- [ VRPG-Doc] Mathématiques --- رياضيات

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Problème de Darboux pour des équations différentielles hyperboliques avec impulsions d’ordre fractionnaire
(2015-02-19) BOUTEFFAL Zohra; Encadreur: BENCHOHRA Mouffak
الملخص (بالعربية) في هذا العمل قمنا بدراسة وجود و وحدانية الحل للمعادلات التفاضلية الجزئية تابعية جزئية , ذات الرتب الكسرية بمفهوم كابيتو في فضاءات بناخ و فريشي مع تأخر محدود, غير محدود و متعلق بالحل. و لقد تم تحصيل هذه النتائج بالاعتماد على النظريات المشهورة و الحديثة الخاصة بالنقطة الثابتة. Résumé (Français et/ou Anglais) : Cette thèse est consacrée aux résultat d’existence et d’unicité des solutions pour quelques classes d’équations différentielles d’ordre fractionnaire avec des conditions locale et non locale, avec dérivée fractionnaire de Caputo, retard fini, infini et dépendant de l’état, des conditions suffisantes seront considérée dans l’étude. Nos résultats sont basés sur des théorèmes récents du point fixe dans les espaces de Banach et de Fréchet. This thesis is devoted to the existence and uniqueness results for some classes of fractional partial differential equations with local and nonlocal conditions involving the Caputo fractional derivative, with delay may be finite , infinite, or state-dependent, sufficient conditions are considered in the study. Our works will be considered on Banach and Fréchet spaces.
Contributions topologiques sur les échelles de temps et leurs applications dans les équations différentielles.
(2015-04-23) BENAISSA CHERIF Amin; Encadreur: HAMMOUDI Ahmed
Résumé (Français et/ou Anglais) : Notre travail se compose en deux parties reliées les uns aux autres. La partie I est essentiellement consacrée à l'étude des propriétés des espaces fonctionnels sur les échelles de temps. La première partie I se départage en deux points. Dans le périmer point on parle sur les espace de Lebesgue qui sont importent dans l'analyse fonctionnels. Dans le deuxième point on s'intéresse à l'étude des propriétés des espaces de Sobolev établi de la théorie des équations aux dérivées partielles et l'analyse. Dans la partie II de la thèse on s'intéresse à l'inégalité de Hardy qui sont essentielle à l'application dans le problème aux limites.
Une contribution à l'etude qualitative de certaines équations différentielles fractionnaires.
(2016-02-10) Bouriah Soufyane; Encadreur: BENCHOHRA Mouffak
Abstract In this thesis, we have considered the existence and uniqueness of solution for a class of initial value problem and of Boundary Value Problem ( BVP for short) for Nonlinear Implicit Fractional Differential Equations ( NIFDE for short ) with Caputo fractional derivative. Our results will be obtained by means of fixed points theorem and by the Technique of measures of noncompactness. The stability of the solution will be discussed. We discuss and establish the existence, the uniqueness and the Ulam-Hyers stability of solution for a class of nonlinear implicit fractional order differential equation with boundary value problems: with impulses, with impulses and finite delay. We discuss and establish the existence, the uniqueness and the Ulam-Hyers stability of solution for a class of nonlinear implicit neutral fractional-order differential equation: with finite delay, with finite delay and impulses. Résume Dans cette thèse, nous avons considéré l'existence et l'unicité des solutions pour une classe de problèmes à valeurs initiales et pour une classe de problèmes aux limites d'équations implicites non linéaires à dérivées factionnaires au sens de Caputo. Nos résultats sont obtenus par le biais des théorèmes de points fixes et par la technique de la mesure de non compacité. La stabilité de la solution est également traitée. Nous avons discuté et établi l'existence, l'unicité et la stabilité au sens de Ulam-Hyers des solutions pour une classe d'équations non linéaires implicites, à dérivées factionnaires pour des problèmes aux limites: avec des impulsions, avec retard fini et des impulsions. Nous avons discuté et établi l'existence, l'unicité et la stabilité au sens de Ulam-Hyers des solutions pour une classe d'équations non linéaires, implicites, à dérivées factionnaires de type neutre : avec retard fini , avec retard fini et des impulsions.
Existence de solutions positives d’un problème non linéaire via la méthode de quadrature et points fixes
(2016-10-25) BLAHA Sihem; Encadreur: MOKEDDEM Soufiane
الملخص (بالعربية) : عند دراسة الظواهر اللاخطية في الفيزياء و الهندسة و العديد من العلوم التطبيقية الأخرى، تؤدي بعض النماذج الرياضية إلى مشاكل قيمة الحدود متعددة النقاط المرتبطة بالمعادلات التفاضلية غير الخطية الاعتيادية البسيطة. الغرض من هذه المذكرة هو دراسة المعادلات التفاضلية غير الخطية في الشروط غير المحلية. لا بد لنا من الحصول على وجود و تفرد النتائج استنادا إلى مقاربة المشغل باستخدام نظريات النقطة الثابتة و طريقة التربيع. تتكون هذه الأطروحة من خمسة فصول. في الفصل الأول، نقدم تعريفات، مسلمات و ملاحظات و كذا تعاريف بنظريات النقاط الثابتة التي ستستخدم في الفصول التالية. في الفصل الثاني، نقدم بعض نتائج وجود حلول ايجابية لمشاكل قيمة الحدود لفئة خاصة من المعادلات التفاضلية غير الخطية من الدرجة الثالثة مع تأخير. في الفصل الثالث، نحقق في وجود حلول ايجابية لمشاكل القيمة غير الخطية من الدرجة الثانية باستخدام نظرية النقطة الثابتة ل : ليراي- شودر. في الفصل الرابع، نحقق في وجود حلول ايجابية من ل-لابلاسيان ، و ذلك باستخدام طريقة التربيع. الغرض من الفصل الخامس هو دراسة وجود حلول لمشكلة قيمة الحدود غير المحلية التي تنطبق على المشغل ل-لابلاسيان. ----------------------------------------------------------------------------------- Français : Dans l’étude des phénomènes non linéaires en physique, en génie et dans de nombreuses autres sciences appliquées, certains modèles mathématiques conduisent à des problèmes de valeur limite multipoint associés à des équations différentielles ordinaires non linéaires. Le but de la présente thèse est d’étudier les équations différentielles non linéaires dans des conditions non locales. On doit obtenir des résultats d’existence et d’unicité basés sur une approche d’opérateur en utilisant des théorèmes de points fixes et la méthode de quadrature. Cette thèse se compose de cinq chapitres. Dans le premier chapitre, on introduit des notations, des définitions, des lemmes et des théorèmes de points fixes pour être utilisés dans les chapitres suivants. Dans le deuxième chapitre, on présente certains résultats d’existence de solutions positives pour une classe de problème de valeur limite non ordinaire de troisième ordre avec retard. Au troisième chapitre, on étudie l’existence de solutions positives pour les problèmes de valeur limite non linéaire de deuxième ordre en utilisant le théorème du point fixe de Leray-Schauder. Dans le chapitre quatre, on étudie l’existence de solutions positives du p-Laplacien, en utilisant la méthode de quadrature. Le but du chapitre cinq est d’étudier l’existence de solutions au problème de valeur limite non locale impliquant l’opérateur p-Laplacien. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Anglais : In the study of nonlinear phenomena in physics, engineering and many other applied sciences, some mathematical models lead to multi-point boundary value problems associated with non-linear ordinary differential equations. The purpose of the present thesis is to study nonlinear differential equations with non-local conditions. We shall obtain existence and uniqueness results based on an operator approach using fixed point theorems and the quadrature method. This thesis consists of five chapters In the first chapter, we introduce notations, definitions, lemmas and fixed point theorems to be used in the next chapters. In chapter 2, we present some existence results of positive solutions for a class of nonlinear third order boundary value problem with a delay. In chapter 3, we investigate the existence of positive solutions for second order nonlinear boundary value problems by using the Leray-Schauder fixed point theorem. In chapter 4, We investigate the existence of positive solutions of the p-Laplacian, using the quadrature method. The purpose of chapter 5 is to study the existence of solutions to the nonlocal boundary value problem involving the p-Laplacian operator
Estimation robuste de la fonction de régression pour un modèle tronqué aléatoirement à gauche à co-variables fonctionnelles
(2016-10-31) DERRAR Saliha; Encadreur: OULD SAID Elies
الملخص (بالعربية) الانحدار القوي هو طريقة الانحدار الإحصائي الذي يتميز بسلوك لا يتأثر بالقيم المتطرفة (غير نمطية بيانات مقطوعة). نحن مهتمون بشكل خاص في هذه الأطروحة بدراسة التقدير القوي لدالة الانحدار حيث متغير الاستجابة يكون مقطوع من جهة اليسار من طرف متغير عشوائي آخر في حين أن المتغير تفسيري هو عبارة عن دالة. يعني أن قيم المتغير تنتمي إلى حيز ذو بعد غير منتهي. دراستنا تركز على بيانات مستقلة توزيعها بشكل مماثل كذلك بيانات ممتزجة بقوة. ونشير إلى بعض النتائج التي أنشئت على السلوك مقارب لبعض المقدرات القوية اللاوسيطية لدالة الانحدار في حالة ما إذا لوحظت البيانات بشكل كامل في حالة البيانات غير مكتملة وفي حالة إذا كان المتغير ينتمي إلى حيز ذو بعد محدود أو غير محدود أولا نفرض أن البيانات مستقلة توزيعها بشكل مماثل و نعرض أعمال حول التقدير القوي لدالة الانحدار حيث متغير الاستجابة يكون مقطوع من جهة اليسار في حين أن المتغير تفسيري هو عبارة عن دالة. نوضح النتائج المتحصل عليها(التقارب و التقارب الطبيعي ) من خلال المحاكاة لإظهار أداء المقدرات المقترحة. ثانيا نفترض أن البيانات ممتزجة بقوة و نثبت التقارب الكامل مع معدل التقارب للمقدر على حسب علمنا مشكلة التقدير اللاوسيطي القوي للانحدار في وجود بيانات وظيفية غير مكتملة لم تتم معالجتها من قبل وبالتالي أصالة وحداثة الدراسة التي أجريت في هذه الأطروحة التقدير اللاوسيطي ; بيانات وظيفية غير مكتملة ; الانحدار القوي ; مقطوع من جهة اليسار كلمات مفتاحيه التقارب الطبیعي، التقدیر اللاوسیطي، بیانات وظیفیة غیر مكتملة، تقدیر لندن بال، الانحدار القوي، مقطوع من جھة الیسار Résumé ( Anglais) : The robust regression is a statistical approach of regression which admits an insensitive behavior to outliers (atypical , trucated data). We are interested especially in this thesis to study the robust estimate of the regression function in which the response variable is left truncated by another random variable and the explanatory variable is functional i.e. with values in an infinite dimensional space. Our study focuses on independent identically distributed data ( i.i.d. ) and on strongly mixing data. We recall some results established on asymptotic propriety of some robust nonparametric estimators of the regression function in the case of completely observed data, and for incomplete data also in the case where the covariates are in a finite-dimensional space or infinite-dimensional space. Firstly, we assume that the variables are i.i.d. , and we present our results on the M- estimation of the regression function in the case of left-truncated random data and in the presence of functional covariates. We illustrate the results (consistency and asymptotic normality) by simulations to show the performance of the proposed estimator. Secondly , we suppose that the variables are strongly mixing and we establish the almost complete convergence with rates of convergence of our estimator. As far as we know the problem of nonparametric robust estimation of regression for functional data in the presence of incomplete data was never been approached , hence the originality and novelty of The study conducted in this thesis. Keywords: Asymptotic normality, functional data, Kernel estimator, Lynden-Bell estimator, robust estimation, small balls probability, almost complete convergence , truncated data. Résumé (Français ) : La régression robuste est une approche statistique sur la régression qui admet un comportement insensible aux observations aberrantes (atypiques, données tronquées). Nous nous intéressons plus particulièrement dans cette thèse à l'étude de l'estimation robuste de la fonction de régression dans laquelle la variable réponse est tronquée à gauche par une autre variable aléatoire tandis que la variable explicative est fonctionnelle, c'est à dire à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre étude porte sur des données indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.) ainsi que sur des données fortement mélangeantes. Nous rappelons certains résultats établis sur le comportement asymptotique de quelques estimateurs non paramétriques robustes de la fonction de régression, dans le cas où les données sont complètement observées, dans le cas de données incomplètes et dans le cas où les co-variables appartiennent à un espace de dimension finie ou infinie. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Autant que l'on sache le problème de l'estimation non paramétrique robuste de la régression pour des données fonctionnelles dans la présence de données incomplètes n'a jamais été abordé, d'où l'originalité et la nouveauté de l'étude menée dans cette thèse. MC: Normalité asymptotique , données fonctionnelles, estimateur à noyau, estimateur de Lynden-Bell , estimation robuste, probabilités de petites boules, convergence presque complète, données tronquées. Mots clés: Normalité asymptotique , Données fonctionnelles, Estimateur à noyau, Estimateur de Lynden-Bell, Estimation robuste, Probabilités de petites boules, Convergence presque complète, données tronquées.
Les modèles mathématiques en épidémiologie.
(2017-02-17) BOUKHALFA Fatima; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
Le résumé: Dans cette thèse nous avons étudié un modèle mathématique sur la leishmaniose viscérale, nous avons étudié la stabilité locale et globale des points d’équilibres. Ensuite, on a étudié le modèle mathématique avec un traitement impulsif en des temps périodiques, nous avons étudié la stabilité de la solution triviale qui correspond à l’éradication de la maladie et nous avons étudié la bifurcation de la solution non triviale correspondant à la réapparition de la maladie. Abstract: In this thesis we studied a mathematical model on Visceral Leishmaniasis, we studied the local and global stability of the equilibrium points. Then, we studied the mathematical model with an impulsive treatment in periodic time, we studied the stability of the trivial solution which corresponds to the eradication of the disease and we studied the bifurcation of the nontrivial solution corresponding to the reappearance of the disease.
Analyse de risque par la méthode locale linéaire
(2017-04-24) MASSIM Ibrahim; Encadreur: BENAISSA Samir
الملخص(بالعربية) في هذه الأطروحة، نحن مهتمون أساسا في التقدير اللامعلمي لدالة الخطر الشرطية بإستعمال الطريقة المحلية الخطية لمتغير التفسيري مشروط بمتغير الاستجابة ذو طبيعة حقيقية في وجود فضاء لا نهائي ومتغيرات عشوائية مرتبطة فضائيا فيما بينها في بداية الأمر، نفترض حقل عشوائي لانهائي غير فضائي. هدفنا في هذه المرحلة هو تطوير النتائج العلمية الموجودة و المبرهن عليها من عدة باحثين في هذا المجال لكن بمتغيرات عشوائية غير فضائية. أولا ننشئ تقديرنا لدالة الخطر الشرطية بالطريقة المحلية الخطية ثم نضع الفرضيات اللازمة لحساب التقارب شبه الكامل لمقدر دالة الخطر الشرطي و الخطأ التربيعي في الخطوة الثانية، نعمم النتائج السابقة في سياق فضائي، لنفرض حقل عشوائ ثابث يوجود في فضاء لا نهائي و نعمل من جديد على إنشاء تقديرنا لدالة الخطر الشرطية بالطريقة المحلية الخطية ثم نقوم بتطوير مجال تقدير دالتنا بدراسة التقارب الشبه كامل لها في ظل ظروف الترابط الفضائي. في نهاية الأمر نختم امتدادا لعملنا بدراسة لتحفيز و توضيح نتائج هذا البحث نقدم محاكاة على بعض المعطيات Résumé ( Français ) : Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à l'estimation non paramé- trique de la fonction de hasard conditionnelle par la méthode locale linéaire pour une variable explicative fonctionnelle conditionnée à une variable ré- ponse réelle en présence de la dépendance spatiale. Dans un premiers temps, on considère le cas fonctionnel non spatial, nous construisons un estimateur par la méthode locale linéaire pour notre modèle conditionnel et nous établissons sous des hypothèses générales ses propriétés asymptotiques, telles que la vitesse de convergence presque complète et l'erreur quadratique. Dans un second temps, Nous généralisons les résultats obtenus précédemment dans un contexte spatial. Soit ( Zi ; i dans NN; N >1) un champ aléatoire fonctionnel stationnaire, nous construisons de nouveau un estimateur par la méthode locale linéaire de notre fonction de hasard conditionnelle et nous établissons la convergence presque complète sous des conditions de dépendance spatiale. Ainsi, une application à l'estimation du point à haut risque est également considérée. Finalement, pour valider notre résultat, une étude sur des données simulées sera donnée. Résumé ( Anglais ) : In this thesis, we are mainly interested in the nonparametric estimation of the conditional hazard function by the local linear method for a variable explanatory functionally conditioned to an actual response variable in the presence of the spatial dependence. Initially, we consider the functional case no-spatial, we construct an estimator by the local linear method for our conditional model and we establish under a general assumptions its asymptotic properties, such as the almost complete convergence and quadratic error. In a second step, we generalize the results previously obtained in a spatial context. Let ( Zi ; i dans NN; N >1) be a _eld random functional stationary, we build again an estimator by the linear local method of our conditional hazard function and we establish the almost complete convergence under some conditions of spatial dependence. Moreover, application to the high-risk point estimation is also considered. Finally, in order to validate our results, a study on simulated data will be given.
Estimation semi-paramétrique de la fonction de risque dans le modèle de Cox pour un processus semi-markovien
(2017-06-21) BENCHEKOR Asma; Encadreur: YOUSFATE Abderrahmane
الملخص (بالعربية) : على الرغم من استخدام نماذج المدة منذ القرن السابع عشر، لم يتم إعطاء اهتمام خاص لهذه النماذج حتى منتصف القرن العشرين. في دراستنا هذه، بعد عرض مختلف المناهج المتكافئة لمعالجة نموذج المدة؛ ركزنا بشكل خاص على دالة الخطر مع أو بدون الحبس بمراقبة وذلك بإدخال نموذج المدة "متعدد الحالات" باستدلال شبه ماركوفي. الحالة الكلاسيكية لنموذج المدة ستصبح حالة خاصة، بمعرفة تسلسل الحالتين إحداهما غير مترددة والأخرى ماصة. بعد تسليط الضوء على المناهج الكلاسيكية المعلمية، اللامعلمية، والشبه معلمية، ارتأينا التعامل مع حالة نموذج xoC باستدلال شبه ماركوفي غير متجانس قوي وبفرض أن متغيرات المدة تكون بحامل محدود. تمت معالجة المشكل في الحالة المستمرة أفضل من الحالة المنفصلة. عدد الحالات المنتقاة في هذه الدراسة منتهي أو غير منتهي قابل للعد. هذه المنهجية لفتت انتباه العديد من المؤلفين، كما أدرجنا بما في ذلك أعمال كلا من كوروليوك ولمنيوس. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (Français et/ou Anglais) : Bien que les modèles de durées aient été utilisés depuis le XVIIe siècle, ce n'est qu'à partir du milieu du XXe siècle qu'un intérêt particulier est donné à ces modèles. Dans cette étude, après présentation de différentes approches équivalentes pour aborder un modèle de durée ; nous mettons l'accent particulièrement sur la fonction de risque avec ou sans censure tout en introduisant le modèle de durée «multi-états» sous inférence semi-markovienne. Le cas classique de modèle de durée devient alors un cas particulier, à savoir un processus à deux états dont l'un est transient et l'autre absorbant. Après avoir mis en exergue, les approches classiques paramétriques, non paramétriques et semi-paramétriques, nous traitons le cas de modèle de Cox sous inférence semi-markovienne non-homogène forte et sous l'hypothèse que les variables de durée soient à supports bornés. Le problème est traité aussi bien dans le cas continu que dans le cas discret. Le nombre d'états considéré dans cette étude est fini ou infini dénombrable. Cette approche commence à intéresser plusieurs auteurs ; nous en citons notamment les travaux de Korolyuk et al. Ainsi que ceux de Limnios et al.
Modèles Mathématiques Avec Impulsions
(2017-12-07) CHARIF Fayssal; Encadreur: LAKMECHE Abdelkader
الملخص (بالعربية) تطرقنا في هذا العمل إلى نماذج رياضية تصف تطور الورم تحت العلاج الكيماوي الدوري باستعمال أدوية ذات مفعول فوري، و نموذج فريسة و مفترس. تناولت الدراسة استقرار الحلول الدورية الموجبة لجملة معادلات تفاضلية انفعالية، ثم ندرس استقرار الحلول الدورية الظاهرة و ظهور حلول دورية غير ظاهرة باستخدام طريقة تشعب ليابونوف- شميدت Résumé (Français et Anglais) : Résumé : Dans ce travail, on s’intéresse aux modèles mathématiques décrivant l’évolution de la tumeur, sous un traitement chimio thérapeutique périodique avec des médicaments à effets instantanés, et un modèle Proie-Prédateur avec des effets impulsifs dépendant de l’état. Les modèles considérés sont des systèmes d’équations différentielles continue avec des équations discrètes. L’études mathématiques concerne l’existence des solutions périodiques positives pour un système d’équations différentielles impulsives, puis la stabilité des solutions périodiques triviales et l’apparition des solutions périodiques non- triviales en utilisant la réductions de LYAPUNOV-SCHMIDT. ABSTRACT : In this work, we are interested by mathematical models describing the evolution of the tumor under a periodic chemotherapeutic treatment with impulse effect, and a Prey-Predator model with state dependent impulse effects. The models considered are systems of continuous differential equations and discrete equations. The study concerns the existence of positive periodic solutions for a system of impulsive differential equations, the stability of the trivial periodic solutions and the appearance of non-trivial periodic solutions using the Lyapunov-Schmidt reduction
Problème de consommation optimale avec investissement
(2018-05-15) TAHRAOUI Fatima Zohra; Encadreur: LIMAM-BELARBI Faiza
Résumé (Français et/ou Anglais) : - One of the principal questions in mathematical finance is the optimal investment consumption problem for continuous time market models. By applying results from stochastic control theory, explicit solutions have been obtained for some special cases (see e.g. Karatzas and Shreve 1998, Korn 1997and references therein). Kluppelberg and Pergamenshchikov 2010 considered the optimal investment/consumption problem with uniform risk limits throughout the investment horizon for power utility functions. - In this thesis, we investigate an optimal consumption and investment problem for Black-Scholes type financial market on the whole investment interval [0, T]. We formulate various utility maximization problems, which can be solved explicitly. The method of solution uses the convex dual function (Legendre transform) of the utility function. Related to this concept, we introduce and study the convex dual of the value function for our problem.
Etude comparative de l’estimation fonctionnelle de la fonction de risque conditionnelle
(2018-12-05) Kebir Hadjer; Encadreur: Mechab Boubaker
الملخص (بالعربية) في هذه الرسالة, نحن مهتمون بشكل رئيسي في دراسة مقارنة بين طرق التقدير اللامعلمي لوظيفة الصدفة الشرطية بواسطة متغير توضيحي وظيفي مشروط لمتغير الاستجابة حقيقي في البداية, ندرس التقارب شبه الكامل لمقدار الدالة الشرطية في كلتا الحالتين حالة بيانات مستقلة موزعة بشكل متماثل وحالة الخلط. سيتم النظر في نوع آخر من الاعتماد حالة الخلط الضعيف لدراستنا وننشئ في ظل هذه الحالة الخصائص التقاربية لمقدارنا على وظيفة الصدفة الشرطية بعد ذلك, مع الأخد في الاعتبار ميزة التقديرات المتكررة في الممارسة, فإننا مهتمون بالمقدر التراجعي لوظيفتنا وتعميم النتائج التي تم الحصول عليها سابقا نبرهن التقارب شبه الكامل. أخيرا, لتحقق من صحة نتائجنا, سيتم إعطاء دراسة على بيانات المحاكاة, يتم أيظا النظر في تطبيق لتقدير نقطة الخطر العالية Résumé (Français et/ou Anglais) : Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à une étude comparative entre les méthodes d'estimation non paramétrique de la fonction de hasard conditionnelle par la méthode du noyau pour une variable explicative fonctionnelle conditionnée à une variable réponse réelle. Dans un premiers temps, Nous étudions la convergence presque complète de l'estimateur de la fonction de hasard conditionnelle dans les deux cas : cas des données indépendantes identiquement distribuées i.i.d. et le cas de mélange fort. D'autre type de dépendance faible sera considéré pour notre étude et nous établissons sous la condition d’ergodicité les propriétés asymptotique de notre estimateur construit de fonction de hasard conditionnelle. Dans un second temps, vu l'avantage de l'estimation récursive en pratique, nous intéressons à un estimateur récursive pour notre fonction et nous généralisons les résultats obtenus précédemment. Nous établissons la convergence presque complète sous des conditions générales. Ainsi, une application à l'estimation du point à haut risque est également considérée. Finalement, pour valider notre résultat, une étude sur des données simulées sera donnée. Abstract: In this thesis, we are mainly interested in a comparative study between non-parametric methods of estimation of the conditional hazard function by the kernel method for a functional explanatory variable conditioned to a real response variable. First, we study the almost complete convergence of the estimator of the conditional hazard function in both cases: the case of identically distributed independent data i.i.d. and the case of strong mixing. Other types of low dependency will be considered for our study and we under the condition of ergodicity, we establish the asymptotic properties of our estimator constructed as a conditional hazard function. Secondly, because of the advantage of recursive estimation in practice, we are interested in a recursive estimator for our function and we generalize the results obtained previously. We establish the almost complete convergence under general conditions. Thus, an application to the estimation of the point at high-risk is also considered. Finally, in order to validate our results, a study on simulated data will be given.
Contributions aux équations et inclusions différentielles à retard dépendant de l’état
(2018-12-18) DAOUDI KHELIFA; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
الملخص (بالعربية) الهدف من هذه الرسالة مناقشة مشكل "وجود و وحدانية" حلول لأصناف من المسائل ذات معادلات تفاضلية ومعادلات ضمنية من نوع حيادي ; ذات شروط دورية وتأخر محدود أو مرتبط بالحل وقد تمت الدراسة في فضاء بناخ. النتائج اعتمدت على تقنيات و نظريات نقاط صامدة حديثة. Résumé (Français et/ou Anglais) : The objective of this thesis is to establish existence and uniqueness results for various classes of functional problem for partial functional and neutral functional differential equations and inclusions; periodic conditions with delay which may be finite or state-dependent in Banach spaces. Our results are based upon very recently fixed point techniques.
Etude spectrale de certains problèmes d’évolution en présence de feedbacks aux bords
(2019-02-28) Taouaf Noureddine; Encadreur: Amroun Noureddine
الملخص(بالعربية): تُخصص الرسالة الحالية لدراسة الموقف الجيد والسلوك التقاربي في وقت حل نظام Laméونظام Laméالمقترن .سيتم تكريس هذا العمل ، الذي يتكون من خمسة فصول ، للسلوك التقاربي لمعادلة تطور مع المصطلحات الخطية والمرونة .نتذكر بعض أوجه عدم المساواة الأساسية. Résumé (Français) : La présente thèse est consacrée à l’étude de la position bien posée et du comportement asymptotique dans le temps de résolution du système de Lamé et du système de Lamé couplé. Ce travail, composé de cinq chapitres, sera consacré à du comportement asymptotique d’une équation d’évolution avec des termes linéaires et viscoélastiques. Nous rappelons quelques inégalités fondamentales. Abstract (Anglais) : The present thesis is devoted to the study of Well-Posedness and asymptotic behaviour in time of solution of Lamé system and coupled Lamé system. This work consists of five chapters, will be devoted to the study of the Well-Posedness and asymptotic behaviour of some evolution equation with linear, and viscoelastic terms. We recall of some fundamental inequalities.
Analyse non-paramétrique spatio-fonctionnelle sur des données censurées
(2019-03-05) ALTENDJI Belkais; Encadreur: LAKSACI Ali
الملخص (بالعربية) : في هذه الرسالة ونحن مهتمون في تقدير غير حدودي وظيفة التراجع في ظل وجود بيانات غير كاملة (بيانات اقتطاع على اليسار) لمتغير التفسيرية وظيفية وردا متغير الحقيقية. في البداية ، نقوم بالتحري عن العلاقة بين المتغيرات المشتركة العشوائية الوظيفية والاستجابة العددية التي تخضع لتقطيع اليسار بمتغير عشوائي آخر. على وجه التحديد ، نحن نستخدم متوسط الخطأ النسبي المربّع كدالة خسارة لبناء مقدر غير بارامتري لمعامل الانحدار لهذه البيانات المقتطعة الوظيفية. تحت إدارة، نؤسس مبدأ التناسق في تقدير الحالة الطبيعية المقاربة. في خطوة ثانية ، سيتم دراسة التعميم في حالة بيانات الخلط القوية نحن نبني مقدرنا الانحداري النسبي وننشئ اتساقها شبه المؤكد مع طبيعتها التقاربية. ثم دراسة المحاكاة، واحدة عينات محدود الحجم، هل كان نفذت من أجل إظهار كفاءة الداخلي تقديرنا وتسليط الضوء على تكنولوجيا المعلومات والاتصالات التفوق على تقدير نواة الكلاسيكية لمستويات مختلفة من البيانات محاكاة اقتطاع. الكلمات المفتاحية : خطأ نسبي ، انحدار وظيفي ، تقدير غير بارامتري ، طبيعية شبه مقاربة ، مقدرة ليندين-بيل ، وظيفة الوضع الشرطي ، بيانات مختلطة ، مقدّر النواة ، نموذج اقتطاع اليسار العشوائي ، معدل التقارب ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse nous intéréssons à l'estimation non paramétrique de la fonction régression en présence des données incomplètes (données tronquées à gauche) pour une variable expliquative fonctionnelle et variable réponse réelle. Dans un premier temps, Nous étudions la convergence presque s\^ure de l'estimateur de la fonction de régression relative construit par la méthode de calcul de l'erreur quadratique relative dans le cas d'un modèle aléatoire de données tronquées à gauche à variable explicative fonctionnelle. Nous étabissons aussi la normalité asymptotique de notre estimateur construit. Dans un second temps, une généralisation sera étudié au cas des données $\alpha$-mélangeantes, de m\^eme nous construissons notre estimateur de la régression relative et nous établissons sa convergence presque s\^ure et sa normalité asymptotique. Une étude sur des données numériques sera données pour validé la performance de notre estimateur par rapport à l'estimateur de la régression classique. Les mots clés : Erreur relative, régression fonctionnelle, estimation non-paramétrique, normalité asymptotique, estimateur de Lynden-Bell, fonction du mode conditionel, données mélangeantes, estimateur du noyau, modèle aléatoire de troncature gauche, taux de convergence. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis we are interested in the non parametric estimation of the regression function in the presence of incomplete data (truncated data on the left) for a functional explanatory variable and a real response variable. At first, we investigate the relationship between a functional random covariable and a scalar response which is subject to left-truncation by another random variable. Precisely, we use the mean squared relative error as a loss function to construct an non parametric estimator of the regression operator of this functional truncated data. Under some standard assumptions in Functional Data Analysis (FDA), we establish the almost sure consistency with rate of the constructed estimator as well as its asymptotic normality. In a second step, a generalization will be studied in the case of strong mixing data , we construct our relative regression estimator and we establish its almost sure consistency with rate and its asymptotic normality. Then a simulation study, on finite-sized samples, was carried out in order to show the efficiency of our estimation procedure and to highlight its superiority over the classical kernel estimation, for different levels of simulated truncated data. Keywords : Relative error, functional regression, non-parametric estimation, asymptotic normality, Lynden-Bell estimator, conditional mode function, mixed data, kernel estimator, random left-truncation model, rate of convergence
Estimation locale linéaire fonctionnelle : missing Data
(2019-03-14) BENCHIHA Abbassia; Encadreur: GHERIBALLAH Abdelkader; Co-Encadreur: LAKSACI Ali
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة ، نركز بشكل رئيسي على التقدير اللامعلمي لمشغل الانحدار لمتغير وظيفي ومتغير استجابة حجمي غير ملاحظ بشكل كامل. في البداية ، نحن نعتبر مشكلة تحليل التباين بين متغير وظيفي X ومتغير الاستجابة العددية Y غير ملاحظ بشكل كامل. نستخدم الأسلوب المحلي الخطي لنمذجة هذه العلاقة من خلال إنشاء مقيم محلي خطي لمشغل الانحدار عند ظهور البيانات المفقودة في متغير الاستجابة. في الخطوة الثانية ، نقوم بتحليل التباين المشترك بين متغيرين عشوائيين عندما لا تتم ملاحظة الإجابة بشكل كامل. نستخدم طريقة النواة المجاورة الأقرب لبناء مقدر للانحدار المحلى الخطي عندما تظهر البيانات المفقودة في متغير الاستجابة. يتم تحديد النتائج المقاربة ، من حيث اتساق النقاط والاتساق الموحد شبه الكامل ، للمقدر المبني. الكلمات المفتاحية : تقارب كامل تقريبًا، الطريقة الخطية المحلية، البيانات المفقودة، الاتساق الموحد، عامل الانحدار. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous intéressons essentiellement à l'estimation non paramétrique de l'opérateur de régression d’une variable fonctionnelle et une variable de réponse scalaire qui n'est pas totalement observée. Dans un premiers temps, nous considérons le problème de l'analyse de covariabilité entre une variable fonctionnelle X et une variable de réponse scalaire Y qui n'est pas totalement observée. Nous utilisons l'approche locale linéaire pour modéliser cette relation en construisant un estimateur locale linéaire de l'opérateur de régression lorsque les données manquantes apparaissent dans la variable de réponse. Dans un second temps, nous analysons la covariabilité entre deux variables aléatoires lorsque la réponse une n'est pas totalement observée. Nous utilisons la méthode de noyau les plus proche voisin pour construire un estimateur de la régression locale linéaire lorsque les données manquantes apparaissent dans la variable de réponse. Les résultats asymptotiques, en termes de consistances ponctuelles et de consistance uniforme presque complète, sont établis pour l'estimateur construit. Les mots clés : Convergence presque complète, Méthode locale linéaire, Données manquantes, Consistance uniforme, Opérateur de régression. ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis, we are mainly interested in the non-parametric estimation of the regression operator of a functional variable and a scalar response variable that is not fully observed. First, we consider the problem of covariability analysis between a functional variable X and a scalar response variable Y that is not fully observed. We use the local linear approach to model this relationship by constructing a local linear estimator of the regression operator when missing data appears in the response variable. In a second step, we analyze the covariability between two random variables when response one is not fully observed. We use the nearest neighbour's kernel method to construct an estimator of local linear regression when missing data appears in the response variable. Asymptotic results, in terms of point consistencies and almost complete uniform consistency, are established for the constructed estimator. Keywords : Almost complete convergence, Local linear method, Missing data, Uniform consistency, Regression operator.
Inégalité de concentration pour des suites des variables aléatoires, applications aux modèles statistiques
(2020-03-04) CHEBBAB Ikhlasse; Encadreur: BENAISSA Samir
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة ، نحن مهتمون بشكل أساسي بدراسة عدم المساواة في التركيز )النوع الأسّي( لتسلسل المتغيرات العشوائية مع تطبيقها على نموذج الانحدار الذاتي. هدفنا الرئيسي هو دراسة التقارب الكامل للمقدر عملية الانحدار الذاتي في حالة وجود أخطاء مرتبطة )المرتبطة والممتدة بشكل سلبي، المرتبطة على نطاق واسع). ثم ندرس التقارب الكامل وأوجه التفاوت القصوى لمجموع المنتجات من السلاسل مرتبطة على نطاق واسع، المستمدة مباشرة من أعمال ده هوا تشيو، بينغيان تشن. Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Dans cette thèse, nous intéressons principalement à l’étude de l’inégalité de concentration (type exponentiel) d'une suite de variables aléatoires avec application au modèle autorégressif. Nous fixons comme objectif principal, l’étude de la convergence complète de l'estimateur d’un processus autorégressif du premier ordre dans le cas où l'erreur est dépendante (Étendue négativement dépendant, Largement orthant dépendant). Ensuite, nous examinons la convergence complète et l'inégalités maximales des sommes des produits de WOD, directement issu des travaux de Dehua Qiu, Pingyan Chen. Summary In this thesis, we are primarily interested in studying the inequality of concentration (exponential type) of the sequence of random variables with application to the autoregressive model. We have identified the main objective, that the study of the complete convergence of the estimator of first-order autoregressive process in the case where the error is dependent (Extended negatively dependent (END), widely orthant dependent (WOD)). Next, we examine the complete convergence and maximal inequalities for product sums of widely orthant dependent (WOD) sequences, directly resulting from the works of Dehua Qiu, Pingyan Chen.
Régression Trimmed en statistiques fonctionnelle
(2020-06-22) CHEMIKH Souheyla; Encadreur: LIMAM-BELARBI Faiza
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة، نحن مهتمون بمشكلة التنبؤ عن طريق الانحدار المحلي الخطي القوي الذي لديه سلوك غير حساس وفعال في وجود القيم المتطرفة. نهتم بشكل خاص اكثر بالتقدير الا وسطي المحلي الخطي لدالة الانحدار لمتغير استجابة عددي مشروط بمتغير تفسيري دالي باستخدام نهج التقليص. دراساتنا تتركز على بيانات مستقلة توزيعها بشكل متماثل وكذلك على بيانات غير مستقلة. أولا، نعتبر أن الملاحظات مستقلة توزيعها بشكل متماثل. نحدد في هذه الحالة، سرعة التقارب شبه كامل والتقارب الطبعي لعائلة المقدرات القوية مستندة على الطريقة محلية الخطية. ثم، نصنع المقدار المحلي الخطي المقلص لدالة الانحدار و نحدد سرعة التقارب شبه كامل والتقارب الطبعي للمقدار المصنوع. ثانيا، نفترض أن الملاحظات ممتزجة بقوة، تحت شروط معينة، نحدد الخصائص المقاربة ، مثل سرعة التقارب شبه كامل والتقارب الطبعي لهذه العائلة من المقدرات المحلية الخطية القوية. لتوضيح نتائجنا المتقاربة و إظهار أداء التنبؤ لمقدراتنا في الا طار الوظيفي، سنقدم أمثلة على البيانات المحاكاة. على حسب علمنا، مشكلة التقدير الا وسطي للانحدار المقلص للبيانات الوظيفية لم تعالج من قبل. ومن هنا جاءت أصالة وجدة الدراسة التي أجريت في هذه الأطروحة. الكلمات المفتاحية : بيانات وظيفية، طريقة محلية خطية، تقدير قوي، -α خليط ، تنبؤ لا وسطي، تقارب شبه كامل، تقارب طبعي Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de prévision via la régression locale linéaire robuste qui a un comportement insensible et efficace en présence des observations aberrantes. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'estimation locale linéaire non paramétrique de la fonction de régression d'une variable réponse réelle sachant une variable explicative fonctionnelle en utilisant l'approche Trimmed. Nos études portent sur des données indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.) et ainsi que sur des données dépendantes. Dans un premier temps, nous considérons que les observations sont indépendantes identiquement distribuées. Nous établissons dans ce cas, la vitesse de convergence presque-complète et la normalité asymptotique d'une famille d'estimateurs robustes basée sur la méthode locale linéaire. Ensuite, nous construisons l'estimateur local linéaire Trimmed de la fonction de régression et nous établissons la vitesse de convergence presque-complète et la normalité asymptotique de l'estimateur construit. Dans un second temps, nous supposons que les observations sont de type α-mélangeantes, sous certaines conditions, nous établissons les propriétés asymptotiques, telles que la vitesse de convergence presque-complète et la normalité asymptotique de cette famille d'estimateurs locaux linéaires robustes. Afin d'illustrer nos résultats asymptotiques et de montrer la performance de prédiction de nos estimateurs dans le cadre fonctionnel, nous donnerons des exemples sur données simulées. Autant que l'on sache, le problème de l'estimation non paramétrique de la régression Trimmed pour des données fonctionnelles n'a jamais été abordé. d'où l'originalité et la nouveauté de l'étude menée dans cette thèse. Les mots clés : Données fonctionnelles, Méthode locale linéaire; Estimation robuste, α-mélange; Prévision non paramétrique, Convergence presque-complète, Normalité asymptotique. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we are interested in the problem of prediction via the robust linear local regression that has an insensitive and effective behavior in the presence of the outliers observations. We are particularly interested in the nonparametric local linear estimation of the regression function of a scalar response variable given a functional explanatory variable by using the Trimmed approach. Our studies focus on identically independent data distributed (i.i.d.) as well as on dependent data. In a first step, we consider that the observations are independent identically distributed. We establish in this case, the almost complete convergence rate and the asymptotic normality of a family of robust estimators based on the local linear method. Then, we construct the Trimmed local linear estimator of the regression function and we establish the almost complete convergence rate and the asymptotic normality of the constructed estimator. In a second step, we suppose that the observations are of α - mixing type, under certain conditions, we establish the asymptotic properties, such as, the almost complete convergence rate and the asymptotic normality of this family of robust local linear estimators. In order to illustrate our asymptotic results and to show the prediction performance of our estimators in the functional framework, we will give examples on simulated data. As far as we know, the problem of nonparametric estimation of Trimmed regression for functional data was never been approached, hence the originality and novelty of the study conducted in this thesis. Keywords: Functional data; Local linear method, Robust estimation, α - mixing; Nonparametric prediction, Almost complete convergence, Asymptotic normality.
Théorèmes limites et estimation récursive des modèles linéaires, applications aux processus autorégressifs
(2020-06-23) BERKANE Kheira; Encadreur: BENAISSA Samir; Co-Encadreur: MECHAB Boubaker
الملخص (بالعربية) : ً الهدف من هذه الاطروحة هو دراسة التقدير غير المعياري بواسطة انوية متكررة و كذلك تطبيقاتها على النموذج الخطي. بعد ذلك، ندرس خواصه الفرعية (التقارب الشبه الكامل للمقدر المتكرر). اخيرا، نستخدم النتائج التي تم الحصول عليها في عمليات الرد التلقائي. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé L’objectif de cette thèse est d’étudier l’estimation non-paramétrique par noyaux récursifs ainsi qu’à leurs applications aux modèles linéaires. Ensuite, nous étudions ses propriétés asymptotiques (la convergence presque complète de l’estimation récursifs). Nous utilisons enfin les résultats obtenus aux processus autorégressifs. ----------------------------------------------------------------------------------- Summary The objective of this thesis is to study the non-parametric estimation by recursive nuclei as well as their applications to the linear model. Then, we study its asymptotic properties (the almost complete convergence of recursive estimation). Finally, we use the results obtained in the autoregressive processes.
Etude de la Stabilité de certains problèmes d'évolution linéaire par analyse spectrale.
(2021-01-07) GAOUAR Soumia; Encadreur: BENAISSA Abbes
الملخص (بالعربية) في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات وجمل معادلات تطورية خطية بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة نظام لامي. تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية والشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة الكلمات المفتاحية : نظام لامي, آليات التبديد ذات أشكال كسرية, تناقص قوي للطاقة, دوال بيسل Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution linéaires avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère le système de Lamé. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. Les mots clés : Système de Lamé, Contrôle aux limites du type fractionnaire, Stabilité forte, Stabilité polynomiale, théorie des semi-groupes, Fonctions de Bessel. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we considered some linear evolution problems with some dissipations of fractional derivative type. In particular, we consider the Lamé system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate. Keywords : Lame system, Fractional feedback, Uniform stability, Polynomial stability, Semigroup theory, Bessel functions.
Etude qualitative de certaines équations et systèmes hyperboliques
(2021-01-28) BENOMAR Khalida; Encadreur: MIMOUNI Salima
الملخص (بالعربية) : في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة معادلة اولر-رنولي معادلة الموجات وجمل تيموشانكو تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة الكلمات المفتاحية : معادلة اولر- برنولي اليات التبديد ذات اشكال كسرية, معادلة الموجة الصوتية, جمل تيموشانكو, السلوك المقارب للحلول. ----------------------------------------------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution hyperbolique avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère l’équation d’Euler-Bernoulli, l’équation des ondes acoustiques et le système de Timoshenko. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie. Les mots clés : l’equation de Euler-Bernoulli, termes dissipatifs de type fractionnaires, l’equation des ondes acoustiques, le système de Timoshenko, le comportement asymptotique des solutions ----------------------------------------------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis we considered some evolution problems with the presence of boundary dissipation of fractional derivative type. In particular, we consider dynamic Euler-Bernoulli- beam equation, acoustic wave equation and Timoshenko system. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate. Keywords : : Euler-Bernoulli beam equation, boundary dissipation of fractional derivative type, acoustic wave equation, Timoshenko system, asymptotic behavior of solution