- [ VRPG-Doc] Mathématiques --- رياضيات

Permanent URI for this collection

https://dspace.univ-sba.dz/handle/123456789/455

Browse

Now showing 1 - 19 of 19

Problème de Darboux pour des équations différentielles hyperboliques avec impulsions d’ordre fractionnaire
(2015-02-19) BOUTEFFAL Zohra; Encadreur: BENCHOHRA Mouffak
الملخص (بالعربية) في هذا العمل قمنا بدراسة وجود و وحدانية الحل للمعادلات التفاضلية الجزئية تابعية جزئية , ذات الرتب الكسرية بمفهوم كابيتو في فضاءات بناخ و فريشي مع تأخر محدود, غير محدود و متعلق بالحل. و لقد تم تحصيل هذه النتائج بالاعتماد على النظريات المشهورة و الحديثة الخاصة بالنقطة الثابتة. Résumé (Français et/ou Anglais) : Cette thèse est consacrée aux résultat d’existence et d’unicité des solutions pour quelques classes d’équations différentielles d’ordre fractionnaire avec des conditions locale et non locale, avec dérivée fractionnaire de Caputo, retard fini, infini et dépendant de l’état, des conditions suffisantes seront considérée dans l’étude. Nos résultats sont basés sur des théorèmes récents du point fixe dans les espaces de Banach et de Fréchet. This thesis is devoted to the existence and uniqueness results for some classes of fractional partial differential equations with local and nonlocal conditions involving the Caputo fractional derivative, with delay may be finite , infinite, or state-dependent, sufficient conditions are considered in the study. Our works will be considered on Banach and Fréchet spaces.
Contributions topologiques sur les échelles de temps et leurs applications dans les équations différentielles.
(2015-04-23) BENAISSA CHERIF Amin; Encadreur: HAMMOUDI Ahmed
Résumé (Français et/ou Anglais) : Notre travail se compose en deux parties reliées les uns aux autres. La partie I est essentiellement consacrée à l'étude des propriétés des espaces fonctionnels sur les échelles de temps. La première partie I se départage en deux points. Dans le périmer point on parle sur les espace de Lebesgue qui sont importent dans l'analyse fonctionnels. Dans le deuxième point on s'intéresse à l'étude des propriétés des espaces de Sobolev établi de la théorie des équations aux dérivées partielles et l'analyse. Dans la partie II de la thèse on s'intéresse à l'inégalité de Hardy qui sont essentielle à l'application dans le problème aux limites.
Une contribution à l'etude qualitative de certaines équations différentielles fractionnaires.
(2016-02-10) Bouriah Soufyane; Encadreur: BENCHOHRA Mouffak
Abstract In this thesis, we have considered the existence and uniqueness of solution for a class of initial value problem and of Boundary Value Problem ( BVP for short) for Nonlinear Implicit Fractional Differential Equations ( NIFDE for short ) with Caputo fractional derivative. Our results will be obtained by means of fixed points theorem and by the Technique of measures of noncompactness. The stability of the solution will be discussed. We discuss and establish the existence, the uniqueness and the Ulam-Hyers stability of solution for a class of nonlinear implicit fractional order differential equation with boundary value problems: with impulses, with impulses and finite delay. We discuss and establish the existence, the uniqueness and the Ulam-Hyers stability of solution for a class of nonlinear implicit neutral fractional-order differential equation: with finite delay, with finite delay and impulses. Résume Dans cette thèse, nous avons considéré l'existence et l'unicité des solutions pour une classe de problèmes à valeurs initiales et pour une classe de problèmes aux limites d'équations implicites non linéaires à dérivées factionnaires au sens de Caputo. Nos résultats sont obtenus par le biais des théorèmes de points fixes et par la technique de la mesure de non compacité. La stabilité de la solution est également traitée. Nous avons discuté et établi l'existence, l'unicité et la stabilité au sens de Ulam-Hyers des solutions pour une classe d'équations non linéaires implicites, à dérivées factionnaires pour des problèmes aux limites: avec des impulsions, avec retard fini et des impulsions. Nous avons discuté et établi l'existence, l'unicité et la stabilité au sens de Ulam-Hyers des solutions pour une classe d'équations non linéaires, implicites, à dérivées factionnaires de type neutre : avec retard fini , avec retard fini et des impulsions.
Existence de solutions positives d’un problème non linéaire via la méthode de quadrature et points fixes
(2016-10-25) BLAHA Sihem; Encadreur: MOKEDDEM Soufiane
الملخص (بالعربية) : عند دراسة الظواهر اللاخطية في الفيزياء و الهندسة و العديد من العلوم التطبيقية الأخرى، تؤدي بعض النماذج الرياضية إلى مشاكل قيمة الحدود متعددة النقاط المرتبطة بالمعادلات التفاضلية غير الخطية الاعتيادية البسيطة. الغرض من هذه المذكرة هو دراسة المعادلات التفاضلية غير الخطية في الشروط غير المحلية. لا بد لنا من الحصول على وجود و تفرد النتائج استنادا إلى مقاربة المشغل باستخدام نظريات النقطة الثابتة و طريقة التربيع. تتكون هذه الأطروحة من خمسة فصول. في الفصل الأول، نقدم تعريفات، مسلمات و ملاحظات و كذا تعاريف بنظريات النقاط الثابتة التي ستستخدم في الفصول التالية. في الفصل الثاني، نقدم بعض نتائج وجود حلول ايجابية لمشاكل قيمة الحدود لفئة خاصة من المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثالثة مع تأخير. في الفصل الثالث، نحقق في وجود حلول ايجابية لمشاكل القيمة غير الخطية من الدرجة الثانية باستخدام نظرية النقطة الثابتة ل : ليراي- شودر. في الفصل الرابع، نحقق في وجود حلول ايجابية من ل-لابلاسيان ، و ذلك باستخدام طريقة التربيع. الغرض من الفصل الخامس هو دراسة وجود حلول لمشكلة قيمة الحدود غير المحلية التي تنطبق على المشغل ل-لابلاسيان. ----------------------------------------------------------------------------------- Français : Dans l’étude des phénomènes non linéaires en physique, en génie et dans de nombreuses autres sciences appliquées, certains modèles mathématiques conduisent à des problèmes de valeur limite multipoint associés à des équations différentielles ordinaires non linéaires. Le but de la présente thèse est d’étudier les équations différentielles non linéaires dans des conditions non locales. On doit obtenir des résultats d’existence et d’unicité basés sur une approche d’opérateur en utilisant des théorèmes de points fixes et la méthode de quadrature. Cette thèse se compose de cinq chapitres. Dans le premier chapitre, on introduit des notations, des définitions, des lemmes et des théorèmes de points fixes pour être utilisés dans les chapitres suivants. Dans le deuxième chapitre, on présente certains résultats d’existence de solutions positives pour une classe de problème de valeur limite non ordinaire de troisième ordre avec retard. Au troisième chapitre, on étudie l’existence de solutions positives pour les problèmes de valeur limite non linéaire de deuxième ordre en utilisant le théorème du point fixe de Leray-Schauder. Dans le chapitre quatre, on étudie l’existence de solutions positives du p-Laplacien, en utilisant la méthode de quadrature. Le but du chapitre cinq est d’étudier l’existence de solutions au problème de valeur limite non locale impliquant l’opérateur p-Laplacien. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Anglais : In the study of nonlinear phenomena in physics, engineering and many other applied sciences, some mathematical models lead to multi-point boundary value problems associated with non-linear ordinary differential equations. The purpose of the present thesis is to study nonlinear differential equations with non-local conditions. We shall obtain existence and uniqueness results based on an operator approach using fixed point theorems and the quadrature method. This thesis consists of five chapters In the first chapter, we introduce notations, definitions, lemmas and fixed point theorems to be used in the next chapters. In chapter 2, we present some existence results of positive solutions for a class of nonlinear third order boundary value problem with a delay. In chapter 3, we investigate the existence of positive solutions for second order nonlinear boundary value problems by using the Leray-Schauder fixed point theorem. In chapter 4, We investigate the existence of positive solutions of the p-Laplacian, using the quadrature method. The purpose of chapter 5 is to study the existence of solutions to the nonlocal boundary value problem involving the p-Laplacian operator
Estimation semi-paramétrique de la fonction de risque dans le modèle de Cox pour un processus semi-markovien
(2017-06-21) BENCHEKOR Asma; Encadreur: YOUSFATE Abderrahmane
الملخص (بالعربية) : على الرغم من استخدام نماذج المدة منذ القرن السابع عشر، لم يتم إعطاء اهتمام خاص لهذه النماذج حتى منتصف القرن العشرين. في دراستنا هذه، بعد عرض مختلف المناهج المتكافئة لمعالجة نموذج المدة؛ ركزنا بشكل خاص على دالة الخطر مع أو بدون الحبس بمراقبة وذلك بإدخال نموذج المدة "متعدد الحالات" باستدلال شبه ماركوفي. الحالة الكلاسيكية لنموذج المدة ستصبح حالة خاصة، بمعرفة تسلسل الحالتين إحداهما غير مترددة والأخرى ماصة. بعد تسليط الضوء على المناهج الكلاسيكية المعلمية، اللامعلمية، والشبه معلمية، ارتأينا التعامل مع حالة نموذج xoC باستدلال شبه ماركوفي غير متجانس قوي وبفرض أن متغيرات المدة تكون بحامل محدود. تمت معالجة المشكل في الحالة المستمرة أفضل من الحالة المنفصلة. عدد الحالات المنتقاة في هذه الدراسة منتهي أو غير منتهي قابل للعد. هذه المنهجية لفتت انتباه العديد من المؤلفين، كما أدرجنا بما في ذلك أعمال كلا من كوروليوك ولمنيوس. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Français et/ou Anglais) : Bien que les modèles de durées aient été utilisés depuis le XVIIe siècle, ce n'est qu'à partir du milieu du XXe siècle qu'un intérêt particulier est donné à ces modèles. Dans cette étude, après présentation de différentes approches équivalentes pour aborder un modèle de durée ; nous mettons l'accent particulièrement sur la fonction de risque avec ou sans censure tout en introduisant le modèle de durée «multi-états» sous inférence semi-markovienne. Le cas classique de modèle de durée devient alors un cas particulier, à savoir un processus à deux états dont l'un est transient et l'autre absorbant. Après avoir mis en exergue, les approches classiques paramétriques, non paramétriques et semi-paramétriques, nous traitons le cas de modèle de Cox sous inférence semi-markovienne non-homogène forte et sous l'hypothèse que les variables de durée soient à supports bornés. Le problème est traité aussi bien dans le cas continu que dans le cas discret. Le nombre d'états considéré dans cette étude est fini ou infini dénombrable. Cette approche commence à intéresser plusieurs auteurs ; nous en citons notamment les travaux de Korolyuk et al. Ainsi que ceux de Limnios et al.
Contributions aux équations et inclusions différentielles à retard dépendant de l’état
(2018-12-18) DAOUDI KHELIFA; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
الملخص (بالعربية) الهدف من هذه الرسالة مناقشة مشكل "وجود و وحدانية" حلول لأصناف من المسائل ذات معادلات تفاضلية ومعادلات ضمنية من نوع حيادي ; ذات شروط دورية وتأخر محدود أو مرتبط بالحل وقد تمت الدراسة في فضاء بناخ. النتائج اعتمدت على تقنيات و نظريات نقاط صامدة حديثة. Résumé (Français et/ou Anglais) : The objective of this thesis is to establish existence and uniqueness results for various classes of functional problem for partial functional and neutral functional differential equations and inclusions; periodic conditions with delay which may be finite or state-dependent in Banach spaces. Our results are based upon very recently fixed point techniques.
Analyse non-paramétrique spatio-fonctionnelle sur des données censurées
(2019-03-05) ALTENDJI Belkais; Encadreur: LAKSACI Ali
الملخص (بالعربية) : في هذه الرسالة ونحن مهتمون في تقدير غير حدودي وظيفة التراجع في ظل وجود بيانات غير كاملة (بيانات اقتطاع على اليسار) لمتغير التفسيرية وظيفية وردا متغير الحقيقية. في البداية ، نقوم بالتحري عن العلاقة بين المتغيرات المشتركة العشوائية الوظيفية والاستجابة العددية التي تخضع لتقطيع اليسار بمتغير عشوائي آخر. على وجه التحديد ، نحن نستخدم متوسط الخطأ النسبي المربّع كدالة خسارة لبناء مقدر غير بارامتري لمعامل الانحدار لهذه البيانات المقتطعة الوظيفية. تحت إدارة، نؤسس مبدأ التناسق في تقدير الحالة الطبيعية المقاربة. في خطوة ثانية ، سيتم دراسة التعميم في حالة بيانات الخلط القوية نحن نبني مقدرنا الانحداري النسبي وننشئ اتساقها شبه المؤكد مع طبيعتها التقاربية. ثم دراسة المحاكاة، واحدة عينات محدود الحجم، هل كان نفذت من أجل إظهار كفاءة الداخلي تقديرنا وتسليط الضوء على تكنولوجيا المعلومات والاتصالات التفوق على تقدير نواة الكلاسيكية لمستويات مختلفة من البيانات محاكاة اقتطاع. الكلمات المفتاحية : خطأ نسبي ، انحدار وظيفي ، تقدير غير بارامتري ، طبيعية شبه مقاربة ، مقدرة ليندين-بيل ، وظيفة الوضع الشرطي ، بيانات مختلطة ، مقدّر النواة ، نموذج اقتطاع اليسار العشوائي ، معدل التقارب ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse nous intéréssons à l'estimation non paramétrique de la fonction régression en présence des données incomplètes (données tronquées à gauche) pour une variable expliquative fonctionnelle et variable réponse réelle. Dans un premier temps, Nous étudions la convergence presque s\^ure de l'estimateur de la fonction de régression relative construit par la méthode de calcul de l'erreur quadratique relative dans le cas d'un modèle aléatoire de données tronquées à gauche à variable explicative fonctionnelle. Nous étabissons aussi la normalité asymptotique de notre estimateur construit. Dans un second temps, une généralisation sera étudié au cas des données $\alpha$-mélangeantes, de m\^eme nous construissons notre estimateur de la régression relative et nous établissons sa convergence presque s\^ure et sa normalité asymptotique. Une étude sur des données numériques sera données pour validé la performance de notre estimateur par rapport à l'estimateur de la régression classique. Les mots clés : Erreur relative, régression fonctionnelle, estimation non-paramétrique, normalité asymptotique, estimateur de Lynden-Bell, fonction du mode conditionel, données mélangeantes, estimateur du noyau, modèle aléatoire de troncature gauche, taux de convergence. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis we are interested in the non parametric estimation of the regression function in the presence of incomplete data (truncated data on the left) for a functional explanatory variable and a real response variable. At first, we investigate the relationship between a functional random covariable and a scalar response which is subject to left-truncation by another random variable. Precisely, we use the mean squared relative error as a loss function to construct an non parametric estimator of the regression operator of this functional truncated data. Under some standard assumptions in Functional Data Analysis (FDA), we establish the almost sure consistency with rate of the constructed estimator as well as its asymptotic normality. In a second step, a generalization will be studied in the case of strong mixing data , we construct our relative regression estimator and we establish its almost sure consistency with rate and its asymptotic normality. Then a simulation study, on finite-sized samples, was carried out in order to show the efficiency of our estimation procedure and to highlight its superiority over the classical kernel estimation, for different levels of simulated truncated data. Keywords : Relative error, functional regression, non-parametric estimation, asymptotic normality, Lynden-Bell estimator, conditional mode function, mixed data, kernel estimator, random left-truncation model, rate of convergence
Estimation locale linéaire fonctionnelle : missing Data
(2019-03-14) BENCHIHA Abbassia; Encadreur: GHERIBALLAH Abdelkader; Co-Encadreur: LAKSACI Ali
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة ، نركز بشكل رئيسي على التقدير اللامعلمي لمشغل الانحدار لمتغير وظيفي ومتغير استجابة حجمي غير ملاحظ بشكل كامل. في البداية ، نحن نعتبر مشكلة تحليل التباين بين متغير وظيفي X ومتغير الاستجابة العددية Y غير ملاحظ بشكل كامل. نستخدم الأسلوب المحلي الخطي لنمذجة هذه العلاقة من خلال إنشاء مقيم محلي خطي لمشغل الانحدار عند ظهور البيانات المفقودة في متغير الاستجابة. في الخطوة الثانية ، نقوم بتحليل التباين المشترك بين متغيرين عشوائيين عندما لا تتم ملاحظة الإجابة بشكل كامل. نستخدم طريقة النواة المجاورة الأقرب لبناء مقدر للانحدار المحلى الخطي عندما تظهر البيانات المفقودة في متغير الاستجابة. يتم تحديد النتائج المقاربة ، من حيث اتساق النقاط والاتساق الموحد شبه الكامل ، للمقدر المبني. الكلمات المفتاحية : تقارب كامل تقريبًا، الطريقة الخطية المحلية، البيانات المفقودة، الاتساق الموحد، عامل الانحدار. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à l'estimation non paramétrique de l'opérateur de régression d’une variable fonctionnelle et une variable de réponse scalaire qui n'est pas totalement observée. Dans un premiers temps, nous considérons le problème de l'analyse de covariabilité entre une variable fonctionnelle X et une variable de réponse scalaire Y qui n'est pas totalement observée. Nous utilisons l'approche locale linéaire pour modéliser cette relation en construisant un estimateur locale linéaire de l'opérateur de régression lorsque les données manquantes apparaissent dans la variable de réponse. Dans un second temps, nous analysons la covariabilité entre deux variables aléatoires lorsque la réponse une n'est pas totalement observée. Nous utilisons la méthode de noyau les plus proche voisin pour construire un estimateur de la régression locale linéaire lorsque les données manquantes apparaissent dans la variable de réponse. Les résultats asymptotiques, en termes de consistances ponctuelles et de consistance uniforme presque complète, sont établis pour l'estimateur construit. Les mots clés : Convergence presque complète, Méthode locale linéaire, Données manquantes, Consistance uniforme, Opérateur de régression. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis, we are mainly interested in the non-parametric estimation of the regression operator of a functional variable and a scalar response variable that is not fully observed. First, we consider the problem of covariability analysis between a functional variable X and a scalar response variable Y that is not fully observed. We use the local linear approach to model this relationship by constructing a local linear estimator of the regression operator when missing data appears in the response variable. In a second step, we analyze the covariability between two random variables when response one is not fully observed. We use the nearest neighbour's kernel method to construct an estimator of local linear regression when missing data appears in the response variable. Asymptotic results, in terms of point consistencies and almost complete uniform consistency, are established for the constructed estimator. Keywords : Almost complete convergence, Local linear method, Missing data, Uniform consistency, Regression operator.
Inégalité de concentration pour des suites des variables aléatoires, applications aux modèles statistiques
(2020-03-04) CHEBBAB Ikhlasse; Encadreur: BENAISSA Samir
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة ، نحن مهتمون بشكل أساسي بدراسة عدم المساواة في التركيز )النوع الأسّي( لتسلسل المتغيرات العشوائية مع تطبيقها على نموذج الانحدار الذاتي. هدفنا الرئيسي هو دراسة التقارب الكامل للمقدر عملية الانحدار الذاتي في حالة وجود أخطاء مرتبطة )المرتبطة والممتدة بشكل سلبي، المرتبطة على نطاق واسع). ثم ندرس التقارب الكامل وأوجه التفاوت القصوى لمجموع المنتجات من السلاسل مرتبطة على نطاق واسع، المستمدة مباشرة من أعمال ده هوا تشيو، بينغيان تشن. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Dans cette thèse, nous intéressons principalement à l’étude de l’inégalité de concentration (type exponentiel) d'une suite de variables aléatoires avec application au modèle autorégressif. Nous fixons comme objectif principal, l’étude de la convergence complète de l'estimateur d’un processus autorégressif du premier ordre dans le cas où l'erreur est dépendante (Étendue négativement dépendant, Largement orthant dépendant). Ensuite, nous examinons la convergence complète et l'inégalités maximales des sommes des produits de WOD, directement issu des travaux de Dehua Qiu, Pingyan Chen. Summary In this thesis, we are primarily interested in studying the inequality of concentration (exponential type) of the sequence of random variables with application to the autoregressive model. We have identified the main objective, that the study of the complete convergence of the estimator of first-order autoregressive process in the case where the error is dependent (Extended negatively dependent (END), widely orthant dependent (WOD)). Next, we examine the complete convergence and maximal inequalities for product sums of widely orthant dependent (WOD) sequences, directly resulting from the works of Dehua Qiu, Pingyan Chen.
Régression Trimmed en statistiques fonctionnelle
(2020-06-22) CHEMIKH Souheyla; Encadreur: LIMAM-BELARBI Faiza
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، نحن مهتمون بمشكلة التنبؤ عن طريق الانحدار المحلي الخطي القوي الذي لديه سلوك غير حساس وفعال في وجود القيم المتطرفة. نهتم بشكل خاص اكثر بالتقدير الا وسطي المحلي الخطي لدالة الانحدار لمتغير استجابة عددي مشروط بمتغير تفسيري دالي باستخدام نهج التقليص. دراساتنا تتركز على بيانات مستقلة توزيعها بشكل متماثل وكذلك على بيانات غير مستقلة. أولا، نعتبر أن الملاحظات مستقلة توزيعها بشكل متماثل. نحدد في هذه الحالة، سرعة التقارب شبه كامل والتقارب الطبعي لعائلة المقدرات القوية مستندة على الطريقة محلية الخطية. ثم، نصنع المقدار المحلي الخطي المقلص لدالة الانحدار و نحدد سرعة التقارب شبه كامل والتقارب الطبعي للمقدار المصنوع. ثانيا، نفترض أن الملاحظات ممتزجة بقوة، تحت شروط معينة، نحدد الخصائص المقاربة ، مثل سرعة التقارب شبه كامل والتقارب الطبعي لهذه العائلة من المقدرات المحلية الخطية القوية. لتوضيح نتائجنا المتقاربة و إظهار أداء التنبؤ لمقدراتنا في الا طار الوظيفي، سنقدم أمثلة على البيانات المحاكاة. على حسب علمنا، مشكلة التقدير الا وسطي للانحدار المقلص للبيانات الوظيفية لم تعالج من قبل. ومن هنا جاءت أصالة وجدة الدراسة التي أجريت في هذه الأطروحة. الكلمات المفتاحية : بيانات وظيفية، طريقة محلية خطية، تقدير قوي، -α خليط ، تنبؤ لا وسطي، تقارب شبه كامل، تقارب طبعي Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de prévision via la régression locale linéaire robuste qui a un comportement insensible et efficace en présence des observations aberrantes. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'estimation locale linéaire non paramétrique de la fonction de régression d'une variable réponse réelle sachant une variable explicative fonctionnelle en utilisant l'approche Trimmed. Nos études portent sur des données indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.) et ainsi que sur des données dépendantes. Dans un premier temps, nous considérons que les observations sont indépendantes identiquement distribuées. Nous établissons dans ce cas, la vitesse de convergence presque-complète et la normalité asymptotique d'une famille d'estimateurs robustes basée sur la méthode locale linéaire. Ensuite, nous construisons l'estimateur local linéaire Trimmed de la fonction de régression et nous établissons la vitesse de convergence presque-complète et la normalité asymptotique de l'estimateur construit. Dans un second temps, nous supposons que les observations sont de type α-mélangeantes, sous certaines conditions, nous établissons les propriétés asymptotiques, telles que la vitesse de convergence presque-complète et la normalité asymptotique de cette famille d'estimateurs locaux linéaires robustes. Afin d'illustrer nos résultats asymptotiques et de montrer la performance de prédiction de nos estimateurs dans le cadre fonctionnel, nous donnerons des exemples sur données simulées. Autant que l'on sache, le problème de l'estimation non paramétrique de la régression Trimmed pour des données fonctionnelles n'a jamais été abordé. d'où l'originalité et la nouveauté de l'étude menée dans cette thèse. Les mots clés : Données fonctionnelles, Méthode locale linéaire; Estimation robuste, α-mélange; Prévision non paramétrique, Convergence presque-complète, Normalité asymptotique. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we are interested in the problem of prediction via the robust linear local regression that has an insensitive and effective behavior in the presence of the outliers observations. We are particularly interested in the nonparametric local linear estimation of the regression function of a scalar response variable given a functional explanatory variable by using the Trimmed approach. Our studies focus on identically independent data distributed (i.i.d.) as well as on dependent data. In a first step, we consider that the observations are independent identically distributed. We establish in this case, the almost complete convergence rate and the asymptotic normality of a family of robust estimators based on the local linear method. Then, we construct the Trimmed local linear estimator of the regression function and we establish the almost complete convergence rate and the asymptotic normality of the constructed estimator. In a second step, we suppose that the observations are of α - mixing type, under certain conditions, we establish the asymptotic properties, such as, the almost complete convergence rate and the asymptotic normality of this family of robust local linear estimators. In order to illustrate our asymptotic results and to show the prediction performance of our estimators in the functional framework, we will give examples on simulated data. As far as we know, the problem of nonparametric estimation of Trimmed regression for functional data was never been approached, hence the originality and novelty of the study conducted in this thesis. Keywords: Functional data; Local linear method, Robust estimation, α - mixing; Nonparametric prediction, Almost complete convergence, Asymptotic normality.
Théorèmes limites et estimation récursive des modèles linéaires, applications aux processus autorégressifs
(2020-06-23) BERKANE Kheira; Encadreur: BENAISSA Samir; Co-Encadreur: MECHAB Boubaker
الملخص (بالعربية) : ً الهدف من هذه الاطروحة هو دراسة التقدير غير المعياري بواسطة انوية متكررة و كذلك تطبيقاتها على النموذج الخطي. بعد ذلك، ندرس خواصه الفرعية (التقارب الشبه الكامل للمقدر المتكرر). اخيرا، نستخدم النتائج التي تم الحصول عليها في عمليات الرد التلقائي. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé L’objectif de cette thèse est d’étudier l’estimation non-paramétrique par noyaux récursifs ainsi qu’à leurs applications aux modèles linéaires. Ensuite, nous étudions ses propriétés asymptotiques (la convergence presque complète de l’estimation récursifs). Nous utilisons enfin les résultats obtenus aux processus autorégressifs. ----------------------------------------------------------------------------------- Summary The objective of this thesis is to study the non-parametric estimation by recursive nuclei as well as their applications to the linear model. Then, we study its asymptotic properties (the almost complete convergence of recursive estimation). Finally, we use the results obtained in the autoregressive processes.
Etude de la Stabilité de certains problèmes d'évolution linéaire par analyse spectrale.
(2021-01-07) GAOUAR Soumia; Encadreur: BENAISSA Abbes
الملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات وجمل معادلات تطورية خطية بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة نظام لامي. تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية والشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة الكلمات المفتاحية : نظام لامي, آليات التبديد ذات أشكال كسرية, تناقص قوي للطاقة, دوال بيسل Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution linéaires avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère le système de Lamé. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. Les mots clés : Système de Lamé, Contrôle aux limites du type fractionnaire, Stabilité forte, Stabilité polynomiale, théorie des semi-groupes, Fonctions de Bessel. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we considered some linear evolution problems with some dissipations of fractional derivative type. In particular, we consider the Lamé system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate. Keywords : Lame system, Fractional feedback, Uniform stability, Polynomial stability, Semigroup theory, Bessel functions.
Etude qualitative de certaines équations et systèmes hyperboliques
(2021-01-28) BENOMAR Khalida; Encadreur: MIMOUNI Salima
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة معادلة اولر-رنولي معادلة الموجات وجمل تيموشانكو تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة الكلمات المفتاحية : معادلة اولر- برنولي اليات التبديد ذات اشكال كسرية, معادلة الموجة الصوتية, جمل تيموشانكو, السلوك المقارب للحلول. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution hyperbolique avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère l’équation d’Euler-Bernoulli, l’équation des ondes acoustiques et le système de Timoshenko. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. Les mots clés : l’equation de Euler-Bernoulli, termes dissipatifs de type fractionnaires, l’equation des ondes acoustiques, le système de Timoshenko, le comportement asymptotique des solutions ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis we considered some evolution problems with the presence of boundary dissipation of fractional derivative type. In particular, we consider dynamic Euler-Bernoulli- beam equation, acoustic wave equation and Timoshenko system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate. Keywords : : Euler-Bernoulli beam equation, boundary dissipation of fractional derivative type, acoustic wave equation, Timoshenko system, asymptotic behavior of solution
Etude de la stabilité et de l'explosion en temps fini de certains systèmes hyperboliques non linéaires
(2021-02-04) AOUNALLAH Radhouane; Encadreur: BENAISSA Abbes; Co-Encadreur: ZARAI Abderrahmane
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و بوجود آليات للتبديدذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة قوة خارجية.ندرس خاصة جمل موجات الإرسال تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية،ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة والإنفجار في وقت محدود الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضليه الكسريه – الحل تحليلي - الحل التقريبي – إنفجار الحل ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence et l'unicité de la solution et le comportement asymptotique de quelques problèmes aux dérivées partielles de type hyperbolique. Commençons alors par la question la plus importante qui est le comportement asymptotique. Cela veut dire: est-ce qu'elle explose en temps fini ? Est-ce qu'elle existe pour tout temps? Et quel est son comportement à temps grand (non-existence de solutions, décroissance exponentielle, décroissance polynômiale, décroissance logarithmique, …etc)? Mais avant d'étudier le comportement asymptotique, il faut prouver l'existence et l'unicité de la solution. Les mots clés Equations des ondes nonlinéaires - Equations de Kirchhoff, Dérivées fractionnaires, Stabilité exponentielle, stabilité polynomiale, explosion en temps fini. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : This thesis is composed of four chapters including: The first chapter is devoted to the notions of the theory of functional spaces and of certain notions used throughout this thesis. In the second chapter, we consider a nonlinear wave equation with a fractional boundary damping. Using the semi-group theory, we establish the existence of the solution and we prove a decay rate estimate for the energy by introducing suitable Lyapunovfunctionals . We also prove that the solution blows up in finite time if the initial energy is non-positive combined with a positive initial energy. The third chapter, we consider a nonlinear wave equation with a time delay condition of fractional type. In the same context, we will establish the existence of the solutions and we will prove a decay rate estimate for the energy. We also prove that the solution blows up in finite time if the initial energy is negative. In fourth chapter, we consider the Kirchhoff equation with Balakrishnan-Taylor damping and fractional boundary condition. In the same context, we will establish the existence of the solutions and we will prove that the solution blows up in finite time. Keywords : Nonlinear wave equation – Kirchhoff equation - Fractional derivatives - Exponential decay
Une contribution à l'étude de certaines classes d'équations différentielles fractionnaires avec retard et anticipation
(2021-04-11) Boumaaza Mokhtar; Encadreur: Berhoun Farida
الملخص (بالعربية) : الهدف من هده الرسالة , دراسة وجود الحلول والحلول العشوائية لبعض المعادلات التفاضلية الكسرية و انظمة المقترنة لمعادلات تفاضلية و الاحتواءت تفاضلية مع المشتقة الكسرية من نوع كابيتو معدل من نوع اردلي كوبار ذات شروط متأخرة ومتقدمة سيتم الحصول على نتائجنا عن طريق النظريات النقاط الثابتة وبواسطة تقنية عدم التواف. الكلمات المفتاحية : المعادلات التفاضلية الكسرية, انظمة المقترنة لمعادلات تفاضلية, الاحتواءت تفاضلية, المشتقة الكسرية من نوع كابيتو معدل من نوع اردلي كوبار, ذات شروط متأخرة ومتقدمة, تقنية عدم التوافق. Résumé (en Français) : Dans cette thèse, on discute l'existence de solutions et de solutions aléatoires pour quelques classes d’équations implicites, systèmes d’équations et inclusions différentielles d'ordre fractionnaire au sens de Caputo modifié de type Erdélyi-Kober, impliquant à la fois des arguments de retard et d'anticipation. Nos résultats sont basés sur de récents théorèmes de point fixe et de la mesure de non compacité. Les mots clés : Equations différentielles fractionnaires, systèmes, inclusions, Caputo, Erdélyi-Kober, résultats d'existence, solutions, solution aléatoire, mesure de non compacité. Abstract (en Anglais) : This thesis discusses the existence of solutions and random solutions for some implicit fractional differential equations, coupled systems and inclusions involving both retarded and advanced arguments, with Caputo-type modification of the Erdélyi-Kober fractional derivative. Our results will be obtained by means of fixed point’s theorems and by the technique of measure of noncompactness. Keywords : Functional differential equations, coupled systems, inclusions, Caputo-type modification of the Erdelyi-Kober, existence, solutions, random solution, retarded arguments, advanced arguments, measure of noncompactness, fixed point.
Contribution à la régression non paramétrique fonctionnelle robuste pour des données manquantes et ses applications
(2021-07-07) FETITAH Omar; Encadreur: ATTOUCH Mohammed Kadi; Encadreur: RIGHI Ali
الملخص بالعربية في هذه الرسالة، قمنا بدراسة بعض خصائص مقاربة في الإحصائيات اللامعلمية للبيانات الدالية غير الكاملة. بتعبير أدق، نحن مهتمون بالانحدار المتين والنسبي الذي نبني من أجله المقدرات ونقوم بدراسة نمط التقارب في النموذج البيانات الخاضعة للرقابة أو المفقودة. ندرس أولاً خصائص المقاربة لمقدر غير معلمي لانحدار الخطأ النسبي في ضوء متغير دالي، عندما يكون متغير الاستجابة غير دالي وخاضع للرقابة على اليمين، في حالة الانفصال العشوائي أو الارتباط من نوع α. و بعد ذلك، يبدو من الممكن لنا دراسة النموذج المتين، في حالة الاستجابة العددية المفقودة (MAR)، في كلتا الحالتين، بدون ومع معامل مقياس غير معروف. Résumé (Français): Dans cette thèse, nous étudions les propriétés asymptotiques des paramètres fonctionnels en statistique non paramétrique pour des données incomplètes. Plus précisément,nous nous intéressons à la régression robuste et relative pour lesquelles nous construisonsdes estimateurs et nous étudions le comportement asymptotique dans le modèle censuréet manquantes.Nous avons d’abord étudié les propriétés asymptotiques d’un estimateur non paramétriquede la régression d’erreur relative étant donné une variable explicative fonctionnelle, lorsquela réponse scalaire est censurée à droite, dans les cas i.i.d. et α-mélange. Ensuite, il nous semble possible d’étudier le modèle robuste, dans le cas d’une réponsescalaire manquante (MAR), dans les deux cas, sans et avec paramètre d’échelle inconnu. Résumé (Anglais) : In this thesis, we study the asymptotic properties of functional parameters in nonparametric statistics for incomplete data. More precisely, we are interested in the robust and relative regression for which we build estimators, and we study the asymptotic behavior in the censored and missing model. We first studied, the asymptotic properties of a nonparametric estimator of the relative error regression given a functional explanatory variable, when the scalar response is right censored, in the i.i.d. case and α-mixing case. Then, it seems possible to us to study the robust model, in the case of a scalar missing at random (MAR) response, for both cases, without and with unknown scale parameter.
Sur l’étude asymptotique pour des données incomplètes à direction révélatrice.
(2022-03-15) Akkal Fatima; Encadreur: RABHI Abbès
الملخص )بالعربية( : هذه الأطروحة مكرسةللنمذجةاللامعلمية لمتغير الإستجابة الحقيقي المشروط بمتغير وظيفي (في فضاء ذو بعد غير منتهي). بتعبير أدق، ندرس الخصائص المقاربة لبعض الدوال الوظيفيةللبيانات الكاملة و البيانات غير الكاملة في مواقف مختلفة. في الجزء الأول، نركزعلى التنبؤ بعمليةأرجديك عبر تقدير النواة الوظيفية للبيانات غير الكاملة. يتم التعامل مع التنبؤ بالكثافة الخاضعة للرقابة العشوائية كدراسة أولية لدالةالمنوالالشرطي. علاوة على ذلك، نقوم بتقييم توقعات دالة الانحدار في إطار مؤشر وظيفي بسيط من خلال تكييف المنهجية اللامعلمية في اتجاهين : خاصية أرجديك و بيانات عشوائية مفقودة. ثانيًا، نتعامل مع نظرية الحد المركزي باستخدام نهجمؤشر بسيط. من ناحية،نقترح دراسة على مقدر الكثافة الشرطية مع تطبيق على المنوالالشرطي في حالة البيانات المستقلة. من ناحية اخرى، نفحص حالة البيانات المرتبطة من خلالدالة التوزيع الشرطي و دالة الكمية الشرطية الخاضعين للرقابة العشوائية.لتوضيح فعالية نماذجنا، غالبًامانقدم دراسة محاكاة . الكلمات المفتاحية :التقديراللامعلمي،البياناتالوظيفية،دالةالانحدار،دالةالتوزيعالشرطي،دالةالكثافةالشرطية،نموذجمؤشروظيفي بسيط ، بيانات خاضعة للرقابة ، عملية ارجديك ، ارتباط من نوعα ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Français: Cette thèse est consacrée à la modélisation non paramétrique d’une variable de réponse réelle conditionnée par une covariable fonctionnelle (à valeurs dans un espace de dimension infini (espace semi-métrique/espacede Hilbert)). Plus précisément, nous étudions les propriétés asymptotiques de certains paramètres fonctionnelspour des données complètes et incomplètesdans des différentes situations. Dans la première partie, nous nous intéressons à la prévision du processus ergodique via l’estimation à noyau fonctionnel pour des données incomplètes. La prédiction de la densité censurée aléatoirement est traitée comme étude préliminaire de la fonction du mode conditionnel. De plus, nous évaluons l’estimation de la fonction de régression dans un cadre à indice fonctionnel simple en adaptant la méthodologie non paramétrique dans deux directions: propriété ergodique et données manquantes au hasard (MAR). Deuxièmement, nous traitons le théorème central limite en utilisant une approche à indice unique. D'une part, nous proposons une étude sur l'estimateurde la densité conditionnelle avec une application au mode conditionnel dans le cas des données indépendantes. D'autre part, nous examinons le cas des données dépendantes à travers la distribution conditionnelle et le quantile conditionnel censurés aléatoirement. Pour illustrer l'efficacité de nos modèles, nous introduisons souvent des études de simulation. Les mots clés :Estimation non paramétrique, Données fonctionnelles, Fonction de régression,Fonction de répartition conditionnelle, Fonction de densité conditionnelle, Indicefonctionnel simple, Données censurées, Données manquantes au hasard, Processus ergodique, Séquence α -mélange. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Anglais) : This thesisisdevotedto the nonparametricmodelization of a real response variable conditioned bya functionalcovariate (valued in infinitedimensionalspace (semi metricspace/ Hilbert space)). More precisely, westudy the asymptoticproperties of somefunctionalparametersfor complete and incomplete data in different situations. In the first part, we focus on the ergodicprocessforecasting via a functionalkernelestimation for incomplete data.The randomlycensoreddensitypredictionistreated as a preliminarystudy of the conditional mode function.Moreover, weevaluate the regressionfunction expectation in a functional single index framework by adapting the nonparametricmethodology in two directions: ergodicproperty and missingatrandom data (MAR). Secondly, we deal with the central limittheorem by using single index approach. On the one hand, we propose a study on the conditionaldensityestimatorwith an application to the conditional mode in the independent data case. On the other hand, we examine the dependent data case through the randomlycensoredconditional distribution and conditional quantile functions. To illustrate the effectiveness of ourmodels, weoftenintroducesimulation studies. Keywords: Nonparametric estimation, Functional data, Regressionfunction, Conditional cumulative distribution, Conditionaldensityfunction, Functional single index model, Censored data, Missingatrandom data, Ergodicprocesses, α -mixingsequence.
Equations et inclusions différentielles semi-linéaires avec impulsions
(2022-05-26) Abdelli Houcine; Encadreur: Ouahab Abdelghani
الملخص (بالعربية) : الهدف من هذه الرسالة مناقشة " وجود ووحدانية " حلول مسائل ذات معادلات تفاضلية نصف خطية، وذلك وفق شروط ابتدائية و مجالات محددة. النتائج اعتمدت على نظرية النقطة الصامدة. الكلمات المفتاحية : معادلات تفاضلية مندفعة، معادلات الفرق، شروط ابتدائية، شروط محدودة، نظرية النقطة الصامدة، فضاء بناخي معمم. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : L’objectif de notre thèse est d'établir des résultats d'existence et d'unicité pour des équations différentiels semi-linaire avec impulsion et les équations aux différences. Toute cette étude a été faite dans les espaces de Banach. Nos résultats sont basés sur des théorèmes récents de point fixe. Les mots clés : Equations différentielles impulsive, équations de différence, système d’équations, conditions initial, conditions aux limites, théorème de point fixe, espace de Banach. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : The objective of this theses is to establish existence and uniqueness results for several types of Semi-linear differential equation, we mentions here: • Impulsive Differential Equations. • Difference equations. Our results are based upon very recently fixed point theorems. Keywords : Impulsive differential equations, systems of equations, difference equations, initial conditions, boundary conditions, fixed point theorem, Banach space.
Une contribution aux systèmes d'équations et inclusions différentielles stochastique impulsive d'ordre fractionnaire.
(2022-11-09) BELABBAS Mustapha; Encadreur: Ouahab Abdelghani; Co-Encadreur: Gheriballah Abdelkader
في هذه الأطروحة ، نهدف إلى دراسة معادلة تفاضلية عشوائية باستخدام مشتق كسري من كابوتو. نثبت وجود الحل وتفرده وأن هذا الحل مستمر بالنسبة للشروط الأولية. من خلال صيغة غير سانوفي ، نؤسس عدم المساواة في النقل لحل نموذجنا ونعطي نتيجة اعتماده على الاستمرارية عبر مسافة فايرستاين. كجزء من التطبيق ، نقترح ونحقق في نهج جديد للتفاعل العشوائي بين المفترس والفريسة مع منطقة حماية للفريسة. نناقش بعض خصائص الحل ، مثل وجود وتفرد الحل الإيجابي العالمي والحدود العشوائية للحلول. بعد ذلك ، نستكشف الظروف الكافية للاستمرار في المتوسط وانقراض الأنواع. بعد ذلك ، باستخدام دالة ليابينوف العشوائية المناسبة ، نثبت أن النظام له توزيع ثابت فريد. أخيرًا ، للتحقق من صحة النتائج النظرية التي توصلنا إليها ، يتم إجراء بعض عمليات المحاكاة العددية. الكلمات المفتاحية:المعادلات التفاضلية الكسرية - التكامل الجزئي والمشتق - دوال ميتاجليفلر - النقطة الثابتة - المعادلة العشوائية - عدم المساواة في النقل ، مسافة واسرشتاين ، نموذج العشوائية المفترس و الفريسة - منطقة الحماية - سلوك القطيع - الحركات البراونية - المثابرة - التوزيع الثابت - الإرغودية - انقراض. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Français): Dans cette thèse, nous visons à étudier une équation différentielle stochastique avec une dérivée fractionnaire de Caputo. On prouve l'existence et l'unicité de la solution et que cette solution est continue par rapport aux conditions initiales. Au moyen de la formule de Girsanov, nous établissons l'inégalité de transport pour la solution de notre modèle et donnons son résultat de dépendance de continuité via la distance de Wasserstein. Dans le cadre de l'application, nous proposons et étudions une nouvelle approche d'une interaction prédateur-proie stochastique avec une zone de protection pour la proie. Nous discutons de certaines propriétés de la solution, telles que l'existence et l'unicité de la solution positive globale et la délimitation stochastique des solutions. Ensuite, nous explorons les conditions suffisantes pour la persistance dans la moyenne et l'extinctionde l'espèce. Ensuite, en utilisant une fonction de Lyapunov stochastique appropriée, nous prouvons que le système a une distribution stationnaire unique. Enfin, pour valider nos résultats théoriques, des simulations numériques sont réalisées. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Anglais) : In this thesis, we aim to study a stochastic differential equation with a fractional derivative of Caputo.We prove the existence and uniqueness of the solution and that this solution is continuous in relation to theinitial conditions. By means of Girsanov’s formula, we establish the transportation inequality for the solution ofour model and give its continuity dependence result via the Wasserstein distance. As part of application, wepropose and investigate a new approach of a stochastic predator-prey interaction with a protection zone for the prey. We discuss some properties of the solution, such as the existence and uniqueness of the global positivesolution and the stochastic boundedness of the solutions. Then, we explore the sufficient conditions for thepersistence in the mean and the extinction of the species. Next, by using a suitable stochastic Lyapunov function,we prove that the system has a unique stationary distribution. Finally, to validate our theoretical findings, somenumerical simulations are carried out. Keywords:Fractional differential equations- fractional integral and derivative- Mittag–Leffler functions- fixed point- stochastic equation- transportation inequality-Wasserstein distance-stochastic predator–prey model -Protection zone- Herd behavior- Brownian motions- Persistence- Stationary distribution-Ergodicity-Extinction.