentouf Amina
الهدف الرئيسي من هده الرسالة هو تحليل مختلف أنظمة قوائم انتظار مع نفاد صبر الزبائن وإمكانية العودة وفق نظام برنو لي. على وجه الخصوص نركز دراستنا على قوائم انتظار ذات الخوادم المتعددة غير متجانسة أولا، ندرس نموذج لنظام قائمة انتظار ذات خادمين دوي وتيرة مختلفة في الخدمة، بتغذية راجعة بتوزيع برنولي مع العزوف والعزوف العكسي مع إمكانية التنصل الزبائن والاحتفاظ بالزبائن المتنصلين باستعمال طريفة تراجعية ثانيا، ندرس نموذج نظام بخادمين غير متجانسين، ذات سعة قائمة انتظار معدومة. ، بتغذية راجعة تتبع التوزيع البرنولي, مع إمكانية ة تنصل الزبائن و الاحتفاظ بالزبائن المتنصلين عن الخدمة نحصل على التوزيع الاحتمالي لحالة استقرار أنظمة قوائم الانتظار المقترحة ثم نستنبط مقاييس أداء مفيدة للأنظمة المدروسة. نقدم التحليلات العددية لتوضيح تأثير معاملات الأنظمة على أداء النظام واستقراره. نقوم أيضا بتحليل تكلفة وتحليل تكلفة ربح نظام قائمة الانتظار الأول المدروس في الأطروحة Résumé (Français) : L'objectif de cette thèse est d’analyser différents systèmes de files d'attente avec clients impatients et feedback, nous nous intéressons plus précisément aux files d'attentes avec serveurs hétérogènes. En premier lieu, nous traitons un modèle de files d'attente avec serveurs hétérogènes, Bernoulli feedback, dérobade inversée (reverse balking), abandon (reneging) et retentions de clients abandonnés. En second lieu, nous considérons un système d'attente sans buffer avec serveurs hétérogènes, Bernoulli feedback, dérobade (balking), abandon et retentions de clients abandonnés. En utilisant la récursivité, nous obtenons l’état stationnaire des probabilités associées aux modèles de files d'attente proposés. Les mesures de performances des systèmes considérées sont obtenues. Des résultats numériques sont donnés pour montrer l'influence des différents paramètres sur le comportement du système. Une analyse de cout bénéfique est présentée pour le second système de file d'attente considéré dans cette thèse.
Etude qualitative de certaines équations et systèmes hyperboliques
(2021-01-28) BENOMAR Khalida; Encadreur: MIMOUNI Salima
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة معادلة اولر-رنولي معادلة الموجات وجمل تيموشانكو تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة الكلمات المفتاحية : معادلة اولر- برنولي اليات التبديد ذات اشكال كسرية, معادلة الموجة الصوتية, جمل تيموشانكو, السلوك المقارب للحلول. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution hyperbolique avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère l’équation d’Euler-Bernoulli, l’équation des ondes acoustiques et le système de Timoshenko. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. Les mots clés : l’equation de Euler-Bernoulli, termes dissipatifs de type fractionnaires, l’equation des ondes acoustiques, le système de Timoshenko, le comportement asymptotique des solutions ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis we considered some evolution problems with the presence of boundary dissipation of fractional derivative type. In particular, we consider dynamic Euler-Bernoulli- beam equation, acoustic wave equation and Timoshenko system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate. Keywords : : Euler-Bernoulli beam equation, boundary dissipation of fractional derivative type, acoustic wave equation, Timoshenko system, asymptotic behavior of solution
Etude spectrale de certains problèmes d’évolution en présence de feedbacks aux bords
(2019-02-28) Taouaf Noureddine; Encadreur: Amroun Noureddine
الملخص(بالعربية): تُخصص الرسالة الحالية لدراسة الموقف الجيد والسلوك التقاربي في وقت حل نظام Laméونظام Laméالمقترن .سيتم تكريس هذا العمل ، الذي يتكون من خمسة فصول ، للسلوك التقاربي لمعادلة تطور مع المصطلحات الخطية والمرونة .نتذكر بعض أوجه عدم المساواة الأساسية. Résumé (Français) : La présente thèse est consacrée à l’étude de la position bien posée et du comportement asymptotique dans le temps de résolution du système de Lamé et du système de Lamé couplé. Ce travail, composé de cinq chapitres, sera consacré à du comportement asymptotique d’une équation d’évolution avec des termes linéaires et viscoélastiques. Nous rappelons quelques inégalités fondamentales. Abstract (Anglais) : The present thesis is devoted to the study of Well-Posedness and asymptotic behaviour in time of solution of Lamé system and coupled Lamé system. This work consists of five chapters, will be devoted to the study of the Well-Posedness and asymptotic behaviour of some evolution equation with linear, and viscoelastic terms. We recall of some fundamental inequalities.
Existence de solutions positives d’un problème non linéaire via la méthode de quadrature et points fixes
(2016-10-25) BLAHA Sihem; Encadreur: MOKEDDEM Soufiane
الملخص (بالعربية) : عند دراسة الظواهر اللاخطية في الفيزياء و الهندسة و العديد من العلوم التطبيقية الأخرى، تؤدي بعض النماذج الرياضية إلى مشاكل قيمة الحدود متعددة النقاط المرتبطة بالمعادلات التفاضلية غير الخطية الاعتيادية البسيطة. الغرض من هذه المذكرة هو دراسة المعادلات التفاضلية غير الخطية في الشروط غير المحلية. لا بد لنا من الحصول على وجود و تفرد النتائج استنادا إلى مقاربة المشغل باستخدام نظريات النقطة الثابتة و طريقة التربيع. تتكون هذه الأطروحة من خمسة فصول. في الفصل الأول، نقدم تعريفات، مسلمات و ملاحظات و كذا تعاريف بنظريات النقاط الثابتة التي ستستخدم في الفصول التالية. في الفصل الثاني، نقدم بعض نتائج وجود حلول ايجابية لمشاكل قيمة الحدود لفئة خاصة من المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثالثة مع تأخير. في الفصل الثالث، نحقق في وجود حلول ايجابية لمشاكل القيمة غير الخطية من الدرجة الثانية باستخدام نظرية النقطة الثابتة ل : ليراي- شودر. في الفصل الرابع، نحقق في وجود حلول ايجابية من ل-لابلاسيان ، و ذلك باستخدام طريقة التربيع. الغرض من الفصل الخامس هو دراسة وجود حلول لمشكلة قيمة الحدود غير المحلية التي تنطبق على المشغل ل-لابلاسيان. ----------------------------------------------------------------------------------- Français : Dans l’étude des phénomènes non linéaires en physique, en génie et dans de nombreuses autres sciences appliquées, certains modèles mathématiques conduisent à des problèmes de valeur limite multipoint associés à des équations différentielles ordinaires non linéaires. Le but de la présente thèse est d’étudier les équations différentielles non linéaires dans des conditions non locales. On doit obtenir des résultats d’existence et d’unicité basés sur une approche d’opérateur en utilisant des théorèmes de points fixes et la méthode de quadrature. Cette thèse se compose de cinq chapitres. Dans le premier chapitre, on introduit des notations, des définitions, des lemmes et des théorèmes de points fixes pour être utilisés dans les chapitres suivants. Dans le deuxième chapitre, on présente certains résultats d’existence de solutions positives pour une classe de problème de valeur limite non ordinaire de troisième ordre avec retard. Au troisième chapitre, on étudie l’existence de solutions positives pour les problèmes de valeur limite non linéaire de deuxième ordre en utilisant le théorème du point fixe de Leray-Schauder. Dans le chapitre quatre, on étudie l’existence de solutions positives du p-Laplacien, en utilisant la méthode de quadrature. Le but du chapitre cinq est d’étudier l’existence de solutions au problème de valeur limite non locale impliquant l’opérateur p-Laplacien. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Anglais : In the study of nonlinear phenomena in physics, engineering and many other applied sciences, some mathematical models lead to multi-point boundary value problems associated with non-linear ordinary differential equations. The purpose of the present thesis is to study nonlinear differential equations with non-local conditions. We shall obtain existence and uniqueness results based on an operator approach using fixed point theorems and the quadrature method. This thesis consists of five chapters In the first chapter, we introduce notations, definitions, lemmas and fixed point theorems to be used in the next chapters. In chapter 2, we present some existence results of positive solutions for a class of nonlinear third order boundary value problem with a delay. In chapter 3, we investigate the existence of positive solutions for second order nonlinear boundary value problems by using the Leray-Schauder fixed point theorem. In chapter 4, We investigate the existence of positive solutions of the p-Laplacian, using the quadrature method. The purpose of chapter 5 is to study the existence of solutions to the nonlocal boundary value problem involving the p-Laplacian operator