- [ VRPG-Doc] Mathématiques --- رياضيات

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Contribution à l’étude mathématique de certains modèles décrivant la dynamique de la population cellulaire : Cas de la maladie de leucémie.
(2021-05-27) KHERBOUCHE Nawal; Encadreur: HELAL Mohamed
Résumé (en Français) : Dans cette thèse, on a étudié quelques modèles mathématiques de la leucémie myéloïde. Le premier modèles considère le fait d’un traitement qui est l'Imatinib sur les cellules souches leucémiques. Le deuxième modèle introduit la comparaison entre la dynamique des cellules saines et leucémiques. Ces deux modèles prennent en considération le temps nécessaire pour la division, on introduit les modèles à retard. L’étude consiste à trouver les points d’équilibre ainsi que leurs stabilités, pour conclure les conditions d’éradication de la maladie. Les mots clés : La leucémie, équation différentielle à retard, stabilité, fonction de Lyapunov, Bifurcation de Hopf. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we study some mathematical models of myeloid leukemia. One of those models considers the fact of a treatment that is Imatinib. Another model introduces the comparison between healthy and leukemic cells. Two models take into account the time required for division, the models with delay are introduced. The study consists to finding the equilibrium points and their stabilities, to conclude the conditions for eradicate the disease. Keywords :Leukemia cells, differential equation with delay, stability, Lyapunov function, Hopf bifurcation.
Existence et multiplicité des solutions pour certains problèmes aux limites non linéaires
(2020-11-12) KOUADRI-HABBAZE Horiya; Encadreur: LAKMECHE Ahmed
الملخص (بالعربية) : ناقشنا في هذه الأطروحة إشكالية وجود وتعدد الحلول الموجبة لصنف من المسائل الحدية اللاموقعية والمرتبطة بمعادلات تفاضلية من رتبة ثنين و ثلاثة’ معرفة على مجلا ت محدودة’ حين تكون الدالة الغير خطية متغيرة إلا شارة وذالك باستعمال طرق طوبولوجية مبرهنة النقطة الثابتة لكراسنوساسكي (مبرهنة النقطة الثابتة داخل مخروط) ونظرية دليل النقطة الثابتة. الكلمات المفتاحية : مبرهنة النقطة الثابتة لكراسنوساسكي’ مخروط’ حل موجب’ دليل النقطة الثابتة’ دالة غرين’ .المسائل الحدية اللاموقعية’ شرط تكاملي’ شرط متعدد النقاط’ ر تبة زوجية Résumé (en Français) : Cette thèse aborde les questions d'existence et de multiplicité de solutions positives pour des problèmes aux limites non locaux, associés à des équations différentielles d'ordre deux et trois, considérés sur des intervalles bornés avec des non linéarités changeant de signe. La méthode utilisée est topologique: théorème de Krasnoselski (théorème de point fixe dans les cônes) et la théorie de l'indice de point fixe sur les cônes. Les mots clés : Théorème de point fixe de Krasnoselski, cône, solution positive, indice de point fixe, fonction de Green, problème aux limites non local, singularité, condition à multipoints. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we study the questions of existence and multiplicity of positive solutions for a nonlocal boundary value problems associated to a nonlinear even order differential equations, considered on bounded intervals, when the nonlinearities are allowed to change sign. We use topological methods: Krasnoselskii theorem (fixed point theorem in cones) and fixed point index theory in cones. Keywords : Krasnoselskii fixed point theorem, cone, positive solution, fixed point index, Green function, non-local boundary value problem, singularity, multi-point condition.
Etude qualitative des solutions d’´equations différentielles sur les échelles de temps
(2016-02-16) LADRANI Fatima Zohra; Encadreur: HAMMOUDI Ahmed
Résumé (Français et/ou Anglais) : Résumé Ce travail est organisé en trois parties. La première partie consiste à étudier de l'oscillation de la solution de l'équation différentielle d'ordre trois sur les échelles de temps de la forme (〖q((〖p(x^Δ )〗^γ )^Δ )〗^β )^Δ (t)+ f(t,x(t) )= 0,t ∈[t_0,+∞┤[ . (E_1) Elle généralise le travail de [5], [27], [30] et [34]. Dans la seconde partie on s'intéresse aux solutions oscillantes de l'équation différentielle du quatrième ordre sur les échelles de temps du type (〖p(x^Δ )〗^α )^(Δ^3 )+ q (t) (〖p(x^Δ )〗^α )^(Δ^2 ) + f(t,x(τ(t) ) ) = 0,t ∈[t_0,+∞┤[ . (E_2) Dans la dernière partie, on généralise à l'ordre supérieur et on étudie l'équation différentielle suivante (〖p(x^(Δ^(n-2) ) )〗^α )^(Δ^2 )+ f (t; x^α (t) )= 0+ f(t,x(t) )= 0,t ∈[t_0,+∞┤[ , (E_3) avec n≥3: Nous établissons des théorèmes qui donnent des conditions suffisantes pour que toute solution des équations différentielles (E1) ou (E2) ou (E3) soit oscillante ou convergente. Summary This work is organised of three parts. The first part consists to study the oscillation of the solution of the third order differential equation on the time scales of the type : (〖q((〖p(x^Δ )〗^γ )^Δ )〗^β )^Δ (t)+ f(t,x(t) )= 0,t ∈[t_0,+∞┤[ . (E_1) It generalizes the work of [5], [27], [30] and [34]. In the second part, we are interested in the oscillation of the solution of the fourth order differential equation on the time scales of the type (〖p(x^Δ )〗^α )^(Δ^3 )+ q (t) (〖p(x^Δ )〗^α )^(Δ^2 ) + f(t,x(τ(t) ) ) = 0,t ∈[t_0,+∞┤[ . (E_2) In the last part, we generalize to the superior order. We study the following differential equation (〖p(x^(Δ^(n-2) ) )〗^α )^(Δ^2 )+ f (t; x^α (t) )= 0+ f(t,x(t) )= 0,t ∈[t_0,+∞┤[ , (E_3) with n ≥ 3. We formulate theorems which give sufficient conditions so that all solution of differential equation (E1) or (E2) or (E3) are oscillating or converging.
Application de la méthode variationnelle pour certaine classe d’équations et inclusions différentielles
(2022-06-01) MAHDJOUBA Amina; Encadreur: OUAHAB Abdelghani
Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous étudions l'existence des solution pour une classe d'équations différentielles impulsive et système d'équations différentielles fractionnaires avec conditions aux limites. Nos résultats sont basés sur des théorèmes de la méthode variationnelle et des théorèmes de point fixe dans les espaces de Banach généralisés, et on étudie l'existence et la multiplicité des solutions positives pour les équations différentielles fractionnaires sur des domaines bornés. Les mots clés :Solutions faibles, espaces de Sobolev, point critique, impulsions, méthodes variationnelles, point fixe, la fonction de l'énergie,équilibre de type Nash, équations différentielles fractionnaires, opérateur p-Laplacien, cône, théorème du pointfixe, solutions positives, multiplicité de solutions. Abstract (en Anglais) : In this thesis, we study the existence of solution for aclasses of impulsive differential equation and system of fractional diﬀerential equations with boundary conditions. Our results are based on variational methods theorems and fixed point theorems in generalized Banach spaces, and we study the existence and multiplicity of positive solutions for fractional differential equations on bounded domains. Keywords :Weak solutions, Sobolev spaces, critical point, impulses, variational methods, fixed point, energy functional, Nash-type equilibrium, fractional differential equations, p-Laplacian operator, cone, fixed point theorem, positive solutions, multiplicity of solutions.
Etude de quelques classes d'équations différentielles fractionnaires
(2022-05-26) Malki Zakarya; Encadreur: BERHOUN Farida
Résumé (en Français) : Dans cette thèse, on discute l'existence de solutions pour les inclusions différentielles fractionnaires et le système aléatoire d'équations différentielles fractionnaires avec des conditions aux limites intégrales fractionnaires non locales. Nos résultats sont basés sur de récents théorèmes de points fixes. Les mots clés : Équations différentielles, dérivée fractionnaire de Hadamard-Caputo, intégrale fractionnaire de Hadamard, inclusions différentielles fractionnaires, existence, équation différentielle fractionnaire aléatoire, point fixe, espace métrique vectoriel. Abstract (en Anglais) : This thesis discusses the existence of solutions for fractional differential inclusions and random system of fractional differential equations with nonlocal fractional integral boundary conditions. Our results will be obtained by means of fixed points theorems. Keywords : Differential equations, Hadamard-Caputo fractional derivative, Hadamard fractional integral, fractional differential inclusions, existence, random fractional differential equation, fixed point, vector metric space.